永遠也不完美的程序

Cascaded shadow map（轉）

        上篇里的最后最后，提及了幾種比較有名的Shadow Map的延展技術，Cascaded Shadow Maps是其中比較近期才出現的，而且它引進了Cascade(級聯，層)這個概念，與另一個頗為我們中國人驕傲的名詞PSSM（Parallel- split Shadow Maps）中的Parallel-split指的是同一個概念。事實上兩者的原理是基本一樣的。

        它先在我們的視錐上動手腳，用幾個與近遠平面平行的截面把視錐分成幾份(Parallel-split)；然后針對每一份，通過修改光源投影矩陣，使之后 生成的Shadow Map中只有該份“Splited視錐”里的物體；這樣，在pass1階段就生成了幾張針對不同“Splited視錐”的Shadow Maps，在渲染階段，依據像素深度就可以判斷該位置應用哪張Shadow Map了。

        這樣做的好處在上篇已經講過了。在距離眼睛近的地方，應用的是分辨率高的陰影圖，距離眼睛遠的地方則是低分辨率。這樣是符合視覺特點的，而且沒有什么浪費的地方。

        如圖，假設光從視錐正上方射下來（其他方向同理），按CSM的意思，應該把光源視覺下的投影面放在圖示位置（四條短的水平的線）。這里我把視錐分割成四 份，因此需要對應的四張ShadowMap，與人看東西一樣，視像面越靠近陰影（假設位于被投影面，圖中長水平線），看到的陰影越清晰。反映在生成陰影圖 階段，表現為具體caster（被光源直接照射的投射物表面）在光源投影面上占據的范圍大。假設陰影圖尺寸是固定的（譬如1024*1024），在第一個 “Splited視錐”和第四個“Splited視錐”里的投射陰影的物體[投射物]大小也相同（其陰影在實際世界里占地面積必然也相同），則其陰影在陰 影圖里占的像素數會有很大差別（譬如前者占500,000個，后者可能才占5000個），這就是分辨率的差異。最后把ShdowMap帖在場景里（假設在 世界空間下該種投射物的陰影應該占100,000個像素），前者就會比后者效果好很多。（一個是需要進行OverSampling，另一個就得進行 UnderSampling。）所以越靠近眼睛的、越小的Splited視錐里的陰影越高“畫質”，反之則越粗糙（但比起傳統Shadow Map技術也許效果還好一點）——而我們正希望要眼前的事物清晰，遠處的事物模糊甚至不表現出影子也可以——CSM（或者說，PSSM）做到了。

        重新回頭看看技術實現過程。這里有兩個主要的技術點，一是“怎么分割視錐”，二是“怎么設置每個小視錐的光源投影矩陣”。

        1. Cascade（Split）的準則

        從上圖和上分析可以看出，“Splited視錐”沿視線的長度(Zfar - Znear)應該越分越大比較合理，指數增長符合這個規律，但指數增長一般太夸張了，所以配合一個線性增長比較好。在PSSM里，這兩種分法叫 logarithmic split scheme和the uniform split scheme，前者的表達式是經過科學的推導的，這部分也是CSM/PSSM最數學的部分，在GPU GEMS3里有詳細的推導，或者你看PSSM推廣人Fan Zhang [HKUST]那篇"Hardware-Accelerated Parallel-Split Shadow Maps." （IF YOU CAN FIND IT）也該有。它從Shadow-Map Aliasing（dp/ds，單位陰影圖像素單位對應的屏幕像素）的推導開始，找出能滿足使perspective aliasing（由投影縮減效應形成）在各個視錐里均勻分配的分割式。

        后者只是一個線性式，但它的調和作用避免了“Splited視錐”的過小與過大，通過一個mix因子混合兩式子（我在應用中默認分配logarithmic split scheme的因子是0.75，余者0.25）：

        2. Crop  It !

        針對每個光源投影矩陣進行的調整，在CSM/PSSM里稱為Crop（這么有詩情畫意噶？）。這個過程其實很好理解的，我們在照相的時候，一開始要在 CCD液晶屏的畫面上把焦點確定吧——Cascaded Shadow Maps技術中的光源就是照相者，光源的視像平面就是屏幕，我們是對每個“Splited視錐”都照一張相，因為照的是casters，所以可以說是照人 物相片——把casters所在的“Splited視錐”（對應人物背景）在光源投影空間的中心挪移到視像平面的中心，然后進行光學變焦，使人物背景盡量 充滿屏幕，從而突出人物——casters，噢，不，應說是shadows。

        恩，這是個具有平移和縮放的線性變換——CROP MATRIX，合適地構造它，然后乘在光源投影矩陣前面（形成新的投影矩陣），就能完成匹配投影矩陣匹配“Splited視錐”的任務。假如目前處理第i 個分割視錐，生成CropMatrix[i]，那么對場景坐標系的變換就是：（CropMatrix[i] * LightProjectMatrix) * LightViewMatrix * ModelMatrix * pos。也可認為（CropMatrix[i] * LightProjectMatrix)是二次投影，因為Crop Matrix實質也是個投影矩陣，而且是個名副其實的Otho正交投影矩陣。

        CropMatrix簡直就跟glOrtho生成的矩陣一模一樣，功用也一樣。只不過這里我沒有對Z坐標進行變換，因為把它交給生成光源投影矩陣的 glOrtho了（反而它只變換Z坐標）。前面不是說把坐標都變換到光源投影CLip空間后再提取AABB嗎，為什么就到光源視圖空間就比較了？因為這里 是平行光的投影，所以用的是正交投影glOrtho，在glOrtho中沒有對X，Y坐標進行變換（看看它的spec就知道了，-1與1為參數是不改變 X，Y數值的），所以兩個空間下的X，Y坐標是一致的，而CropMatrix正是只變換X，Y坐標，所以實在沒必要多此一舉。

        但有兩種情況是“需要多此一舉”的。一是光源為點光源且需要透視投影；二是在光源與視錐之間還有其他caster。對第二種情況尤其值得注意。看回我在文 章最上面放的自畫示意圖，有個打了X的地方，那里假設有只bird，那么它會否對地面產生陰影呢？——按照CSM基礎理論，不會！因為 CropMATRIX修改后的光源投影平面已經越過它了，已經看不見它了——我們只能看見視錐里（更準確說是視錐的AABB包圍盒里）的物體所留下的陰 影！解決法是把該物件bondingbox在光源視圖空間下的最大Z坐標作為上述算法最后的minFrustumCoord.z，使光源投影平面恰在該位 置而不再下降。這樣做多了些麻煩，而且該“Splited視錐”對應的Shadow Map的分辨率會降低，物體離視錐越遠，分辨率下降越嚴重。所以，如非必要投射那樣的物體（或者部分穿出視錐之外的物體）的陰影，不必這樣做：

        先計算普適意義下的光源投影矩陣和視圖矩陣(類似傳統SM那樣)，用它們的積Light-ProjectView把各個小視錐變換到CLIP投影空間，用 同樣方法得到該空間下的包圍盒（特征向量maxFrustumCoord, minFrustumCoord），這里繼續計算的Crop矩陣就需要用到Z值了，因為我們要修改其中的minFrustumCoord.z。讓它等于 -1——OPENGL在CLIP投影空間的最小坐標值。沒錯，即使該物件在光源正體位置之上，也把它計算入要投影的物件集（casters）里（況且平行 光源本來該是無限遠而不是在那個虛擬位置上的）。最后依然是：CropMatrix[i] *（ LightProjectMatrix * LightViewMatrix） * ModelMatrix * pos。

        3. Cast 陰影

        通過上面矩陣配合（0，1）映射矩陣之類的生成shadow maps后，這就來到第二PASS了，它與傳統Shadow Map（Shadow Map陰影貼圖技術之探Ⅰ）一樣，只是根據像素深度決定用哪張而已。注意，把視錐分割的是近/遠平面，其值是距視點的距離，定義于視圖空間——把它變換到 眼睛的屏幕CLIP空間，就能在shader里“分割”像素深度，把像素都分到SplitNum個區域里（應用中我取了4個）。好了，接下來你知道怎么用 if-else來Cast 陰影圖了吧。

        最后是放出演示DEMO了吧

        在該日志將展示DEMO并淺談一下CSM一些小細節的地方，包括caster-receiver-splitedFrustum組合生成的SCREEN DEPENDENT的crop矩陣。最后是這段時間個人學習Shadow技法的小小總結。

posted on 2010-11-24 10:20 狂爛球 閱讀(4954) 評論(0)  編輯 收藏 引用 所屬分類: 圖形編程