博弈論是二人在平等的對局中各自利用對方的策略變換自己的對抗策略，達到取勝的意義。
博弈問題的關鍵在于如何根據(jù)題目的要求找到 p  n 點，步驟如下

步驟一 將所有終止狀態(tài)設為P狀態(tài)。
步驟二 將所有一步之內(nèi)可以到達一個P狀態(tài)的狀態(tài)設為N狀態(tài)。
步驟三 如果一個狀態(tài)，不管怎么走都只能走到N狀態(tài)，那么就將這個狀態(tài)設為P狀態(tài)。
步驟四 返回步驟二。  （ 所以只要找出了 p  n  p 就可以找到下面的狀態(tài) ）
如果能夠走到P狀態(tài)，就能獲勝。因為安照上面的定義，對手不管如何選擇，只可能走到N狀態(tài)。接下來總存在一個P狀態(tài)你可以走到。這樣一直走到終止狀態(tài)，你獲勝。當然這里所說得都是指對于最后走步的人（最后走步的人有石子取就設為 n  ）獲勝的游戲。

我們嚴格的來定義P狀態(tài)和N狀態(tài)
l    所有的終止狀態(tài)都是P狀態(tài)；
l    對于任何的N狀態(tài)，肯定存在一種方式可以一步轉(zhuǎn)到一個P狀態(tài)；
l    對于任何的P狀態(tài)，不管怎么走步，都只能轉(zhuǎn)到N狀態(tài)。
而對于最后走步的人失敗的游戲，只要將所有終止狀態(tài)改成N狀態(tài)，然后開始倒推就可以了。當然，必勝狀態(tài)是N狀態(tài)。也就是說，如果想勝利，就希望面對N狀態(tài)，轉(zhuǎn)移到P狀態(tài)。

定好 P  N 點之后找出對應的數(shù)字規(guī)律即可

二：
Nim-Sum：

Nim游戲的一個狀態(tài)(x1, x2, x3) 是P狀態(tài)，當且僅當x1+x2+x3=0。

如果有n堆石子，狀態(tài)(x1, x2, …, xn)是P狀態(tài)的充要條件是x1+x2+…+xn=0。

“Nim和”就是兩個數(shù)二進制表示的不進位加法，也就是兩個整數(shù)進行xor位運算。
定義：兩個數(shù)(xm…x0)2和(ym…y0)2，是(zm…z0)2，其中zi=(xi+yi) mod 2，0<=i<=m。

例如，22和51的Nim和是37。注意：計算時沒有進位