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--Sosi
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--王之昊
5.?re: NWERC 2009
請問NWERC2009的標程和數據在能找到啊,acmicpc.org.cn上的solution屬于標程嗎
--aga
sgu 118
Posted on 2010-12-15 11:48
王之昊
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sgu
對于“數根”(定義見
Let
f(n)
be a sum of digits for positive integer
n
. If
f(n)
is one-digit number then it is a digital root for
n
and otherwise digital root of n is equal to digital root of
f(n)
.
)注意這里只定義正整數的“數根”,所以已經把 0 排除了。
結論: 數根f(n)與n模9同余,且f(n)的范圍屬于[1,9].
證明:如果n = a
m
*10
m
+ a
m-1
*10
m-1
+...+ a
0
*10
0
, 令g(n) = a
m
+a
m-1
+...+a
0
.
n
->
[n
0
=g(n)]
->
[
n
1
=g(n
0
)]
->
[n
2
=g(n
1
)]
->
...
->
f(n)
中間的每個環節都是模9同余的,傳遞下去,所以n和f(n)也是模9同余的
1
2
import
java.io.FileNotFoundException;
3
import
java.util.Scanner;
4
5
6
/**/
/*
7
* To change this template, choose Tools | Templates
8
* and open the template in the editor.
9
*/
10
/** */
/**
11
*
12
*
@author
wangzhihao
13
*/
14
class
Seq
{
15
16
int
[] A;
17
18
Seq(
int
[] a)
{
19
A
=
a;
20
}
21
int
DigitSum()
{
22
int
res
=
0
, term
=
1
;
23
for
(
int
i
=
0
; i
<
A.length; i
++
)
{
24
term
=
term
*
( A[i]
%
9
)
%
9
;
25
res
=
( res
+
term )
%
9
;
26
}
27
return
res
==
0
?
9
: res;
28
}
29
}
30
31
public
class
Solution
{
32
33
/** */
/**
34
*
@param
args the command line arguments
35
*/
36
public
static
void
main(String[] args)
throws
FileNotFoundException
{
37
Scanner sc
=
new
Scanner(System.in);
38
int
testCase
=
sc.nextInt();
39
for
(
int
cas
=
1
; cas
<=
testCase; cas
++
)
{
40
int
n
=
sc.nextInt();
41
int
[] a
=
new
int
[n];
42
for
(
int
i
=
0
; i
<
n; i
++
)
{
43
a[i]
=
sc.nextInt();
44
}
45
Seq seq
=
new
Seq(a);
46
System.out.println(seq.DigitSum());
47
}
48
}
49
}
50
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