OpenCASCADE二維曲線求交

1 Introduction

OpenCASCADE中對二維曲線求交和三維曲線求交是不同的，三維曲線求交統一使用離散法，二維曲線求交根據曲線類型的不同分種類型進行處理。二維曲線求交中還提供了計算自交的直接接口。在TKGeomAlgo中，主要內容就是擬合、求交算法，理解求交算法的實現原理，達到能閱讀和修改源碼的狀態，能夠分析和解決實際遇到的問題，理解OpenCASCADE的能力邊界，根據需要選擇所需要的功能，使軟件結果可控。本文主要介紹二維曲線相交的實現原理。

由于OpenCASCADE開發時間相對久遠，在二維曲線求交相關代碼中大量使用了宏定義的方式來實現C++ 的模板template能力，宏定義在類的XXX_0.cxx文件中，對應模板實現在*.gxx中：

這種實現方式會讓代碼的可讀性變差，不利于代碼維護。應該用C++的方式對這些*.gxx代碼重構，增強代碼可讀性和可維護性。

2 求交分類

二維求交使用類Geom2dAPI_InterCurveCurve， 這個類是對類Geom2dInt_GInter的封裝。在類Geom2dInt_GInter中，如果只輸入一條曲線，可以計算自交，如果輸入兩條曲線，計算兩條曲線的相交。

• IntCurve_IntConicConic：二次曲線與二次曲線求交。二次曲線與二次曲線求交都先使用幾何方法計算交點，再判斷是否在參數范圍內；
• Geom2dInt_TheIntConicCurveOfGInter：二次曲線與任意曲線求交。二次曲線與任意曲線求交通過類Geom2dInt_MyImpParToolOfTheIntersectorOfTheIntConicCurveOfGInter建立距離方程，使用類math_FunctionAllRoots來對方程進行求解；
• Geom2dInt_TheIntPCurvePCurveOfGInter：任意曲線與任意曲線求交。自由曲線求交使用離散法IntCurve_IntPolyPolyGen，使用類Geom2dInt_ThePolygon2dOfTheIntPCurvePCurveOfGInter將曲線通過采樣點生成多段線Polyline，使用類Intf_InterferencePolygon2d計算多段線之間的粗交點，再使用類IntCurve_ExactIntersectionPoint通過粗交點找到曲線上的精確交點；

這些類都是從類IntRes2d_Intersection派生：

從上圖可知，二維求交結果類IntRes2d_Intersection相關派生類可知二維求交與HLR算法也有關系，理解二維曲線求交邏輯，對理解HLR代碼也有幫助。

3 自交計算

當只輸入一條曲線時，可以對曲線進行自交計算，主要實現邏輯為：若為普通二次曲線，則不會自交；若是其他曲線，使用離散法對曲線進行自交計算。代碼如下圖所示：

4 求交結果

二維曲線求交結果保存到類IntRes2d_Intersection中，主要包含兩部分：

• IntRes2d_IntersectionPoint：交點數據，保存交點坐標值，交點在兩個曲線上的參數，及兩條曲線在交點處的過渡狀態Transition；
• IntRes2d_IntersectionSegment：交線數據，當兩條曲線有重疊時的幾何奇異情況時，求交結果為交線；

因為類IntRes2d_Interseciton的構造函數protected，所以不能直接使用這個類，都是通過其派生類使用函數SetValues()將計算得到的交點和交線數據保存起來。這里類的設計比較繁瑣，代碼可讀性較差。

5 Conclusion

OpenCASCADE對于二維曲線求交進行分類處理，根據曲線類型是二次曲線、參數曲線分成三類：二次曲線與二次曲線求交、二次曲線與參數曲線求交和參數曲線與參數曲線求交，不同的求交類型采用不同的策略可以提高求交性能和穩定性。使用離散法計算二維曲線自交。從求交結果來看，也處理了幾何奇異問題，即曲線重疊情況。

對于曲線求交還有很大改進空間：

• 使用C++編碼風格重構*.gxx代碼，提高代碼可讀性，方便代碼維護；
• 對于自由曲線求交的離散法中計算兩條多段線算法中引入BVH來加速；
• 將曲線離散成多段線時考慮​曲線的曲率變化，不要均勻采樣，減少多段線數量；
• 對于三維曲線求交都是使用了離散法，建議像二維曲線求交這樣進行分類處理，以及引入BVH，提高性能和穩定性；