有人在Quake III的源代碼里面發(fā)現(xiàn)這么一段用來求平方根的代碼:
/*
================
SquareRootFloat
================
*/
float SquareRootFloat(float number) {
long i;
float x, y;
const float f = 1.5F;
x = number * 0.5F;
y = number;
i = * ( long * ) &y;
i = 0x5f3759df - ( i >> 1 ); //注意這一行
y = * ( float * ) &i;
y = y * ( f - ( x * y * y ) );
y = y * ( f - ( x * y * y ) );
return number * y;
}
0x5f3759df？ 這是個什么東西？ 學(xué)過數(shù)值分析就知道，算法里面求平方根一般采用的是無限逼近的方法，比如
牛頓迭代法，抱歉當(dāng)年我數(shù)值分析學(xué)的太爛，也講不清楚。簡單來說比如求5的平方根，選一個猜測值比如2，那么我們可以這么算
5/2 = 2.5; 2.5+2/2 = 2.25; 5/2.25 = xxx; 2.25+xxx/2 = xxxx ...
這樣反復(fù)迭代下去，結(jié)果必定收斂于sqrt(5)，沒錯，一般的求平方根都是這么算的。而卡馬克的不同之處在于，他選擇了一個神秘的猜測值0x5f3759df作為起始，使得整個逼近過程收斂速度暴漲，對于Quake III所要求的精度10的負三次方，只需要一次迭代就能夠得到結(jié)果。
好吧，如果這還不算牛b，接著看。
普渡大學(xué)的數(shù)學(xué)家Chris Lomont看了以后覺得有趣，決定要研究一下卡馬克弄出來的這個猜測值有什么奧秘。Lomont也是個牛人，在精心研究之后從理論上也推導(dǎo)出一個最佳猜測值，和卡馬克的數(shù)字非常接近, 0x5f37642f。卡馬克真牛，他是外星人嗎？
傳奇并沒有在這里結(jié)束。Lomont計算出結(jié)果以后非常滿意，于是拿自己計算出的起始值和卡馬克的神秘數(shù)字做比賽，看看誰的數(shù)字能夠更快更精確的求得平方根。結(jié)果是卡馬克贏了... 誰也不知道卡馬克是怎么找到這個數(shù)字的。
最后Lomont怒了，采用暴力方法一個數(shù)字一個數(shù)字試過來，終于找到一個比卡馬克數(shù)字要好上那么一丁點的數(shù)字，雖然實際上這兩個數(shù)字所產(chǎn)生的結(jié)果非常近似，這個暴力得出的數(shù)字是0x5f375a86。
Lomont為此寫下一篇論文，"Fast Inverse Square Root"。
John Carmack， ID的無價之寶。
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