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A* 算法求解八數碼問題，POJ 1077 Eight

1

/*
2

3

A* 算法求解八數碼問題
4

5

6

----問題描述：
7

8

經典八數碼問題，
9

在3×3的方格棋盤上，分別擺放著1到8這八個數碼，剩余一個方格為空白。
10

11

如下為一個狀態，
12

13

1 2 3
14

15

x 4 6
16

17

7 5 8
18

19

其中 x 代表空白方格。
20

21

22

現給定初始狀態，要求對空白方格執行
23

24

左移（l，空白方格與其左邊方格互換），
25

右移（r，空白方格與其右邊方格互換），
26

上移（u，空白方格與其上邊方格互換），
27

下移（d，空白方格與其下邊方格互換），
28

29

這四個操作使得棋盤變換為如下的
30

31

1 2 3
32

33

4 5 6
34

35

7 8 x
36

37

的目標狀態。
38

39

40

----輸入：
41

42

初始狀態。
43

44

形如
45

46

1 2 3 x 4 6 7 5 8
47

48

表示
49

50

1 2 3
51

52

x 4 6
53

54

7 5 8
55

56

57

----輸出：
58

59

如果無解，輸出字符串"unsolvable"；
60

如果有解，輸出變換過程，為包含字符 'l'，'r'，'u'，'d' 的字符串，各字符的含義見上文。
61

62

63

----樣例輸入：
64

65

2 3 4 1 5 x 7 6 8
66

67

68

----樣例輸出：
69

70

ullddrurdllurdruldr
71

72

73

----分析：
74

75

本問題實為 POJ 1077 Eight，前年寫的代碼，今天加上注釋，作為對 A* 的復習。
76

77

這里只要求找出一個解即可，不必找出最優解，且空間不大，僅 9！，因而 A* 具有優勢。
78

79

簡單解釋幾個地方，具體見代碼注釋。
80

81

1.排列轉化為序數
82

例，1 2 3 這三個數字的全排列，按字典序，依次為
83

84

123 -- 0
85

132 -- 1
86

213 -- 2
87

231 -- 3
88

312 -- 4
89

321 -- 5
90

91

其中，左側為排列，右側為其序數。
92

轉化算法此處不再贅述。
93

94

2.對形如
95

96

1 2 3
97

98

x 4 6
99

100

7 5 8
101

102

的狀態，表示為整數 123946758，其中 x 用數字 9 代替。
103

104

3.將一個狀態視為數字 1-9 的一個排列，將此排列轉化為序數，作為此狀態的 HASH 值。
105

106

4.使用數據結構堆加速挑選最優值。
107

108

5.函數 g 的計算，此狀態在搜索樹中的父結點的數量。
109

110

6.函數 h 的計算，見代碼 calcH 函數。
111

112

113

*/
114

115

116

#include <stdio.h>
117

#include <string.h>
118

#include <stdlib.h>
119

120

#define L 362880
121

#define MAXMAX 2123456789
122

123

typedef struct
124

{
125

int arrange, preIndex, g, h, f, flag; // flag -1 closed, 0 no, 1 open
126

char choice;
127

} State;
128

129

State state[ L ];
130

int start, goal, startIndex, goalIndex;
131

132

// 排列轉化為序數
133

int arrangeToIndex( int arrange ) {
134

int i, j, k, index = 0, t = 0, d[ 10 ];
135

while ( arrange ) {
136

d[ ++t ] = arrange % 10;
137

arrange /= 10;
138

}
139

for ( i = t; i > 1; --i ) {
140

k = 0;
141

for ( j = 1; j < i; ++j ) {
142

if ( d[ i ] > d[ j ] ) ++k;
143

}
144

index = index * i + k;
145

}
146

return index;
147

}
148

149

// 堆
150

int heap[ L + 4 ], heapIndex[ L + 4 ], heapN;
151

152

void heapUp( int j ) {
153

int i = j / 2, x = heap[ j ];
154

while ( i > 0 ) {
155

if ( state[ heap[ i ] ].f <= state[ x ].f ) break;
156

heapIndex[ heap[ j ] = heap[ i ] ] = j;
157

j = i;
158

i = j / 2;
159

}
160

heapIndex[ heap[ j ] = x ] = j;
161

}
162

163

void heapDown( int i ) {
164

int j = i + i, x = heap[ i ];
165

while ( j <= heapN ) {
166

if ( ( j < heapN ) && ( state[ heap[ j ] ].f > state[ heap[ j + 1 ] ].f ) ) ++j;
167

if ( state[ x ].f <= state[ heap[ j ] ].f ) break;
168

heapIndex[ heap[ i ] = heap[ j ] ] = i;
169

i = j;
170

j = i + i;
171

}
172

heapIndex[ heap[ i ] = x ] = i;
173

}
174

175

int heapPop() {
176

int x = heap[ 1 ];
177

heapIndex[ heap[ 1 ] = heap[ heapN-- ] ] = 1;
178

if ( heapN > 1 ) {
179

heapDown( 1 );
180

}
181

return x;
182

}
183

184

void heapAdd( int x ) {
185

++heapN;
186

heapIndex[ heap[ heapN ] = x ] = heapN;
187

heapUp( heapN );
188

}
189

190

// 計算狀態的 h 函數
191

int calcH( int arrange ) {
192

int p, i, h = 0;
193

for ( i = 8; i >= 0; --i ) {
194

p = arrange % 10 - 1;
195

arrange /= 10;
196

h += abs( p % 3 - i % 3 ) + abs( p / 3 - i / 3 );
197

}
198

return h;
199

}
200

201

int input() {
202

int ch, i;
203

start = goal = 0;
204

for ( i = 0; i < 9; ++i ) {
205

do {
206

ch = getchar();
207

} while ( ( ch != EOF ) && ( ( ch < '1' ) || ( ch > '8' ) ) && ( ch != 'x' ) );
208

if ( ch == EOF ) return 0;
209

if ( ch == 'x' ) start = start * 10 + 9;
210

else start = start * 10 + ch - '0';
211

goal = goal * 10 + i + 1;
212

}
213

return 1;
214

}
215

216

// 判斷是否無解
217

int noAns() {
218

int a = start, d[ 10 ], t = 0, sum = 0, i, j;
219

while ( a ) {
220

d[ t++ ] = a % 10;
221

a /= 10;
222

}
223

for ( i = 1; i < t; ++i )
224

for ( j = 0; j < i; ++j )
225

if ( ( d[ i ] > d[ j ] ) && ( d[ i ] != 9 ) ) ++sum;
226

return sum % 2;
227

}
228

229

char choice[ 4 ];
230

int nextIndex[ 4 ];
231

void next( int arrange ) {
232

static int DI[] = { 0, 1, 0, -1 };
233

static int DJ[] = { 1, 0, -1, 0 };
234

static char DC[] = { 'l', 'u', 'r', 'd' };
235

static int p[ 3 ][ 3 ];
236

int i, j, i0, j0, x, y, k;
237

for ( i = 0; i < 3; ++i )
238

for ( j = 0; j < 3; ++j ) {
239

p[ i ][ j ] = arrange % 10;
240

arrange /= 10;
241

if ( p[ i ][ j ] == 9 ) {
242

i0 = i;
243

j0 = j;
244

}
245

}
246

for ( k = 0; k < 4; ++k ) {
247

i = i0 + DI[ k ];
248

j = j0 + DJ[ k ];
249

if ( ( i >= 0 ) && ( i < 3 ) && ( j >= 0 ) && ( j < 3 ) ) {
250

p[ i0 ][ j0 ] = p[ i ][ j ];
251

p[ i ][ j ] = 9;
252

arrange = 0;
253

for ( x = 2; x >= 0; --x )
254

for ( y = 2; y >= 0; --y )
255

arrange = arrange * 10 + p[ x ][ y ];
256

p[ i ][ j ] = p[ i0 ][ j0 ];
257

x = nextIndex[ k ] = arrangeToIndex( arrange );
258

choice[ k ] = DC[ k ];
259

if ( state[ x ].arrange == 0 ) {
260

state[ x ].arrange = arrange;
261

state[ x ].h = calcH( arrange );
262

}
263

}
264

else {
265

nextIndex[ k ] = -1;
266

}
267

}
268

}
269

270

int astar() {
271

int i, j, k, ng, nf;
272

if ( noAns() ) return 0;
273

startIndex = arrangeToIndex( start );
274

goalIndex = arrangeToIndex( goal );
275

if ( start == goal ) return 1;
276

277

memset( state, 0, sizeof(state) );
278

state[ startIndex ].arrange = start;
279

state[ startIndex ].flag = 1;
280

state[ startIndex ].g = 0;
281

state[ startIndex ].h = state[ startIndex ].f = calcH( start );
282

heapN = 0;
283

heapAdd( startIndex );
284

while ( heapN > 0 ) {
285

i = heapPop();
286

if ( i == goalIndex ) return 1;
287

state[ i ].flag = -1;
288

ng = state[ i ].g + 1;
289

next( state[ i ].arrange );
290

for ( k = 0; k < 4; ++k ) {
291

j = nextIndex[ k ];
292

if ( j < 0 ) continue;
293

nf = ng + state[ j ].h;
294

if ( ( state[ j ].flag == 0 ) || ( ( state[ j ].flag == 1 ) && ( nf < state[ j ].f ) ) ) {
295

state[ j ].preIndex = i;
296

state[ j ].choice = choice[ k ];
297

state[ j ].g = ng;
298

state[ j ].f = nf;
299

if ( state[ j ].flag > 0 ) {
300

heapUp( heapIndex[ j ] );
301

heapDown( heapIndex[ j ] );
302

}
303

else {
304

heapAdd( j );
305

state[ j ].flag = 1;
306

}
307

}
308

}
309

}
310

return 0;
311

}
312

313

void output() {
314

int i, top = -1;
315

char stack[ 1000 ];
316

for ( i = goalIndex; i != startIndex; i = state[ i ].preIndex ) {
317

stack[ ++top ] = state[ i ].choice;
318

}
319

for ( i = top; i >= 0; --i ) {
320

printf( "%c", stack[ i ] );
321

}
322

printf( "\n" );
323

}
324

325

int main() {
326

while ( input() ) {
327

if ( astar() ) output();
328

else printf( "unsolvable\n" );
329

}
330

return 0;
331

}
332

posted on 2012-06-05 15:06 coreBugZJ 閱讀(2688) 評論(4) 編輯收藏引用所屬分類: ACM 、Algorithm 、課內作業、Intelligence

Feedback

# re: A* 算法求解八數碼問題，POJ 1077 Eight 2012-10-23 20:56 soulmachine

static int DI[] = { 0, 1, 0, -1 };
static int DJ[] = { 1, 0, -1, 0 };
static char DC[] = { 'l', 'u', 'r', 'd' };

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# re: A* 算法求解八數碼問題，POJ 1077 Eight 2012-10-23 20:57 soulmachine

這三個變量對應關系是不是弄反了，不如向左移動，應該對應的是 0,-1吧？回復更多評論

# re: A* 算法求解八數碼問題，POJ 1077 Eight 2012-10-23 20:58 soulmachine

這三個變量對應關系是不是弄反了，比如向左移動，應該對應的是 0,-1吧？
回復更多評論

# re: A* 算法求解八數碼問題，POJ 1077 Eight 2012-10-23 21:11 soulmachine

看明白了，input()函數本來就是反的，跟直覺相反，-_-||| 回復更多評論

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