OpenCASCADE構(gòu)造一柱曲面

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Abstract. 本文主要介紹常見(jiàn)的曲面如一般柱面（拉伸曲面）、旋轉(zhuǎn)面在OpenCASCADE中的構(gòu)造方法，由此思考一般放樣算法的實(shí)現(xiàn)。

Key Words. Common Surface, Extrusion, Revolution

1.Introduction

實(shí)體Solid就是由面組成，面中包含幾何曲面，常見(jiàn)的幾何曲面有平面，柱面，旋轉(zhuǎn)面等。對(duì)幾何曲面有一些功能要求：如計(jì)算指定參數(shù)u,v處的點(diǎn)，切線等，即求指定參數(shù)u,v處的0階導(dǎo)數(shù)、1階導(dǎo)數(shù)，N階導(dǎo)數(shù)；獲取參數(shù)空間等。

圖1. 放樣曲面

由類圖可以看出，放樣曲面Swept Surface有兩種形式：Geom_SurfaceOfLinearExtrusion和Geom_SurfaceOfRevolution。一種是線性拉伸成形的曲面，一種是旋轉(zhuǎn)成形的曲面。

圖2. 拉伸曲面

如上圖1所示，可以將一條曲線沿一方向拉伸一定的距離來(lái)構(gòu)造曲面，被拉伸的曲線稱為準(zhǔn)線。

圖3. 旋轉(zhuǎn)曲面

如上圖2所示，將一條曲線繞指定的軸線旋轉(zhuǎn)一定的角度得到一個(gè)旋轉(zhuǎn)面。

本文結(jié)合OpenCASCADE中源碼來(lái)說(shuō)明拉伸曲面及旋轉(zhuǎn)曲面原理。

2.The Surface of Extrusion

OpenCASCADE中線性拉伸曲面的類名為：Geom_SurfaceOfLinearExtrusion，其參數(shù)方程如下：

其中參數(shù)u的定義域決定準(zhǔn)線C(u)的參數(shù)范圍；參數(shù)v的取值范圍是無(wú)窮的。即拉伸曲面是一個(gè)很長(zhǎng)的柱面，如果在參數(shù)v上不加限制的話。其中一些計(jì)算功能代碼如下所示：

//! Shift the point along direction to the given distance (theShift)
void Shift(const Standard_Real theShift, gp_Pnt& thePoint) const
{
thePoint.ChangeCoord() += myDirection.XYZ() * theShift;
}
void GeomEvaluator_SurfaceOfExtrusion::D0(
const Standard_Real theU, const Standard_Real theV,
gp_Pnt& theValue) const
{
if (!myBaseAdaptor.IsNull())
myBaseAdaptor->D0(theU, theValue);
else
myBaseCurve->D0(theU, theValue);
Shift(theV, theValue);
}

從計(jì)算曲面上在指定參數(shù)u,v處的點(diǎn)的函數(shù)D0()可以看出，先根據(jù)參數(shù)u計(jì)算出準(zhǔn)線上的點(diǎn)，再將點(diǎn)沿拉伸方向移動(dòng)拉伸向量模的距離。

圖4. 拉伸多邊形

如上圖4所示為將多邊形準(zhǔn)線沿著Z方向拉伸得到一個(gè)拉伸曲面。

3.The Surface of Revolution

OpenCASCADE中旋轉(zhuǎn)曲面的類名為：Geom_SurfaceOfRevolution，其參數(shù)方程如下：

其中計(jì)算旋轉(zhuǎn)曲面上對(duì)應(yīng)參數(shù)u,v的點(diǎn)的代碼如下：

void GeomEvaluator_SurfaceOfRevolution::D0(
const Standard_Real theU, const Standard_Real theV,
gp_Pnt& theValue) const
{
if (!myBaseAdaptor.IsNull())
myBaseAdaptor->D0(theV, theValue);
else
myBaseCurve->D0(theV, theValue);
gp_Trsf aRotation;
aRotation.SetRotation(myRotAxis, theU);
theValue.Transform(aRotation);
}

根據(jù)代碼可知，先根據(jù)參數(shù)v計(jì)算曲線上的點(diǎn)，再將點(diǎn)按指定的軸旋轉(zhuǎn)變換。

圖5. 旋轉(zhuǎn)曲面

如上圖5所示，將紅色母線繞Y軸旋轉(zhuǎn)90度得到的旋轉(zhuǎn)曲面。線性拉伸曲面和旋轉(zhuǎn)曲面都是特定條件下的放樣曲面。拉伸曲面為沿直線放樣得到的曲面，旋轉(zhuǎn)曲面是沿圓放樣得到的曲面。由此，可以思考一個(gè)問(wèn)題，那就是如何將任意一個(gè)曲面沿任意路徑來(lái)放樣構(gòu)造曲面呢？

圖6. 放樣曲面

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