Seam Edge and Degenerated Edge

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摘要Abstract：介紹了ACIS與OpenCascade中的Seam edge和Degenerated edge。通過(guò)對(duì)比學(xué)習(xí)，更好地理解了Seam Edge和Degenerated Edge的概念。

關(guān)鍵字Key Words：ACIS、OpenCascade、Seam Edge、Degenerated Edge

一、Seam Edge and Degenerated Edge in OpenCascade

最近在看OpenCascade中的拓樸與幾何（Topology and Geometry），發(fā)現(xiàn)他對(duì)拓樸邊進(jìn)行了分類，其中有強(qiáng)調(diào)了兩種特殊種類的邊：seam-edge和degenerated edge。在Roman Lygin的博客對(duì)其定義分別為：

l Seam edge：one which is shared by the same face twice(i.e. Has 2 pcurves on the same surface).

l Degenerated edge：one which lies on a surface singularity that corresponds to a single point in 3D space.

并以球面為例說(shuō)明了這兩種邊，關(guān)于球面的seam edge和degenerated edge如下圖所示：

Figure 1.1 Seam edge and degenerated edge of sphere

Other examples - torus, cylinder, and cone. Torus has two seam-edge corresponding to its parametric space boundaries; cylinder has a seam-edge. Degenerated edge represents on a cone apex.

根據(jù)其定義，在看《基于ACIS的幾何造型技術(shù)與系統(tǒng)開(kāi)發(fā)》時(shí)，發(fā)現(xiàn)ACIS中也有相同的概念。通過(guò)對(duì)比學(xué)習(xí)，更好地理解了seam-edge和degenerated edge的概念。下面從《基于ACIS的幾何造型技術(shù)與系統(tǒng)開(kāi)發(fā)》書中摘抄一些內(nèi)容來(lái)說(shuō)明這兩個(gè)概念。

二、Seam Edge and Degenerated Edge in ACIS

在ACIS中，樣條曲面也被稱為參數(shù)曲面，是從二維參數(shù)空間到三維模型空間的映射，如圖所示：

Figure 2.1 Parametric surface

參數(shù)空間的矩形區(qū)域中的兩個(gè)對(duì)邊可以映射成模型空間中的同一條邊，如圖2.2和圖2.3中圓柱和圓錐的銜接線。在這種情況下，曲面在與這些垂直的參數(shù)方向是閉合的。如果在這個(gè)邊界上曲面的參數(shù)化方程的導(dǎo)數(shù)也相等，那么該曲面在這個(gè)參數(shù)方向上為周期曲面（Periodic surface）。模型空間中與該邊對(duì)應(yīng)的直線為周期曲面的銜接線（seam line）。如圖2.2所示，圓柱在一個(gè)方向上具有周期懷而在另一個(gè)方向上不具備周期性，圓環(huán)面在兩個(gè)方向都具有周期性。

Figure 2.2 Periodic surface

參數(shù)空間的矩形區(qū)域的一邊可以映射成一個(gè)模型空間中的單一點(diǎn)，如圖2.3所示，該點(diǎn)是曲面的一個(gè)參數(shù)奇異點(diǎn)，如果曲面在這一點(diǎn)的法線不連續(xù)，這個(gè)點(diǎn)就是曲面的奇異點(diǎn)。在OpenCascade類似描述的為Degenerated edge。

Figure 2.3 參數(shù)邊映射成單一點(diǎn)

三、參考資料

1. 詹海生等, 基于ACIS的幾何造型技術(shù)與系統(tǒng)開(kāi)發(fā), 清華大學(xué)出版社, 2002

2. Roman Lygin, OpenCascade notes, opencascade.blogspot.com