Seam Edge and Degenerated Edge
eryar@163.com
摘要Abstract：介紹了ACIS與OpenCascade中的Seam edge和Degenerated edge。通過對比學習，更好地理解了Seam Edge和Degenerated Edge的概念。
關鍵字Key Words：ACIS、OpenCascade、Seam Edge、Degenerated Edge
一、Seam Edge and Degenerated Edge in OpenCascade
最近在看OpenCascade中的拓樸與幾何（Topology and Geometry），發(fā)現(xiàn)他對拓樸邊進行了分類，其中有強調(diào)了兩種特殊種類的邊：seam-edge和degenerated edge。在Roman Lygin的博客對其定義分別為：
l Seam edge：one which is shared by the same face twice(i.e. Has 2 pcurves on the same surface).
l Degenerated edge：one which lies on a surface singularity that corresponds to a single point in 3D space.
并以球面為例說明了這兩種邊，關于球面的seam edge和degenerated edge如下圖所示：
Figure 1.1 Seam edge and degenerated edge of sphere
Other examples - torus, cylinder, and cone. Torus has two seam-edge corresponding to its parametric space boundaries; cylinder has a seam-edge. Degenerated edge represents on a cone apex.
根據(jù)其定義，在看《基于ACIS的幾何造型技術與系統(tǒng)開發(fā)》時，發(fā)現(xiàn)ACIS中也有相同的概念。通過對比學習，更好地理解了seam-edge和degenerated edge的概念。下面從《基于ACIS的幾何造型技術與系統(tǒng)開發(fā)》書中摘抄一些內(nèi)容來說明這兩個概念。
二、Seam Edge and Degenerated Edge in ACIS
在ACIS中，樣條曲面也被稱為參數(shù)曲面，是從二維參數(shù)空間到三維模型空間的映射，如圖所示：
Figure 2.1 Parametric surface
參數(shù)空間的矩形區(qū)域中的兩個對邊可以映射成模型空間中的同一條邊，如圖2.2和圖2.3中圓柱和圓錐的銜接線。在這種情況下，曲面在與這些垂直的參數(shù)方向是閉合的。如果在這個邊界上曲面的參數(shù)化方程的導數(shù)也相等，那么該曲面在這個參數(shù)方向上為周期曲面（Periodic surface）。模型空間中與該邊對應的直線為周期曲面的銜接線（seam line）。如圖2.2所示，圓柱在一個方向上具有周期懷而在另一個方向上不具備周期性，圓環(huán)面在兩個方向都具有周期性。
Figure 2.2 Periodic surface
參數(shù)空間的矩形區(qū)域的一邊可以映射成一個模型空間中的單一點，如圖2.3所示，該點是曲面的一個參數(shù)奇異點，如果曲面在這一點的法線不連續(xù)，這個點就是曲面的奇異點。在OpenCascade類似描述的為Degenerated edge。
Figure 2.3 參數(shù)邊映射成單一點
三、參考資料
1. 詹海生等, 基于ACIS的幾何造型技術與系統(tǒng)開發(fā), 清華大學出版社, 2002
2. Roman Lygin, OpenCascade notes, opencascade.blogspot.com