Locations Section of OpenCascade BRep
eryar@163.com
摘要Abstract：本文結合OpenCascade的BRep格式描述文檔和源程序，對BRep格式進行分析，詳細說明BRep的數據組織形式。本文主要通過對BRep文件中的Locations部分的讀寫代碼進行分析，來完全理解OpenCascade中的Location部分。
關鍵字Key Words：OpenCascade, BRep Format, Location, Location Set
一、引言 Introduction
為了跟蹤拓樸體的位置（Shape Location），每個形狀都有一個局部坐標系。局部坐標系可以通過如下兩種方式來表示：
l 一個右手法則表示的三個互相垂直的向量，對應的類是gp_Ax2；
l 一個相對于世界坐標系的變換（the transformation of coordinates between local and global references frames），對應的類是gp_Trsf；
類TopLoc_Location表示了初等矩陣經過一系列變換后得到的坐標系，保存累積變換后的結果避免了矩陣變換的重新計算。
二、<locations>部分 Section <locations>
示例：
BNF 定義：
詳細說明：
<location data 1>定義了3X4的矩陣Q，描述了三維空間的線性變換，并滿足如下約定：
矩陣Q是線性變換矩陣，它可以通過矩陣乘法將一個點（x, y, z）變換成另外一點（u, v, w）：
Q也可能是以下基本變換矩陣的組合：
1) 平移變換矩陣：
2) 繞任意軸旋轉的變換矩陣，軸的方向為D（Dx, Dy, Dz），旋轉角度ψ：
3) 縮放變換矩陣：
4) 中心對稱變換矩陣：
5) 軸對稱變換矩陣：
6) 平面對稱變換矩陣：
<location data 2>解釋為組合變換的冪。<location data 2>是整數對li, pi的序列。這個序列將被解釋為：
Lli是<location record>部分的變換矩陣。
三、示例程序
通過分析Location數據輸出和讀取的程序，可以完全理解Location類的作用。Location的輸出與讀取都是通過類TopTools_LocationSet來實現的。調試跟蹤其代碼，可以理解其具體實現了。
3.1 輸出位置數據 Output Location data
將Location中的數據輸出有兩種方式，一種是在Debug模式下，可以輸出到屏幕顯示；一種是輸出到文件。輸出到文件還可以被讀取。示例程序如下所示：
1 /*
2 * Copyright (c) 2013 eryar All Rights Reserved.
3 *
4 * File : Main.cpp
5 * Author : eryar@163.com
6 * Date : 2013-11-16 20:08
7 * Version : 1.0v
8 *
9 * Description : Keeping track of shape location.
10 * The TopLoc_Location class represents a marker composed of
11 * references to elementary markers. The resulting cumulative
12 * transformation is stored in order to avoid recalculating the
13 * sum of the transformations for the whole list.
14 */
15
16 #define WNT
17 #include <gp_Trsf.hxx>
18 #include <TopLoc_Location.hxx>
19 #include <TopTools_LocationSet.hxx>
20
21 #pragma comment(lib, "TKernel.lib")
22 #pragma comment(lib, "TKMath.lib")
23 #pragma comment(lib, "TKBRep.lib")
24
25 int main(void)
26 {
27 ofstream dumpFile("LocationTest.txt");
28
29 TopTools_LocationSet locationSet;
30
31 // 1. Null transformation, identity matrix.
32 gp_Trsf trsfNull;
33 TopLoc_Location locationNull(trsfNull);
34
35 locationSet.Add(locationNull);
36 locationSet.Add(locationNull.Powered(2));
37
38 // 2. Translate transformation.
39 gp_Trsf trsfTranslate;
40 trsfTranslate.SetTranslation(gp_Vec(100, 200, 0));
41 TopLoc_Location locationTranslate(trsfTranslate);
42
43 locationSet.Add(locationTranslate);
44 locationSet.Add(locationTranslate.Powered(3));
45
46 // 3. Rotate transformation.
47 gp_Trsf trsfRotate;
48 trsfRotate.SetRotation(gp::OX(), M_PI_2);
49 TopLoc_Location locationRotate(trsfRotate);
50
51 locationSet.Add(locationRotate);
52 locationSet.Add(locationRotate.Powered(6));
53
54 // dump the location set and write to file.
55 locationSet.Dump(std::cout);
56 locationSet.Write(dumpFile);
57
58 return 0;
59 }
Debug模式下屏幕上輸出結果為：
1
2
3
4 -------
5 Dump of 6 Locations
6 -------
7
8 1 :
9 Elementary location
10 ( 1 0 0 0 )
11 ( 0 1 0 0 )
12 ( 0 0 1 0 )
13 2 :
14 Complex : L1^2
15 ( 1 0 0 0 )
16 ( 0 1 0 0 )
17 ( 0 0 1 0 )
18 3 :
19 Elementary location
20 ( 1 0 0 100 )
21 ( 0 1 0 200 )
22 ( 0 0 1 0 )
23 4 :
24 Complex : L3^3
25 ( 1 0 0 300 )
26 ( 0 1 0 600 )
27 ( 0 0 1 0 )
28 5 :
29 Elementary location
30 ( 1 0 0 0 )
31 ( 0 1.11022e-016 -1 0 )
32 ( 0 1 1.11022e-016 0 )
33 6 :
34 Complex : L5^6
35 ( 1 0 0 0 )
36 ( 0 -1 -6.66134e-016 0 )
37 ( 0 6.66134e-016 -1 0 )
38 Press any key to continue . . .
輸出到文件中的內容為：
1 Locations 6
2 1
3 1 0 0 0
4 0 1 0 0
5 0 0 1 0
6 2 1 2 0
7 1
8 1 0 0 100
9 0 1 0 200
10 0 0 1 0
11 2 3 3 0
12 1
13 1 0 0 0
14 0 1.11022302462516e-016 -1 0
15 0 1 1.11022302462516e-016 0
16 2 5 6 0
17
從輸出結果可以看出，輸出到文件中的內容與BRep文件中的內容一致。Location有兩種類型，當類型為1時，即是一個初等變換矩陣（Elementary location）；當類型為2時，是一個復合變換（Complex），即在初等變換矩陣的基礎上做的一些變換操作。
3.2 讀取位置數據 Input Location data
讀取<locations>部分的類為TopTools_LocationSet，程序代碼如下所示：
1 //=======================================================================
2 //function : Read
3 //purpose :
4 //=======================================================================
5
6 void TopTools_LocationSet::Read(Standard_IStream& IS)
7 {
8 myMap.Clear();
9
10 char buffer[255];
11 Standard_Integer l1,p;
12
13 IS >> buffer;
14 if (strcmp(buffer,"Locations")) {
15 cout << "Not a location table "<<endl;
16 return;
17 }
18
19 Standard_Integer i, nbLoc;
20 IS >> nbLoc;
21
22 TopLoc_Location L;
23 gp_Trsf T;
24
25 //OCC19559
26 Message_ProgressSentry PS(GetProgress(), "Locations", 0, nbLoc, 1);
27 for (i = 1; i <= nbLoc&& PS.More(); i++, PS.Next()) {
28 if ( !GetProgress().IsNull() )
29 GetProgress()->Show();
30
31 Standard_Integer typLoc;
32 IS >> typLoc;
33
34 if (typLoc == 1) {
35 ReadTrsf(T,IS);
36 L = T;
37 }
38
39 else if (typLoc == 2) {
40 L = TopLoc_Location();
41 IS >> l1;
42 while (l1 != 0) {
43 IS >> p;
44 TopLoc_Location L1 = myMap(l1);
45 L = L1.Powered(p) *L;
46 IS >> l1;
47 }
48 }
49
50 if (!L.IsIdentity()) myMap.Add(L);
51 }
52 }
從讀取Location部分的代碼可以看出，分兩情況來處理。一種是初等變換矩陣，類型值為1，直接讀取矩陣數據；一種是復合變換，類型值為2，它是在初等變換矩陣的基礎上通過Power來實現的復合變換。BRep中記錄復合變換的數據為初等變換矩陣的編號及其冪次。通過編號Map得出其對應的初等變換矩陣。結合讀取Location的代碼，對BRep中Location部分的數據有了清晰認識。
四、結論
通過對OpenCascade中BRep文件中的Locations部分的數據的輸出與讀取，理解其實現。即對Location分為兩種類型：
1. 初等變換矩陣：存儲數據為3X4變換矩陣；
2. 復合變換：存儲數據為初等變換矩陣的編號及其冪次。