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快速判斷素數算法

Posted on 2010-07-16 21:40 李熙建閱讀(4271) 評論(3) 編輯收藏引用所屬分類: 算法

引理：如果 a 是一個大于1的整數，而所有小于或等于根號 a 的素數都除不盡 a ，則 a 是素數。
理想的判斷素數的方法應該是將所有小于或等于根號n的素數去除n，但是n是一個隨機大于1的整數，小于這個數的平方根的素數表不好給定。下面介紹的方法，本意是動態的構建素數表，但是引入了很多冗余的除數。

代碼：

bool prime (int num)

{

if (num == 2 || num == 3 || num == 5)

return true;

if (num % 2 == 0 || num % 3 == 0 || num % 5 == 0 || num == 1)

return false;

unsigned long c = 7;

int maxc = int (sqrt (num));

while (c <= maxc)

{

if (num % c == 0)

return false;

c += 4;

if (num % c == 0)

return false;

c += 2;

if (num % c == 0)

return false;

c += 4;

if (num % c == 0)

return false;

c += 2;

if (num % c == 0)

return false;

c += 4;

if (num % c == 0)

return false;

c += 6;

if (num % c == 0)

return false;

c += 2;

if (num % c == 0)

return false;

c += 6;

}

return true;

}

分析：
　　相對于sqrt(n)次除，上面的程序需要sqrt(n)*8/30次除，效率提升了15/4倍。
　　自然數n，我們假設小于n的素數數F(n),F(n)的分布規律為：當n趨向于無窮大時，F(n)/(x/logx) = 1;
所以，動態的冗余度近似為：(sqrt(n)*4/15-x/logx)/sqrt(n)*4/15

其他更好的判斷素數的算法，希望你能給我留言或者寫在評論上，謝謝！

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2011-06-02 20:47 by 某W

這方法很強大~
謝謝~

# re: 快速判斷素數算法回復 更多評論

2011-08-01 09:19 by 李熙建

@某W
謝謝，拋磚引玉而已，期待你提出更優秀的方法

# re: 快速判斷素數算法 回復 更多評論

2012-10-25 19:21 by aa

理論依據是什么？

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