3D數(shù)學(xué) ---- 矩陣和線性變換（4） 摘要:
設(shè)想世界中有一個(gè)任意方向、任意位置的物體，我們要把它渲染到任意方向、任意位置的攝像機(jī)中。為了做到這一點(diǎn)，必須將物體的所有頂點(diǎn)從物體坐標(biāo)系變換到世界坐標(biāo)系，接著再?gòu)氖澜缱鴺?biāo)系變換到攝像機(jī)坐標(biāo)系。其中的數(shù)學(xué)變換總結(jié)如下：
3D數(shù)學(xué) ---- 矩陣和線性變換（3） 摘要:
一般來(lái)說(shuō)，投影意味著降維操作，有一種投影方法是在某個(gè)方向上用0作為縮放因子。這種情況下，所有點(diǎn)都被拉平至垂直的軸（2D）或平面（3D）上。這種類型的投影稱作正交投影（或者平行投影），因?yàn)閺脑瓉?lái)的點(diǎn)到投影點(diǎn)的直線相互平行。
3D數(shù)學(xué) ---- 矩陣和線性變換（2） 摘要:
我們可以通過(guò)讓比例因子k按比例放大或縮小來(lái)縮放物體。如果在各方向應(yīng)用同比例的縮放，并且沿原點(diǎn)“膨脹”物體，那么就是均勻縮放。均勻縮放可以保持物體的角度和比例不變。如果長(zhǎng)度增加或減小因子k，則面積增加或減小k^2。在3D中，體積將增加或減小
k^3。
如果需要“擠壓”或"拉伸"物體，在不同的方向應(yīng)用不同的因子即可，這稱作非均勻縮放。非均勻縮放時(shí)，物體角度將發(fā)生變化。視各方向縮放因子的不同，長(zhǎng)度、面積、體積的變化因子也各不相同。
3D數(shù)學(xué) ---- 矩陣和線性變換（1） 摘要: 包含平移的線性變換稱作仿射變換，3D中的仿射變換不能用 3 x 3
矩陣表達(dá)，必須使用4 x 4矩陣。
一般來(lái)說(shuō)，變換物體相當(dāng)于以相反的量變換描述這個(gè)物體的坐標(biāo)系。當(dāng)有多個(gè)變換時(shí)，則需要以相反的順序變換相反的量。例如，將物體順時(shí)針旋轉(zhuǎn)20度，擴(kuò)大200%，等價(jià)于將坐標(biāo)系縮小200%，再逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)20度。