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2D隱式直線上的最近點
考慮2D中的直線L，L由所有滿足p . n = d的點p組成。
其中n是單位向量，我們的目標是對任意點q，找出直線L上距q距離最短的點q'，它是q投影到L上的結果。讓我們畫一條經過q平行于L的輔助線M，如圖13.1所示。設nM和dM分別為直線方程的法向量和d值。因為L和M平行，所以它們的法向量相等：nM=n。又因為q在M上，所以dM為q.n。
現在可以得知，M到L的有符號距離為：d - dm = d - q . n。這個距離顯然等于q于q'之間的距離（如果結果只需要距離而不是q'的值，到這里可以停止計算了)。為了計算q'，只需要將q沿n的方向位移一定距離（公式13.1）：
q' = q + (d - q . n)n
公式13.1 計算2D隱式直線上的最近點
參數射線上的最近點
考慮在2D或3D中的參數射線R：p(t) = porg + td
其中d是單位向量，參數t在0到L間變化，L是R的長度。 對一給定點q，我們想要找出在R上離q最近的點q'。
這是一個簡單的向量到向量的投影問題，設v為porg到q的向量，我們希望得到v在d上的投影，或v平行于d的部分，如圖13.2所示：
點乘v . d的結果就是滿足p(t)=q'的t值。
t = d . v = d . (q - porg)
q' = p(t) = porg + td = porg + (d . (q - porg))d
公式13.2 計算參數射線上的最近點
實際上，等式p(t)求得了在包含R的直線上距q最近的點。如果t<0或t>L，則p(t)不在R的范圍內。這種情況下，R上距q最近的點是原點（如果t<0）或者終點（ t>L）。
如果射線的定義是t從0到0變化，d不必是單位向量，那么在計算t值時必須除以d的模：
t = d . (q - porg) / ||d||
平面上的最近點
考慮平面p，其定義為標準的隱式：滿足p . n = d的點的集合。
其中n為單位向量，給定一點q，我們想要找到點q'，它是q在p上的投影。q'就是p上離q最近的點。
前面已經學過如果計算點到平面上的距離，為了計算q'，只要在n的方向上平移一段距離（公式13.3）：
q' = q + (d - q .n) . n
公式13.3 計算平面上的最近點
注意到，該式和用于計算在2D中隱式直線上最近點的公式13.1相同。
圓和球上的最近點
考慮2D中的點q和圓心為c、半徑為r的圓（下面的討論也適用于3D中的球體）。我們希望找到點q'，它是圓上離q最近的點。
設d為從q指向c的向量，該向量和圓相交于q'。設b為從q指向q'的向量，如圖13.3所示：
可以清楚地看出，||b|| = ||d|| - r，因此：
b = ((||d|| - r)/||d||)d
將此位移加到q上，并將它投影到圓上（公式13.4）：
q' = q + b = q + ((||d|| - r)/||d||)d
公式13.4 計算圓或球上的最近點
AABB上的最近點
設B是由極值點pmin和pmax定義的AABB。對任意點q都能很容易地計算出B上距離q最近的點q'。所用的方法是按一定的順序沿著每條軸將q推向B。見程序清單13.1：
Listing 13.1: Computing the closest point in an AABB to a point
if (x < minX)
x = minX;
else if (x > maxX)
x = maxX;
if (y < minY)
y = minY;
else if (y > maxY)
y = maxY;
if (z < minZ)
z = minZ;
else if (z > maxZ)
z = maxZ;
注意，如果q本來就在矩形邊界框內部，代碼運行的結果將返回原來的點。