摘要: 相交性測試的目的是檢測兩個幾何圖元是否相交，在某些情況下還要求出相交部分，這些基本測試構成了碰撞檢測系統的基礎。碰撞檢測用來防止物體互相穿越，或者使物體看起來好像互相被彈開。
我們將討論兩種不同類型的相交性測試：
（1）靜態測試檢測兩個靜止圖元是否相交。它是一種布爾型測試----也就是說，測試結果只有真（相交時）或假（不相交時）。如果兩個圖元相交，則可以獲取更多的信息。但一般來說，這種測試的目的只是返回一個布爾值。
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摘要: 考慮2D中的直線L，L由所有滿足p . n = d的點p組成。
其中n是單位向量，我們的目標是對任意點q，找出直線L上距q距離最短的點q'，它是q投影到L上的結果。讓我們畫一條經過q平行于L的輔助線M，如圖13.1所示。設nM和dM分別為直線方程的法向量和d值。因為L和M平行，所以它們的法向量相等：nM=n。又因為q在M上，所以dM為q.n。
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摘要: 通過定義一個布爾函數f(x, y , z)，我們能夠隱式表示一個圖元。如果所指定的點在這個圖元上，這個布爾函數就為真；對于其他的點，這個布爾函數為假。例如等式：
x2+y2+z2 = 1
對中心在原點的單位球表面上的所有點為真，隱式表示法用于測試圖元是否包含某點時非常有用。
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摘要: 一般來說，多邊形是由頂點和邊構成的平面物體。
簡單多邊形不包含"洞"，復雜多邊形可能包含"洞"（圖12.26）。簡單多邊形可以通過沿多邊形列出的所有頂點來描述（左手坐標系中，通常以從多邊形正面看時的順時針方向列出所有點）。簡單多邊形的使用頻率比復雜多邊形高得多。
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摘要: 雖然我們經常在3D中使用三角形，但三角形的表面是一個平面，它天生是一個2D物體。在3D中任意朝向的三角形表面上移動是一件令人煩惱的事，最好是有一個坐標空間與三角形表面相關聯且獨立于三角形所在的3D坐標空間，重心坐標空間正是這樣的坐標空間。
三角形所在平面的任意點都能表示為頂點的加權平均值，這個權就稱作重心坐標，從重心坐標（b1，b2，b3）到標準3D坐標的轉換為：
（b1，b2，b3） <==> b1v1 + b2v2 + b3v3
公式12.21 從重心坐標中計算3D點坐標
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摘要: 三角形在建模和圖形學中有著極其重要的位置。復雜3D物體的表面，如車或人體，都是用三角形模擬的，像這樣一組相連的三角形稱作三角網格。
三角形是通過列出它的三個頂點來定義的。這些點的順序是非常重要的，在左手坐標系中，當從三角形"正面"看時，經常以順時針方向列出這些點，設這三個頂點為v1、v2、v3。三角形位于一個平面中，這個平面的方程（法向量n和到原點的距離d）在很多應用中非常重要。
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摘要: 在3D中，平面是到兩個點的距離相等的點的集合。平面完全是平的，沒有厚度，且無限延伸。
可以用類似于定義直線的方法來定義平面，平面的隱式定義由所有滿足平面方程的點p=(x, y, z)給出，平面方程的兩種記法如公式12.11所示:
ax + by + cz = d
p . n = d
公式12.11 平面方程
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摘要: 另一種常見的用來界定物體的幾何圖元是矩形邊界框，矩形邊界框可以是與軸對齊的或是任意方向的。軸對齊矩形邊界框有一個限制，就是它的邊必須垂直于坐標軸。縮寫AABB常用來表示axially aligned bounding box(軸對齊矩形邊界框)，OBB用來表示oriented bounding box(方向矩形邊界框)。軸對齊矩形邊界框不僅容易創建，而且易于使用。
一個3D的AABB就是一個簡單的六面體，每一邊都平行于一個坐標平面。矩形邊界框不一定是立方體，它的長、寬、高可以彼此不同。在圖12.10中，畫出了一些簡單的3D物體和它們的AABB。
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摘要: 2D中，可以使用公式12.3隱式表示直線：
ax + by = d
公式12.3 2D直線的隱式定義
另一種表示方法為，設向量n = [a, b]，用向量記法將公式12.3寫為公式12.4的形式：
p . n = d
公式12.4 用向量記法的2D直線的隱式定義
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摘要: 通過定義一個布爾函數f(x, y , z)，我們能夠隱式表示一個圖元。如果所指定的點在這個圖元上，這個布爾函數就為真；對于其他的點，這個布爾函數為假。例如等式：
x2+y2+z2 = 1
對中心在原點的單位球表面上的所有點為真，隱式表示法用于測試圖元是否包含某點時非常有用。
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