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				sgu 118
			
            
 			Posted on 2010-12-15 11:48 王之昊 閱讀(196) 評論(0)  編輯 收藏 引用  所屬分類: sgu 
			
			


		
            
		
            對于“數根”（定義見Let f(n) be a sum of digits for positive integer n. If f(n) is one-digit number then it is a digital root for n and otherwise digital root of n is equal to digital root of f(n).）注意這里只定義正整數的“數根”，所以已經把 0 排除了。

            結論: 數根f(n)與n模9同余，且f(n)的范圍屬于[1,9].

            證明：如果n = am*10m + am-1*10m-1 +...+ a0*100 , 令g(n) = am+am-1+...+a0.    

            n       ->        [n0=g(n)]      ->        [n1=g(n0)]       ->         [n2=g(n1)]       ->        ...      ->        f(n) 

            中間的每個環節都是模9同余的，傳遞下去，所以n和f(n)也是模9同余的

            

             1
             2import java.io.FileNotFoundException;
             3import java.util.Scanner;
             4
             5
             6/*
             7 * To change this template, choose Tools | Templates
             8 * and open the template in the editor.
             9 */
            10/**
            11 *
            12 * @author wangzhihao
            13 */
            14class Seq {
            15
            16    int[] A;
            17
            18    Seq(int[] a) {
            19    A = a;
            20    }
            21    int DigitSum() {
            22    int res = 0, term = 1;
            23    for (int i = 0; i < A.length; i++) {
            24        term = term * ( A[i] % 9) % 9;
            25        res = ( res + term ) % 9;
            26    }
            27    return res == 0 ? 9 : res;
            28    }
            29}
            30
            31public class Solution {
            32
            33    /**
            34     * @param args the command line arguments
            35     */
            36    public static void main(String[] args) throws FileNotFoundException {
            37    Scanner sc = new Scanner(System.in);
            38    int testCase = sc.nextInt();
            39    for (int cas = 1; cas <= testCase; cas++) {
            40        int n = sc.nextInt();
            41        int[] a = new int[n];
            42        for (int i = 0; i < n; i++) {
            43        a[i] = sc.nextInt();
            44        }
            45        Seq seq = new Seq(a);
            46        System.out.println(seq.DigitSum());
            47    }
            48    }
            49}
            50
            

            

            
	
            


            
	    
    




            






            

				
            
	
	
	

            
	
            
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