Description
"Help Jimmy" 是在下圖所示的場(chǎng)景上完成的游戲。
場(chǎng)景中包括多個(gè)長(zhǎng)度和高度各不相同的平臺(tái)。地面是最低的平臺(tái)，高度為零，長(zhǎng)度無(wú)限。
Jimmy老鼠在時(shí)刻0從高于所有平臺(tái)的某處開始下落，它的下落速度始終為1米/秒。當(dāng)Jimmy落到某個(gè)平臺(tái)上時(shí)，游戲者選擇讓它向左還是向右跑，它跑動(dòng)的速度也是1米/秒。當(dāng)Jimmy跑到平臺(tái)的邊緣時(shí)，開始繼續(xù)下落。Jimmy每次下落的高度不能超過MAX米，不然就會(huì)摔死，游戲也會(huì)結(jié)束。
設(shè)計(jì)一個(gè)程序，計(jì)算Jimmy到底地面時(shí)可能的最早時(shí)間。
Input
第一行是測(cè)試數(shù)據(jù)的組數(shù)t（0 <= t <= 20）。每組測(cè)試數(shù)據(jù)的第一行是四個(gè)整數(shù)N，X，Y，MAX，用空格分隔。N是平臺(tái)的數(shù)目（不包括地面），X和Y是Jimmy開始下落的位置的橫豎坐標(biāo)，MAX是一次下落的最大高度。接下來(lái)的N行每行描述一個(gè)平臺(tái)，包括三個(gè)整數(shù)，X1[i]，X2[i]和H[i]。H[i]表示平臺(tái)的高度，X1[i]和X2[i]表示平臺(tái)左右端點(diǎn)的橫坐標(biāo)。1 <= N <= 1000，-20000 <= X, X1[i], X2[i] <= 20000，0 < H[i] < Y <= 20000（i = 1..N）。所有坐標(biāo)的單位都是米。
Jimmy的大小和平臺(tái)的厚度均忽略不計(jì)。如果Jimmy恰好落在某個(gè)平臺(tái)的邊緣，被視為落在平臺(tái)上。所有的平臺(tái)均不重疊或相連。測(cè)試數(shù)據(jù)保證問題一定有解。
Output
對(duì)輸入的每組測(cè)試數(shù)據(jù)，輸出一個(gè)整數(shù)，Jimmy到底地面時(shí)可能的最早時(shí)間。
Sample Input
1
3 8 17 20
0 10 8
0 10 13
4 14 3
Sample Output
23
Source
Jimmy 跳到一塊板上后，可以有兩種選擇，向左走，或向右走。走到左端和走到右端所需的時(shí)間，是很容易算的。如果我們能知道，以左端為起點(diǎn)到達(dá)地面的最短時(shí)間，和以右端為起點(diǎn)到達(dá)地面的最短時(shí)間，那么向左走還是向右走，就很容選擇了。因此，整個(gè)問題就被分解成兩個(gè)子問題，即Jimmy 所在位置下方第一塊板左端為起點(diǎn)到地面的最短時(shí)間，和右端為起點(diǎn)到地面的最短時(shí)間。這兩個(gè)子問題在形式上和原問題是完全一致的。將板子從上到下從1 開始進(jìn)行無(wú)重復(fù)的編號(hào)(越高的板子編號(hào)越小，高度相同的幾塊板子，哪塊編號(hào)在前無(wú)所謂)，那么，和上面兩個(gè)子問題相關(guān)的變量就只有板子的編號(hào)，所以，本題目的“狀態(tài)”就是板子編號(hào)，而一個(gè)“狀態(tài)”對(duì)應(yīng)的“值”有兩部分，是兩個(gè)子問題的解，即從該板子左端出發(fā)到達(dá)地面的最短時(shí)間，和從該板子右端出發(fā)到達(dá)地面的最短時(shí)間。不妨認(rèn)為Jimmy 開始的位置是一個(gè)編號(hào)為0，長(zhǎng)度為0 的板子，假設(shè)LeftMinTime(k)表示從k 號(hào)板子左端到地面的最短時(shí)間，RightMinTime(k)表示從k 號(hào)板子右端到地面的最短時(shí)間，那么，求板子k 左端點(diǎn)到地面的最短時(shí)間的方法如下：
if ( 板子k 左端正下方?jīng)]有別的板子) {
if( 板子k 的高度 h(k) 大于Max)
LeftMinTime(k) = ∞;
else
LeftMinTime(k) = h(k);
}
else if( 板子k 左端正下方的板子編號(hào)是m )
LeftMinTime(k) = h(k)-h(m) + Min( LeftMinTime(m) + Lx(k)-Lx(m), RightMinTime(m) + Rx(m)-Lx(k));
}
上面，h(i)就代表i 號(hào)板子的高度，Lx(i)就代表i 號(hào)板子左端點(diǎn)的橫坐標(biāo)，Rx(i)就代表i號(hào)板子右端點(diǎn)的橫坐標(biāo)。那么 h(k)-h(m) 當(dāng)然就是從k 號(hào)板子跳到m 號(hào)板子所需要的時(shí)間，Lx(k)-Lx(m) 就是從m 號(hào)板子的落腳點(diǎn)走到m 號(hào)板子左端點(diǎn)的時(shí)間，Rx(m)-Lx(k)就是從m號(hào)板子的落腳點(diǎn)走到右端點(diǎn)所需的時(shí)間。
求RightMinTime(k)的過程類似。
不妨認(rèn)為Jimmy 開始的位置是一個(gè)編號(hào)為0，長(zhǎng)度為0 的板子，那么整個(gè)問題就是要求LeftMinTime(0)。
輸入數(shù)據(jù)中，板子并沒有按高度排序，所以程序中一定要首先將板子排序。
#include <iostream>
using namespace std;
const int MAXN = 1010;
const int inf = 2000000;
struct platform
{
int x1,x2,h;
}p[MAXN];
int dp[MAXN][2];
int cmp(const void *a,const void *b){
platform *p1 = (platform *)a;
platform *p2 = (platform *)b;
return p1->h - p2->h;
}
int main(){
int t,n,i,j,x,y,MAX;
scanf("%d",&t);
while(t--){
scanf("%d %d %d %d",&n,&x,&y,&MAX);
for(i=1;i<=n;i++){
scanf("%d %d %d",&p[i].x1,&p[i].x2,&p[i].h);
if(p[i].x1>p[i].x2)
swap(p[i].x1,p[i].x2);
}
p[0].x1=x,p[0].x2=x,p[0].h=y;
p[n+1].x1=-20001,p[n+1].x2=20001,p[n+1].h=0;
qsort(p,n+2,sizeof(p[0]),cmp);
for(i=1;i<=n+1;i++){
for(j=i-1;j>=0;j--)
if(p[i].x1>=p[j].x1 && p[i].x1<=p[j].x2){
if(p[i].h-p[j].h>MAX)
dp[i][0]=inf;
else if(j==0)
dp[i][0]=p[i].h-p[j].h;
else
dp[i][0]=min(dp[j][0]+p[i].x1-p[j].x1+p[i].h-p[j].h,dp[j][1]+p[j].x2-p[i].x1+p[i].h-p[j].h);
break;
}
for(j=i-1;j>=0;j--)
if(p[i].x2>=p[j].x1 && p[i].x2<=p[j].x2){
if(p[i].h-p[j].h>MAX)
dp[i][1]=inf;
else if(j==0)
dp[i][1]=p[i].h-p[j].h;
else
dp[i][1]=min(dp[j][0]+p[i].x2-p[j].x1+p[i].h-p[j].h,dp[j][1]+p[j].x2-p[i].x2+p[i].h-p[j].h);
break;
}
}
printf("%d\n",min(dp[n+1][0],dp[n+1][1]));
}
return 0;
}