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EOJ 1823 數塔II （動態規劃入門）

/*
2

EOJ 1823 數塔II
3

----問題描述：
6

有一個由正整數組成的三角形，
8

第一行只有一個數，
9

除了最下行之外每個數的左下方和右下方各有一個數，
10

如下圖所示：
12

1
14

3 2
15

4 10 1
16

4 3 2 20
17

從第一行的數開始，除了某一次可以走到下一行的任意位置外，
19

每次都只能左下或右下走一格，
20

直到走到最下行，
21

把沿途經過的數全部加起來，如何走，使得這個和盡量大？
22

----輸入：
25

輸入數據首先包括一個整數 C，表示測試實例的個數，
27

每個測試實例的第一行是一個整數 N （1 <= N <= 500），表示數塔的高度，
28

接下來用 N 行數字表示數塔，其中第 i 行有 i 個整數，且所有的整數均在區間 [ 0, 99 ] 內。
29

----輸出：
32

對于每個測試實例，輸出可能得到的最大和。
34

----樣例輸入：
37

1
39

4
40

1
41

3 2
42

4 10 1
43

4 3 2 20
44

----樣例輸出：
47

34
49

*/
52

/************************************************************************
55

----方案三：
57

方案二的空間優化，
59

實際數據范圍只有 25 ；
60

使用滾動數組。
61

*/
63

/*
64

#include <stdio.h>
65

#define L 25
67

int a[L][L], f[L], h[L];
69

int main(){
71

int td, n, i, j, ans, tmp;
72

scanf( "%d", &td );
73

while( td-- ){
74

scanf( "%d", &n );
75

for( i=1; i<=n; ++i ){
76

for( j=1; j<=i; ++j ){
77

scanf( "%d", &a[i][j] );
78

}
79

}
80

for( j=1; j<=n; ++j ){
82

f[j] = h[j] = a[n][j];
83

}
84

for( i=n-1; i>0; --i ){
85

tmp = h[i+1];
86

for( j=1; j<=i; ++j ){
87

tmp = ( tmp < h[j] ? h[j] : tmp );
88

}
89

for( j=1; j<=i; ++j ){
90

h[j] = a[i][j] + ( h[j] > h[j+1] ? h[j] : h[j+1] );
91

f[j] = a[i][j] + ( f[j] > f[j+1] ? f[j] : f[j+1] );
92

f[j] = ( (tmp+a[i][j]) > f[j] ? (tmp+a[i][j]) : f[j] );
93

}
94

}
95

ans = f[1];
97

printf( "%d\n", ans );
98

}
99

return 0;
100

}
101

*/
102

103

104

/************************************************************************
105

106

----方案二
107

108

令 a[i][j] 表示第 i 行第 j 個數字，（1 <= j <= i <= n）；
109

令 h[i][j] 表示從 a[i][j] 開始走到最后一行所能得到的最大和，其中每次都只能左下或右下走一格；
110

令 f[i][j] 表示從 a[i][j] 開始走到最后一行所能得到的最大和，其中某一次走到了下一行的任意位置；
111

112

則
113

h[i][j] = a[i][j] + max( h[i+1][j], h[i+1][j+1] )
114

f[i][j] = a[i][j] + max( f[i+1][j], f[i+1][j+1], h[i+1][k] ) 其中 1 <= k <= i+1
115

116

結果為 f[1][1]。
117

118

*/
119

/*
120

#include <stdio.h>
121

122

#define L 503
123

124

int a[L][L], f[L][L], h[L][L];
125

126

int main(){
127

int td, n, i, j, ans, tmp;
128

scanf( "%d", &td );
129

while( td-- ){
130

scanf( "%d", &n );
131

for( i=1; i<=n; ++i ){
132

for( j=1; j<=i; ++j ){
133

scanf( "%d", &a[i][j] );
134

}
135

}
136

137

for( j=1; j<=n; ++j ){
138

f[n][j] = h[n][j] = a[n][j];
139

}
140

for( i=n-1; i>0; --i ){
141

tmp = h[i+1][i+1];
142

for( j=1; j<=i; ++j ){
143

tmp = ( tmp < h[i+1][j] ? h[i+1][j] : tmp );
144

}
145

for( j=1; j<=i; ++j ){
146

h[i][j] = a[i][j] + ( h[i+1][j] > h[i+1][j+1] ? h[i+1][j] : h[i+1][j+1] );
147

f[i][j] = a[i][j] + ( f[i+1][j] > f[i+1][j+1] ? f[i+1][j] : f[i+1][j+1] );
148

f[i][j] = ( (tmp+a[i][j]) > f[i][j] ? (tmp+a[i][j]) : f[i][j] );
149

}
150

}
151

152

ans = f[1][1];
153

printf( "%d\n", ans );
154

}
155

return 0;
156

}
157

*/
158

159

160

/************************************************************************
161

162

----方案一
163

164

令 a[i][j] 表示第 i 行第 j 個數字，（1 <= j <= i <= n）；
165

令 h[i][j] 表示從第一行的數開始走到 a[i][j] 所能得到的最大和，其中每次都只能左下或右下走一格；
166

令 f[i][j] 表示從 a[i][j] 開始走到最后一行所能得到的最大和，每次都只能左下或右下走一格；
167

168

則
169

h[i][j] = a[i][j] + max( h[i-1][j-1], h[i-1][j] )
170

f[i][j] = a[i][j] + max( f[i+1][j], f[i+1][j+1] )
171

172

結果為 max( h[i][j], f[i+1][k] ) 。
173

174

*/
175

/*
176

#include <stdio.h>
177

178

#define L 503
179

180

int a[L][L], f[L][L], h[L][L];
181

182

int main(){
183

int td, n, i, j, k, ans;
184

scanf( "%d", &td );
185

while( td-- ){
186

scanf( "%d", &n );
187

for( i=1; i<=n; ++i ){
188

for( j=1; j<=i; ++j ){
189

scanf( "%d", &a[i][j] );
190

}
191

}
192

193

for( j=1; j<=n; ++j ){
194

f[n][j] = a[n][j];
195

}
196

for( i=n-1; i>0; --i ){
197

for( j=1; j<=i; ++j ){
198

f[i][j] = a[i][j] + ( f[i+1][j] > f[i+1][j+1] ? f[i+1][j] : f[i+1][j+1] );
199

}
200

}
201

202

h[1][1] = a[1][1];
203

for( i=2; i<=n; ++i ){
204

h[i][1] = a[i][1] + h[i-1][1];
205

h[i][i] = a[i][i] + h[i-1][i-1];
206

for( j=2; j<i; ++j ){
207

h[i][j] = a[i][j] + ( h[i-1][j-1] > h[i-1][j] ? h[i-1][j-1] : h[i-1][j] );
208

}
209

}
210

211

ans = f[1][1];
212

for( i=1; i<n; ++i ){
213

for( j=1; j<=i; ++j ){
214

for( k=i+1; k>0; --k ){
215

if( h[i][j] + f[i+1][k] > ans ){
216

ans = h[i][j] + f[i+1][k];
217

}
218

}
219

}
220

}
221

222

printf( "%d\n", ans );
223

}
224

return 0;
225

}
226

*/
227

posted on 2012-03-16 12:02 coreBugZJ 閱讀(853) 評論(0) 編輯收藏引用所屬分類: ACM 、Algorithm 、課內作業

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