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快速判斷素數算法

Posted on 2010-07-16 21:40 李熙建 閱讀(4318) 評論(3)  編輯 收藏 引用 所屬分類: 算法
    引理:如果 a 是一個大于1的整數,而所有小于或等于根號 a  的素數都除不盡 a ,則 a 是素數。
理想的判斷素數的方法應該是將所有小于或等于根號n的素數去除n,但是n是一個隨機大于1的整數,小于這個數的平方根的素數表不好給定。下面介紹的方法,本意是動態的構建素數表,但是引入了很多冗余的除數。

代碼:
bool prime (int num)
{
  
if (num == 2 || num == 3 || num == 5)
    
return true;
  
if (num % 2 == 0 || num % 3 == 0 || num % 5 == 0 || num == 1)
    
return false;

  unsigned 
long c = 7;
  
int maxc = int (sqrt (num));
  
while (c <= maxc)
    
{
      
if (num % c == 0)
        
return false;
      c 
+= 4;
      
if (num % c == 0)
        
return false;
      c 
+= 2;
      
if (num % c == 0)
        
return false;
      c 
+= 4;
      
if (num % c == 0)
        
return false;
      c 
+= 2;
      
if (num % c == 0)
        
return false;
      c 
+= 4;
      
if (num % c == 0)
        
return false;
      c 
+= 6;
      
if (num % c == 0)
        
return false;
      c 
+= 2;
      
if (num % c == 0)
        
return false;
      c 
+= 6;
    }

  
return true;
}

分析:
  相對于sqrt(n)次除,上面的程序需要sqrt(n)*8/30次除,效率提升了15/4倍。
  自然數n,我們假設小于n的素數數F(n),F(n)的分布規律為:當n趨向于無窮大時,F(n)/(x/logx) = 1;
        所以,動態的冗余度近似為:(sqrt(n)*4/15-x/logx)/sqrt(n)*4/15

其他更好的判斷素數的算法,希望你能給我留言或者寫在評論上,謝謝!

Feedback

# re: 快速判斷素數算法  回復  更多評論   

2011-06-02 20:47 by 某W
這方法很強大~
謝謝~

# re: 快速判斷素數算法  回復  更多評論   

2011-08-01 09:19 by 李熙建
@某W
謝謝,拋磚引玉而已,期待你提出更優秀的方法

# re: 快速判斷素數算法  回復  更多評論   

2012-10-25 19:21 by aa
理論依據是什么?
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