OpenCASCADE 投影生成PCurve
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Abstract: Geometry Curves and Surfaces in BRep are parametric equations. So given a parametric space curve and a geometry surface can map to a 3d geometry curve. The parametric space curve is PCurve. When given a 3d geometry curve and surface, how to get the PCurve?
Keywords: BRep, PCurve, Project
1 Introduction
在幾何造型內(nèi)核OpenCASCADE中，幾何曲線和曲面都是以參考方程的方式精確表達(dá)。在幾何曲面上任意畫一條曲線，在曲面的參數(shù)空間(U, V)都有對(duì)應(yīng)的一條參數(shù)曲線PCurve。通過(guò)參數(shù)曲線可以容易地計(jì)算空間曲線，若已知幾何曲面及曲面上的一條曲線，如何求出PCurve呢？
PCurve是幾何內(nèi)核中BRep的一個(gè)重要概念。將幾何曲線生成Edge是沒(méi)有PCurve的，只有將Edge生成Wire，再用Wire來(lái)限定幾何曲面來(lái)生成Face時(shí)，Edge才需要有PCurve。如果在用Wire來(lái)限定曲面時(shí)沒(méi)有生成PCurve，則生成的Face顯示會(huì)有問(wèn)題，布爾運(yùn)算會(huì)有問(wèn)題，即這個(gè)Face是有問(wèn)題的。
在用類BRepBuilderAPI_MakeFace生成Face時(shí)，會(huì)用幾何曲面的參數(shù)邊界Bounds來(lái)生成PCurve。如果指定曲面和Wire來(lái)生成Face時(shí)，是沒(méi)有生成PCurve的，如下圖為一個(gè)圓柱面及圓柱面上的Wire生成的Face，顯示是有問(wèn)題的：
圖右邊是對(duì)應(yīng)的Tcl腳本。即如果通過(guò)這種方式來(lái)生成Face，Edge中的PCurve由自己負(fù)責(zé)。
2 GeomProjLib
在OpenCASCADE已知曲面和曲面上的曲線，生成PCurve使用類GeomProjLib：
這里Project投影的意思是計(jì)算參數(shù)空間曲線的意思，不是模型沿指定方向投影得到平面上的線的意思。以前我也是將這里抽投影與視圖的平行投影、透視投影等混淆。
3 ProjLib
類GeomProjLib只是一個(gè)包含靜態(tài)函數(shù)的類，其底層使用類包ProjLib。這里的投影庫(kù)的作用就是專門用來(lái)計(jì)算PCurve，即回答PCurve從哪來(lái)的問(wèn)題。下圖是ProjLib中的類圖：
對(duì)應(yīng)基本的解析曲面，都有一種投影器Projector：
ProjLib_Plane：計(jì)算平面上基本解析曲線在平面參數(shù)空間的PCurve；
ProjLib_Cone：計(jì)算圓錐面上基本解析曲線在圓錐面參數(shù)空間的PCurve；
ProjLib_Cylinder：計(jì)算圓柱面上基本解析曲線在圓柱面參數(shù)空間的PCurve；
ProjLib_Sphere：計(jì)算球面上基本解析曲線在球面參數(shù)空間的PCurve；
ProjLib_Torus：計(jì)算圓環(huán)面上基本解析曲線在圓環(huán)面參數(shù)空間的PCurve；
最后通過(guò)類ProjLib的靜態(tài)函數(shù)Project來(lái)對(duì)基本曲面上的曲線進(jìn)行投影：
我們還在來(lái)看圓向平面投影的源碼，侯捷說(shuō)過(guò)“源碼之前，了無(wú)秘密”。
按我們畫法幾何的投影概念來(lái)理解圓向平面投影：圓的投影一般為橢圓。當(dāng)圓所在的平面為投影面平行面時(shí)，它在該投影面在投影仍為圓。從源碼可以看出，這里的投影不是畫法幾何中的投影，而是計(jì)算PCurve。
4 Conclusion
理解了包ProjLib的作用，就可以根據(jù)曲面和曲面上的曲線計(jì)算出對(duì)應(yīng)到參數(shù)空間的PCurve。這樣就可以解決前面已經(jīng)圓柱面上的線生成正確的圓柱面Face了。
新冠肺炎反復(fù)，在清明時(shí)節(jié)不能回家祭祖。希望科學(xué)家們?cè)缛战饷苄鹿诓《荆兄瞥鼋馑帲屔罨貧w正常的軌跡。