摘要: 在任意方陣中都存在一個標量，稱作該方陣的行列式。
方陣M的行列式記作|M|或“det M”，非方陣矩陣的行列式是未定義的。n x n階矩陣的行列式定義非常復雜，讓我們先從2 x 2，3 x 3矩陣開始。
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摘要: 3x3矩陣僅能表達3D中的線性變換，不能包含平移。經過4x4矩陣的武裝后，現在我們可以構造包含平移在內的一般仿射變換矩陣了。例如：
（1）繞不通過原點的軸旋轉。
（2）沿不穿過原點的平面縮放。
（3）沿不穿過原點的平面鏡像。
（4）向不穿過原點的平面正交投影。
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摘要: 4D向量和4x4矩陣不過是對3D運算的一種方便的記憶而已。
4D向量有4個分量，前3個是標準的x，y和z分量，第4個是w，有時稱作齊次坐標。
為了理解標準3D坐標是怎樣擴展到4D坐標的，讓我們先看一下2D中的齊次坐標，它的形式為（x, y, w）。想象在3D中w=1處的標準2D平面，實際的2D點(x, y)用齊次坐標表示為(x, y, 1)，對于那些不在w=1平面上的點，則將它們投影到w=1平面上。所以齊次坐標(x, y, w) 映射的實際2D點為（x/w, y/w）。
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摘要: 若方陣M是正交的，則當且僅當M與它轉置矩陣MT的乘積等于單位矩陣，見公式9.8：
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摘要: 另外一種重要的矩陣運算是矩陣的求逆，這個運算只能用于方陣。
方陣M的逆，記作M-1，也是一個矩陣。當M與M-1相乘時，結果是單位矩陣。表示為公式9.6的形式：
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摘要: 在任意方陣中都存在一個標量，稱作該方陣的行列式。
方陣M的行列式記作|M|或“det M”，非方陣矩陣的行列式是未定義的。n x n階矩陣的行列式定義非常復雜，讓我們先從2 x 2，3 x 3矩陣開始。
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摘要: 包含平移的線性變換稱作仿射變換，3D中的仿射變換不能用 3 x 3 矩陣表達，必須使用4 x 4矩陣。
一般來說，變換物體相當于以相反的量變換描述這個物體的坐標系。當有多個變換時，則需要以相反的順序變換相反的量。例如，將物體順時針旋轉20度，擴大200%，等價于將坐標系縮小200%，再逆時針旋轉20度。
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摘要: 設想世界中有一個任意方向、任意位置的物體，我們要把它渲染到任意方向、任意位置的攝像機中。為了做到這一點，必須將物體的所有頂點從物體坐標系變換到世界坐標系，接著再從世界坐標系變換到攝像機坐標系。其中的數學變換總結如下：
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摘要: 一般來說，投影意味著降維操作，有一種投影方法是在某個方向上用0作為縮放因子。這種情況下，所有點都被拉平至垂直的軸（2D）或平面（3D）上。這種類型的投影稱作正交投影（或者平行投影），因為從原來的點到投影點的直線相互平行。
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