OpenCASCADE 投影生成PCurve

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Abstract: Geometry Curves and Surfaces in BRep are parametric equations. So given a parametric space curve and a geometry surface can map to a 3d geometry curve. The parametric space curve is PCurve. When given a 3d geometry curve and surface, how to get the PCurve?

Keywords: BRep, PCurve, Project

1 Introduction

在幾何造型內核OpenCASCADE中，幾何曲線和曲面都是以參考方程的方式精確表達。在幾何曲面上任意畫一條曲線，在曲面的參數空間(U, V)都有對應的一條參數曲線PCurve。通過參數曲線可以容易地計算空間曲線，若已知幾何曲面及曲面上的一條曲線，如何求出PCurve呢？

PCurve是幾何內核中BRep的一個重要概念。將幾何曲線生成Edge是沒有PCurve的，只有將Edge生成Wire，再用Wire來限定幾何曲面來生成Face時，Edge才需要有PCurve。如果在用Wire來限定曲面時沒有生成PCurve，則生成的Face顯示會有問題，布爾運算會有問題，即這個Face是有問題的。

在用類BRepBuilderAPI_MakeFace生成Face時，會用幾何曲面的參數邊界Bounds來生成PCurve。如果指定曲面和Wire來生成Face時，是沒有生成PCurve的，如下圖為一個圓柱面及圓柱面上的Wire生成的Face，顯示是有問題的：

圖右邊是對應的Tcl腳本。即如果通過這種方式來生成Face，Edge中的PCurve由自己負責。

2 GeomProjLib

在OpenCASCADE已知曲面和曲面上的曲線，生成PCurve使用類GeomProjLib：

這里Project投影的意思是計算參數空間曲線的意思，不是模型沿指定方向投影得到平面上的線的意思。以前我也是將這里抽投影與視圖的平行投影、透視投影等混淆。

3 ProjLib

類GeomProjLib只是一個包含靜態函數的類，其底層使用類包ProjLib。這里的投影庫的作用就是專門用來計算PCurve，即回答PCurve從哪來的問題。下圖是ProjLib中的類圖：

對應基本的解析曲面，都有一種投影器Projector：

ProjLib_Plane：計算平面上基本解析曲線在平面參數空間的PCurve；

ProjLib_Cone：計算圓錐面上基本解析曲線在圓錐面參數空間的PCurve；

ProjLib_Cylinder：計算圓柱面上基本解析曲線在圓柱面參數空間的PCurve；

ProjLib_Sphere：計算球面上基本解析曲線在球面參數空間的PCurve；

ProjLib_Torus：計算圓環面上基本解析曲線在圓環面參數空間的PCurve；

最后通過類ProjLib的靜態函數Project來對基本曲面上的曲線進行投影：

我們還在來看圓向平面投影的源碼，侯捷說過“源碼之前，了無秘密”。

按我們畫法幾何的投影概念來理解圓向平面投影：圓的投影一般為橢圓。當圓所在的平面為投影面平行面時，它在該投影面在投影仍為圓。從源碼可以看出，這里的投影不是畫法幾何中的投影，而是計算PCurve。

4 Conclusion

理解了包ProjLib的作用，就可以根據曲面和曲面上的曲線計算出對應到參數空間的PCurve。這樣就可以解決前面已經圓柱面上的線生成正確的圓柱面Face了。

新冠肺炎反復，在清明時節不能回家祭祖。希望科學家們早日解密新冠病毒，研制出解藥，讓生活回歸正常的軌跡。