假設(shè)現(xiàn)在有p個(gè)球放入k個(gè)盒子中，對(duì)于球和盒子的屬性分別做限制，然后詢問方法數(shù)。這里的屬性限制分別包括：球是不是相同的，盒子是不是相同的，盒子是否為空。
　　首先看最簡(jiǎn)單的情況：盒子可以為空，球和盒子都是不同的。那么一共有k ^ p種放法。如果規(guī)定盒子是非空的，那么就需要利用容斥原理，設(shè)第i個(gè)盒子是空的為一種屬性，那么分別計(jì)算一個(gè)盒子為空的方法數(shù)，兩個(gè)盒子為空。。。然后利用容斥原理就行了。
　　現(xiàn)在規(guī)定球是不同的，盒子是相同的且盒子不能為空。這是第二類stirling數(shù)，S(p, k) = k * S(p - 1, k) + S(p - 1, k - 1)。如果規(guī)定盒子可以為空，那么就是第p個(gè)Bell數(shù)，也就是對(duì)第二類stirling數(shù)k從0到k求和。
　　如果盒子相同，球也相同，這時(shí)候盒子空不空都無所謂了，就是一個(gè)整數(shù)劃分問題，非空的話先給每個(gè)盒子裝一個(gè)球再算就行了。
　　最后一種情況是盒子不同，球相同，如果盒子可以為空，那么問題就變成了經(jīng)典的x1 + x2 + ... + xk = p，x取值范圍0到p的解的個(gè)數(shù)。這是經(jīng)典的組合數(shù)學(xué)問題，利用隔板法求得答案是C(k + p - 1, p)。如果盒子非空，那么就是把x的取值范圍變成1到p就行了，答案是C(p - 1, p - k)。