3D Geometry Types in OpenCascade

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摘要Abstract：本文對OpenCascade中的幾何類型進(jìn)行簡要介紹。文章內(nèi)容來源為OpenCascade的介紹文檔overview。

關(guān)鍵字Key Words：OpenCascade、Geometry

OpenCascade中Geom包提供了符合STEP part42部分的三維幾何對象的實(shí)現(xiàn)。特別提供了以下功能：

l 對點(diǎn)、向量、曲線、曲面的描述；

l 它們在三維坐標(biāo)空間中的位置；

l 它們的幾何變換，如平移、旋轉(zhuǎn)、鏡像、縮放，或者這些變換的組合；

幾何曲線曲面（Geom Curves and Surfaces）的重要特點(diǎn)是他們是參數(shù)化的（parameterized）。每個類都提供了對曲線、曲面參數(shù)方程相關(guān)計算的功能。特別地，計算如下點(diǎn)：

n 曲線上參數(shù)u對應(yīng)的點(diǎn)；

n 曲面上參數(shù)（u，v）對應(yīng)的點(diǎn)；

n 曲面上參數(shù)（u，v）處的1，2，...，N次導(dǎo)數(shù)的向量；

由于曲線曲面是參數(shù)表示的，所以Geom曲線、曲面是有方向（oriented）的。OpenCascade還提供了與參數(shù)表示的有向的曲線曲面不同的，類名相同或相似的包gp。Geom包還提供了將Geom與gp包中曲線曲面互相轉(zhuǎn)換的功能。Geom提供了更復(fù)雜的曲線曲面，包含：

l Bezier和B樣條曲線曲面Bezier and BSpline curves and surfaces；

l 掃掠曲面，如旋轉(zhuǎn)、拉伸曲面swept surfaces, revolution and linear extrusion surfaces；

l 裁剪曲線曲面trimmed curves and surfaces；

l 偏移曲線曲面offset curves and surfaces；

Geom包中的對象根據(jù)繼承結(jié)構(gòu)來組織，Geom_Surface的類圖如下所示：

所以，球（具體類為Geom_SphericalSurface）也是一個初等曲面（elementary surface），因?yàn)樗蒅eom_ElementarySurface派生。Bezier曲面（具體類為Geom_BezierSurface）也是一個有界曲面（bounded surface），因?yàn)樗蒅eom_BoundedSurface派生。這兩種曲面還都是曲面（抽象類Geom_Surface）。由抽象基類Geom_Geometry派生的曲線、點(diǎn)、向量，描述了Geom包中的幾何對象通用的屬性。

這個派生結(jié)構(gòu)是開放的，也可用來定義新的對象。

最后，Geom對象也在更復(fù)雜的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中使用。這也是拓樸數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)（topological data structure）中使用他們的原因。例如：

Geom包使用gp包中的功能來實(shí)現(xiàn)初等代數(shù)積分和對幾何對象的基本分析；

描述可用于Geom對象的幾何變換；

描述Geom對象的初等數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。

畢竟包Geom主要是提供數(shù)據(jù)而不是算法。可使參考包GC去查找關(guān)于構(gòu)造Geom對象的更多算法。