學(xué)弟問(wèn)我的一個(gè)題目，去年本來(lái)做過(guò)，但是做的稀里糊涂，今天拿出來(lái)重新推導(dǎo)了一遍，特記錄于此。
　　題目鏈接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2971
　　先假設(shè)a2 = t, 題目給定了遞推關(guān)系：An = 2 * t * An-1 - An-2 (n > 2)，初值A(chǔ)1 = 1, A2 = t；題目要求Sn = An ^ 2 + An-1 ^ 2 + ... + A1 ^ 2。
　　反復(fù)應(yīng)用遞推關(guān)系得到：
　　
　　然后Sn-1利用相同的方式展開(kāi)，把4tAn-2An-3約去，得到：
　　
　　這樣就比較容易得出Sn的通項(xiàng)：
　　

　　當(dāng)初這個(gè)題目之所以沒(méi)想到這種方法，就是因?yàn)橐豢吹竭f推關(guān)系，就想著用一般解方程的方法去求解通項(xiàng)，思維被局限了，其實(shí)用簡(jiǎn)單的方式就可以推出來(lái)的。以后對(duì)于一個(gè)問(wèn)題，應(yīng)該從多個(gè)方面去想，不能想當(dāng)然啊。想起最近看到的一段話，以此自勉：
　　正則表達(dá)式非常強(qiáng)大，但是它并不能為每一個(gè)問(wèn)題提供正確的解決方案。你應(yīng)該學(xué)習(xí)足夠多的知識(shí)，以辨別什么時(shí)候它們是合適的，什么時(shí)候它們會(huì)解決你的問(wèn)題，什么時(shí)候它們產(chǎn)生的問(wèn)題比要解決的問(wèn)題還要多。
　　一些人，遇到一個(gè)問(wèn)題時(shí)就想：“我知道，我將使用正則表達(dá)式。”現(xiàn)在他有兩個(gè)問(wèn)題了。——Jamie Zawinski