主要分成以下幾個(gè)部分：
　　排列組合與容斥原理
　　二項(xiàng)式定理
　　遞推關(guān)系與生成函數(shù)
　　polya定理

1.排列組合與容斥原理
排列組合里面的4個(gè)重要的基本原理：加法原理、乘法原理、減法原理、除法原理
前面兩個(gè)最為基本，后面兩個(gè)是根據(jù)前兩個(gè)派生出來(lái)的。乘法原理有的時(shí)候的應(yīng)用很巧妙，可以作為一種打開(kāi)思路的辦法。
基本的排列組合之后，接下來(lái)引出了多重集。多重集的排列組合是一個(gè)很經(jīng)典的問(wèn)題，總結(jié)如下：
多重集的排列：
　　全排列的話(huà)只需應(yīng)用除法原理就可以了。n個(gè)元素的多重集的r排列需要利用指數(shù)生成函數(shù)來(lái)做。
多重集的組合：
　　n個(gè)元素的多重集的r組合，如果r小于等于任何一個(gè)元素可選的個(gè)數(shù)，那么就歸結(jié)為經(jīng)典的不定方程的解數(shù)問(wèn)題，可以利用“隔板法”來(lái)做。結(jié)果就是一個(gè)組合數(shù)。如果r大于某些元素的可選個(gè)數(shù)，那么一種方法是利用容斥原理，一種方法還是要依靠生成函數(shù)（編程序的時(shí)候可以用動(dòng)歸做）。
如果是一個(gè)環(huán)形的排列組合，那么問(wèn)題就困難許多，要利用置換群和polya定理。
　　單純的依靠四項(xiàng)基本原理來(lái)計(jì)數(shù)，有的時(shí)候會(huì)顯得力不從心，這個(gè)時(shí)候就需要容斥原理的幫助。容斥原理特別適合解決若干限制條件的交、并問(wèn)題，也是打開(kāi)思路的一種方法。
　　利用容斥原理解決的經(jīng)典問(wèn)題有：錯(cuò)排問(wèn)題，帶禁止位置的排列。禁位排列總覺(jué)得用容斥原理解決的不夠優(yōu)美，不知道有沒(méi)有可以編程的數(shù)學(xué)方法。還有一個(gè)困惑的問(wèn)題就是容斥原理和mobius反演的關(guān)系，那個(gè)地方好晦澀。。
　　跟排列組合相關(guān)的還有就是生成排列和組合。生成排列利用那個(gè)什么字典序法好像足夠了，編程好實(shí)現(xiàn)。生成組合方法類(lèi)似。

2.二項(xiàng)式定理
有很多公式，用的時(shí)候可以現(xiàn)查。終于知道了三角形數(shù)原來(lái)跟排列組合有關(guān)，而且是一個(gè)很簡(jiǎn)潔的公式。
很多公式的推導(dǎo)用的思想很妙。有一個(gè)很好的思想就是把(1 + x) ^ n利用二項(xiàng)式定理展開(kāi)，然后求導(dǎo)、求積分，居然可以導(dǎo)出很多不可思議的公式。
還有一個(gè)很重要的定理就是pascal定理，pascal遞推式很有用（展開(kāi)后有兩種形式，一種是上下限均不定，一種是下限不定），可以解決很多組合數(shù)的求和問(wèn)題。
另外一個(gè)重要的定理就是牛頓二項(xiàng)式定理，在生成函數(shù)中應(yīng)用廣泛，可就是推導(dǎo)起來(lái)有點(diǎn)繁。

3.遞推關(guān)系和生成函數(shù)
　　求解線性遞推關(guān)系的特征方程的方法還是有一定價(jià)值的，但是編程不適用。n解線性齊次遞推方程有矩陣解法。稍微復(fù)雜點(diǎn)的遞推關(guān)系（非線性），特征方程就不夠用了，必須祭出生成函數(shù)這個(gè)有力的武器。感覺(jué)生成函數(shù)實(shí)在是太優(yōu)美、太強(qiáng)大了。生成函數(shù)的關(guān)鍵就是要把多項(xiàng)式拆分成(1-rx)^n這種形式，這樣就可以利用牛頓二項(xiàng)式定理展開(kāi)了。
　　在特殊計(jì)數(shù)序列里面提到了盒裝球問(wèn)題。將p個(gè)不同的球放入k個(gè)相同的盒子（每個(gè)盒子非空）的方法數(shù)是第二類(lèi)Stirling數(shù)S(p, k)；將p個(gè)相同的球放入k個(gè)相同的盒子（每個(gè)盒子非空）的方法數(shù)是分拆數(shù)，可以歸結(jié)為整數(shù)劃分問(wèn)題，用動(dòng)態(tài)規(guī)劃求解；將p個(gè)不同的盒子放入不同的k個(gè)盒子并且每個(gè)非空的方法數(shù)為k! * S(p, k)。
　　有幾個(gè)很經(jīng)典的遞推關(guān)系：斐波那契數(shù)列、Catalan數(shù)（幾種經(jīng)典的形式：三角剖分?jǐn)?shù)、二叉生成樹(shù)個(gè)數(shù)、+1-1序列、加括號(hào)序列等等）、Stirling數(shù)（兩種，第二種比較常用）、漢諾塔、n個(gè)圓切割平面數(shù)、n條直線k個(gè)交點(diǎn)切割平面數(shù)等等。此外，格路徑中提到的平移、反射和一一對(duì)應(yīng)這三種分析問(wèn)題的方法也很值得借鑒。

4.polya定理