OpenCASCADE構造一柱曲面
eryar@163.com
Abstract. 本文主要介紹常見的曲面如一般柱面（拉伸曲面）、旋轉面在OpenCASCADE中的構造方法，由此思考一般放樣算法的實現(xiàn)。
Key Words. Common Surface, Extrusion, Revolution
1.Introduction
實體Solid就是由面組成，面中包含幾何曲面，常見的幾何曲面有平面，柱面，旋轉面等。對幾何曲面有一些功能要求：如計算指定參數(shù)u,v處的點，切線等，即求指定參數(shù)u,v處的0階導數(shù)、1階導數(shù)，N階導數(shù)；獲取參數(shù)空間等。
圖1. 放樣曲面
由類圖可以看出，放樣曲面Swept Surface有兩種形式：Geom_SurfaceOfLinearExtrusion和Geom_SurfaceOfRevolution。一種是線性拉伸成形的曲面，一種是旋轉成形的曲面。
圖2. 拉伸曲面
如上圖1所示，可以將一條曲線沿一方向拉伸一定的距離來構造曲面，被拉伸的曲線稱為準線。
圖3. 旋轉曲面
如上圖2所示，將一條曲線繞指定的軸線旋轉一定的角度得到一個旋轉面。
本文結合OpenCASCADE中源碼來說明拉伸曲面及旋轉曲面原理。
2.The Surface of Extrusion
OpenCASCADE中線性拉伸曲面的類名為：Geom_SurfaceOfLinearExtrusion，其參數(shù)方程如下：
其中參數(shù)u的定義域決定準線C(u)的參數(shù)范圍；參數(shù)v的取值范圍是無窮的。即拉伸曲面是一個很長的柱面，如果在參數(shù)v上不加限制的話。其中一些計算功能代碼如下所示：
//! Shift the point along direction to the given distance (theShift)
void Shift(const Standard_Real theShift, gp_Pnt& thePoint) const
{
thePoint.ChangeCoord() += myDirection.XYZ() * theShift;
}
void GeomEvaluator_SurfaceOfExtrusion::D0(
const Standard_Real theU, const Standard_Real theV,
gp_Pnt& theValue) const
{
if (!myBaseAdaptor.IsNull())
myBaseAdaptor->D0(theU, theValue);
else
myBaseCurve->D0(theU, theValue);
Shift(theV, theValue);
}
從計算曲面上在指定參數(shù)u,v處的點的函數(shù)D0()可以看出，先根據(jù)參數(shù)u計算出準線上的點，再將點沿拉伸方向移動拉伸向量模的距離。
圖4. 拉伸多邊形
如上圖4所示為將多邊形準線沿著Z方向拉伸得到一個拉伸曲面。
3.The Surface of Revolution
OpenCASCADE中旋轉曲面的類名為：Geom_SurfaceOfRevolution，其參數(shù)方程如下：
其中計算旋轉曲面上對應參數(shù)u,v的點的代碼如下：
void GeomEvaluator_SurfaceOfRevolution::D0(
const Standard_Real theU, const Standard_Real theV,
gp_Pnt& theValue) const
{
if (!myBaseAdaptor.IsNull())
myBaseAdaptor->D0(theV, theValue);
else
myBaseCurve->D0(theV, theValue);
gp_Trsf aRotation;
aRotation.SetRotation(myRotAxis, theU);
theValue.Transform(aRotation);
}
根據(jù)代碼可知，先根據(jù)參數(shù)v計算曲線上的點，再將點按指定的軸旋轉變換。
圖5. 旋轉曲面
如上圖5所示，將紅色母線繞Y軸旋轉90度得到的旋轉曲面。線性拉伸曲面和旋轉曲面都是特定條件下的放樣曲面。拉伸曲面為沿直線放樣得到的曲面，旋轉曲面是沿圓放樣得到的曲面。由此，可以思考一個問題，那就是如何將任意一個曲面沿任意路徑來放樣構造曲面呢？
圖6. 放樣曲面
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