天行健 君子當自強而不息

大家都知道，一個3D 場景中，我們見到的任何光輝燦爛的物體，

都是由一個一個面片組成的。而裝載面片位置信息的就是其各個定點的三維坐標。這是用來在模型中存儲的，而要把物體顯示在屏幕上，還需要將它們轉(zhuǎn)換成顯示器上的二維坐標。這就需要對每個點實施一套 3 to 2 的轉(zhuǎn)換公式，在Direct3D中叫做“幾何流水線”（Geometry Pipeline)。

每渲染一楨，我們都要用到這條流水線把所有定點的坐標轉(zhuǎn)化成當前要顯示的位置。不過放心，D3D不會改變你原有的頂點坐標，變換出的頂點數(shù)據(jù)會存放在新的地方用來渲染。想一想物體，也就是面片，也就是頂點要顯示在屏幕上，其位置取決于什么呢？首先它一定取決于該點在場景中的位置，然后還在于你從什么角度看，更詳細一點就是我的眼睛在哪兒，我注視著哪兒，以及我的視野寬窄等等。

對于每個獨立被引入程序的mesh物體，它們的坐標系、坐標原點理論上都應該是不同的，其頂點也都是用局部坐標表示的。那么要做統(tǒng)一的變換，首先應將它們引入到同一個坐標系下，也就是我們稱之為“世界坐標系”的坐標。這個變換也因此得名世界變換（World Transform）。對物體所需要做的移動、旋轉(zhuǎn)等工作也是要在此時完成的（這些本質(zhì)上不就是坐標的更改么）。

經(jīng)過了以上一些操作后，每個頂點（也就是每個物體）在整個場景中的位置就如你所愿確定下來了。要把它們映射到屏幕上，還要確定觀察者（你可以叫他玩 家、攝影機都無所謂）的位置和視角。我們是要把所有的點變換到新建立的以觀察者為基準的坐標系下。這個步驟就是“視圖變換”（View Transform）。實際上和后面要說的射影變換相比，這兩種變換并沒有什么本質(zhì)區(qū)別。有時候為了效率，可以把世界變換與視圖變換合并為一個世界——視 圖變換。這不就是說你一開始就選擇觀察者的位置為世界坐標系的原點，并按照視角來確定坐標軸么？

后面一步是“射影變換”（Projection Transform）,有必要重點說一下。很多教材（包括MSDN）上都是假裝讀者已經(jīng)知道為什么要有射影變換而給讀者講它的。實際上，我們要做的所有坐標轉(zhuǎn)換歸根結(jié)蒂是要把三維的點投影到二維的屏幕上，如圖所示

經(jīng)過上述兩次坐標轉(zhuǎn)換后，我們已經(jīng)讓屏幕平行于坐標軸平面了，也就是說，經(jīng)過一些比例范圍的調(diào)整，理論上我們能從點的三維坐標中的某兩個直接得到期 待已久的屏幕坐標。但是別急，此時得到的坐標繪出的圖就像我們小時候畫的那些畫一樣——沒有立體感。比如上圖那個矩形，因為近大遠小，在我們的視野中應該 看起來像個梯形。但是如果我們不做任何處理就直接把它的頂點（已經(jīng)過前兩重變換）投影到顯示器上（假設平行于圖中的XY平面）這樣還是一個方方正正的矩 形。

想象一下，投影實際上就是把空間中的所有點都壓扁，扁到某一個平面上。這樣出來的圖形自然不會有透視效果。（之所以有近大遠小是因為人眼的凸透鏡成 像，其像高是物距的減函數(shù)。這里不多說了）你可能想到讓每個點像這樣斜著投影，但是仔細想想，如何斜著投影呢？等你想明白了再回答這樣做真的方便么？于是 另一種辦法就是把整個空間范圍變成一個棱臺（里面的點隨之進行放縮）。

相對來說把較遠端縮小會造成數(shù)據(jù)的不準確，因此采用放大較近端。對每個點，我們進行最后一步變換就是根據(jù)其遠近程度進行一下放縮。

D3D把剪切也納入此流水線中，盡管它沒對頂點作任何變換，只是剔出那些不用的點。

以上就是D3D中的幾何流水線。幸運的是，我們并不需要自己去寫代碼來完成這些轉(zhuǎn)換。實際上我們只需要設計好參數(shù)，調(diào)用相應的D3D函數(shù)設置上面提 到的各種決定因素，它會在渲染畫面的時候把每個頂點自動轉(zhuǎn)化成所需的屏幕坐標的。正因為這一套流水線操作的通用性和規(guī)范性，各種3D渲染引擎都將它封裝 了，而當代很多先進的顯卡都將其固化到硬件線路上，這樣大大提高了渲染速度。

下面我們來看看一些具體的實施。在計算機圖形學中，坐標的變換通常是通過與一個矩陣（Matrix）相乘來實現(xiàn)的。基本變換包括平移、縮放、旋轉(zhuǎn)都 用此方法完成，其他任何的變換，包括不同坐標系之間的互化，也都是通過這三種基本轉(zhuǎn)換完成的。因此說，Matrix無處不在 , 在我們的周圍，就在這間屋子里。你能在窗戶往外看到它，在電視里看到它。當你上班，去教堂或者繳稅你可以感覺到它。你眼前的世界讓你看不到真實……（和我 們說的Matrix不大一樣，不過多少有點這個意思吧）。具體到三維坐標系中，定義某點的坐標為(X,Y,Z)則用(X,Y,Z,W)乘以一個相應的 4X4矩陣就可以得到新的坐標(X',Y',Z',W')，這里的W自有用處，一般是1。還有一點很重要，一個矩陣就代表著一重變換，而幾個矩陣的乘積就代表著多重變換的合變換。這點用處很大，讀者會慢慢體會到。

那么在這條流水線中，按規(guī)范我們至少需要三個矩陣來實現(xiàn)以上三步變換，也就是世界矩陣(World Matrix)、視矩陣(View Matrix)以及射影矩陣(Projection Matirx)。

世界矩陣有時候需要我們自己填寫，根據(jù)我們的各種變換需要來填寫一個D3DXMATRIX結(jié)構(gòu)體（其成員就是各行各列的數(shù)值），具體方法MSDN上有詳細講解，這里不多做贅述了。之后通過調(diào)用IDirect3DDevice9::SetTransform( D3DTRANSFORMSTATETYPE State,CONST D3DMATRIX *pMatrix )設置世界矩陣為你填好的那個。參數(shù)意義如下：

后面的兩個矩陣也要通過此函數(shù)設置。D3D中，三個變換矩陣是要存放在固定位置的，每次執(zhí)行流水線，D3D就依次從這三個位置讀取矩陣信息，并乘以 所有的點，得到新的點的坐標，這個過程是不用我們操心的。我們調(diào)用SetTransform()就是要把填充好的矩陣放進這三個位置中的某一個，第一個參 數(shù)表示了哪一個。

在設置視矩陣時，我們先要很清楚地（在腦子里或紙上）建立好“視坐標系”。這個坐標系以觀察著為原點，沿著視線方向（觀察著——注視點方向）為縱深 方向（也就是Z軸方向）。僅有兩個點還不足以確定一個三維坐標系，我們還需要一個參考點，能與另兩個點構(gòu)成某一個坐標平面。這樣的坐標系構(gòu)件起來后，就可 以根據(jù)兩個坐標系的變換填充視矩陣了。D3D提供了函數(shù)

或 D3DXMATRIX *D3DXMatrixLookAtLH( 參數(shù)同 )，區(qū)別僅在于前者用于左手系而后者用于右手系。該函數(shù)自動填充一個矩陣，參數(shù)依次是將要填充的矩陣以及上面說到的三個點，這里三個點構(gòu)成視坐標系的 YoZ平面。別忘了調(diào)用SetTransform()把這個矩陣交給D3D。經(jīng)過上一步被統(tǒng)一了坐標的各個頂點將被這個矩陣轉(zhuǎn)到視坐標中。

第三步要將點乘上一個射影矩陣，這個矩陣將越近的點放得越大。填充這個矩陣我們用函數(shù)

或 D3DXMATRIX *D3DXMatrixPerspectiveFovLH( 參數(shù)同 )，區(qū)別同上面一樣。第一個參數(shù)仍然是輸出矩陣。第二個描述了在Y軸上的視角，弧度制表示，可以想象，視角越大，近端被抻拉的比例就越大。下一個參數(shù)是視 圖區(qū)的長寬比。后面兩個參數(shù)就是最近視平面和最遠視平面的位置，用它們的Z坐標（Z坐標的值在射影變換前后是不變的）表示。這兩個平面的意義將在下一步說 到。

最后說一下這條流水線的倒數(shù)第一步——剪切。剪切就是把理論上根本不該看到的點從渲染元中剔除掉（這里不包括因遮擋關(guān)系產(chǎn)生的圖形的剪切以及隱面消 除），用過DirectDraw的朋友很容易想到屏幕范圍以外的就是這樣的點。在3D世界里，還存在一個最近視平面和一個最遠視平面，它們共同組成了一個 視圖截錐（Viewing Frustum）。對于這個東西，微軟有個很好的說法：就好像你在一間黑屋子里向外看，窗戶的四個邊圈定了視圖范圍，并且窗戶所在平面之前的物體是看不見 的（黑屋子里的東西是看不見的），窗戶所在的平面就是最近視平面；而且我們并不能看到無限遠，總要有個最遠視平面。這六個平面視可以根據(jù)需要設定的，它們 組成了視截錐——下圖中的藍色范圍。

可以想象，剛才進行的射影變換也可以說是把視圖截錐這個棱臺擠壓成長方體的過程。讀者還能發(fā)現(xiàn)，上述D3DXMatrixPerspectiveFovLH( )的參數(shù)實際上是描述視截錐的。你會覺得這個藍色的東西很有用，它與射影變換以及剪切都有著異常緊密的聯(lián)系。

以上，如圖所示，就是一個頂點要被真正用于渲染所經(jīng)歷的四重門。