說說學(xué)數(shù)學(xué)吧。
按照順序說吧。
一、應(yīng)該先學(xué)習(xí)《數(shù)學(xué)分析》。這種書看著和我們學(xué)的高數(shù)差不多，但應(yīng)該注意，高數(shù)和數(shù)學(xué)分析強(qiáng)調(diào)的重點(diǎn)是不一樣的：高數(shù)強(qiáng)調(diào)的是計(jì)算能力，而數(shù)學(xué)分析強(qiáng)調(diào)的是證明能力，能夠用ε-σ語言把問題證明出來。所以你至少應(yīng)該把數(shù)學(xué)分析的書看一遍，并且找一本數(shù)學(xué)分析的習(xí)題集，把別人的證明過程看一遍，用不著花時(shí)間自己做。關(guān)于教科書，我這里有，可惜借別人了，想不起來作者了，但只要是高等教育出版社的就都應(yīng)該沒問題。不過，網(wǎng)上都在追捧的北京大學(xué)張筑生寫的《數(shù)學(xué)分析新講》我感覺不適合入門初學(xué)。
二、再學(xué)《高等代數(shù)》。這門課看著像我們學(xué)的線性代數(shù)，不過，高等代數(shù)一是強(qiáng)調(diào)空間概念，二是強(qiáng)調(diào)證明，三是有些內(nèi)容線性代數(shù)沒講到。所以你至少應(yīng)該把高等代數(shù)的書看一遍，應(yīng)該找一本高等代數(shù)的習(xí)題集，把別人的證明過程看一遍，用不著花時(shí)間自己做。至于教材，推薦北大幾何與代數(shù)教研室代數(shù)小組編《高等代數(shù)》，東大圖書館下面的小書店里就有賣的，已經(jīng)第幾版了不知道，是一本好書??！北京大學(xué)的高等代數(shù)簡明教程，作者:藍(lán)以中 不是特別好。
三、再學(xué)《實(shí)變函數(shù)》。好書不多，推薦胡適耕寫的書，真好，別的書就很爛了。這本書北方圖書城沒有賣的，可以網(wǎng)上訂購。實(shí)在買不到，就只能買高等教育出版社的其他實(shí)變函數(shù)書了。
四、再學(xué)《泛函分析》。好書不多，也推薦胡適耕寫的書，寫得不錯(cuò)，老胡頭挺厲害，實(shí)變、泛函整得都挺明白。而且辦了考研數(shù)學(xué)輔導(dǎo)班，掙了不少銀子，據(jù)說講得好。泛函分析還有一本好書，《泛函分析基礎(chǔ)》，劉培德 武漢大學(xué)出版社。也是好書，值得一買！
為了學(xué)好實(shí)變函數(shù)和泛函分析，建議買一本《實(shí)變函數(shù)與泛函分析-定理問題方法》，也是胡適耕寫的，這里面的習(xí)題你不必做，看看人家怎么做就可以了。
五、前面說了四門課，這四門課是基礎(chǔ)，按道理應(yīng)該把習(xí)題都作了，但我們時(shí)間有限，只能弄來習(xí)題集，把習(xí)題“看了”。這四門課學(xué)完，就算過了第一關(guān)了。
六、過了第一關(guān)，你就可以選學(xué)需要的課程了。實(shí)際上，可以把數(shù)學(xué)方法大略分成三塊：代數(shù)的，分析的，幾何的。這樣分可能不全面，但差不太多。
七、先說代數(shù)的方法，像前面說的《高等代數(shù)》，就是研究用代數(shù)的方法分析解決問題。你還可以進(jìn)一步學(xué)習(xí)《抽象代數(shù)》，據(jù)說東大開這門課，其實(shí)自己學(xué)就行。代數(shù)主要談的問題就是關(guān)于空間、群、環(huán)、域。
八、再說分析的方法，就是強(qiáng)調(diào)用ε-σ語言，分析解決問題，像前面說的數(shù)學(xué)分析、實(shí)變函數(shù)、泛函分析都是。你還可以進(jìn)一步學(xué)習(xí)《常微分方程》，大略看一下就行。我們學(xué)過高數(shù)和線性系統(tǒng)，再看它問題不大。如果你搞圖像要用到偏微分方程，可以看《偏微分方程》，盡量看高等教育出版社的，看理科用書，不能看工科的啦。中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社 陳祖墀寫的《偏微分方程》還對付，但有些地方太深，應(yīng)跳過。實(shí)在閑不住，為了進(jìn)一步學(xué)習(xí)偏微分方程，學(xué)習(xí)高深的偏微分方程知識，就可以接著看《現(xiàn)代偏微分方程導(dǎo)論》，陳恕行著，科學(xué)出版社。
九、再說幾何的方法。其實(shí)用幾何的方法可以解決好多問題，按照順序應(yīng)該學(xué)習(xí)《解析幾何》。大略看看即可。
之后強(qiáng)烈推薦看一本書：《流形上的微積分》，上海科學(xué)技術(shù)出版社，歐陽光中編。好書??！也是一本老書了，肯定買不到，但圖書館有，實(shí)在不行可以找我復(fù)印，我手里有。
之后看《微分幾何》，強(qiáng)烈推薦梅向明的《微分幾何》，高等教育出版社。至于陳維桓那本北京大學(xué)出版社的《微分幾何》，不適合入門，但一定要買來，可以作為參考看。
之后看《黎曼幾何》，高等教育出版社，白正國著，好書！！但看這本書應(yīng)該從第三章開始看，前兩章可不能看啊。作為參考的，可以買陳維桓的《黎曼幾何引論》，上下冊。伍鴻熙的《黎曼幾何初步》不適合初學(xué)，但這本書的序言寫得好，值得看這個(gè)序言，可在網(wǎng)上搜一下。
十、說了這么多，基本的就差不多了，第二關(guān)就過了。再往后，還有很多東西，根據(jù)需要可以選學(xué)，那時(shí)你應(yīng)該有很強(qiáng)的自學(xué)能力了，應(yīng)該沒啥問題。
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