布爾數(shù)據(jù) 邊的相交

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1 Introduction

在OpenCASCADE中對(duì)于邊的相交分為三類(lèi)：邊與點(diǎn)，邊與邊，邊與面，邊與點(diǎn)的相交已經(jīng)歸結(jié)為點(diǎn)與邊的相交處理了，邊的相交主要處理邊與邊，邊與面的相交。邊與邊、邊與面的相交會(huì)引入一個(gè)新的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)-公共部分Common Part，用于保存重疊的公共部分?jǐn)?shù)據(jù)。

2 Edge/Edge Interferences

對(duì)于兩條邊的相交是指在兩條邊的某些地方的距離小于邊的容差之和，主要分為兩種情況，一種是兩條邊只有一個(gè)交點(diǎn)的情況；一種是有重疊部分的情況；先看只有一個(gè)交點(diǎn)情況：

我們?cè)贒RAW中通過(guò)腳本構(gòu)造最簡(jiǎn)單的情況來(lái)測(cè)試。

在處理邊與邊相交的函數(shù)BOPAlgo_PaveFiller::PerformEE()中，對(duì)每?jī)蓷l邊調(diào)用BOPAlgo_EdgeEdge進(jìn)行求交。從這里可以看到Pave Block的使用，相當(dāng)于對(duì)每?jī)蓷l邊上的每對(duì)Pave Block部分進(jìn)行求交。這里有一些優(yōu)化空間，目前是使用的兩個(gè)循環(huán)處理，可以嘗試使用BVH來(lái)提升一些性能。當(dāng)每對(duì)Pave Block對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的索引號(hào)一致時(shí)，即每對(duì)Pave Block的端點(diǎn)重疊時(shí)，使用快速計(jì)算的算法來(lái)判斷是否有重疊。

對(duì)于邊的求交結(jié)果保存到BOPDS_InterfEE中，都會(huì)保存是哪兩條邊相交及相交的公共部分。對(duì)于相交于一點(diǎn)的公共部分的類(lèi)型為T(mén)opAbs_VERTEX，對(duì)于有重疊部分的公共部分類(lèi)型為T(mén)opAbs_EDGE：

當(dāng)兩邊條有重疊部分時(shí)，如下圖所示：

如何檢測(cè)兩條邊的公共部分呢？在函數(shù)IntTools_EdgeEdge::IsCoincident()中實(shí)現(xiàn)：

//=======================================================================
//function :  IsCoincident
//purpose  : 
//=======================================================================
Standard_Boolean IntTools_EdgeEdge::IsCoincident() 
{
  Standard_Integer i, iCnt, aNbSeg, aNbP2;
  Standard_Real dT, aT1, aCoeff, aTresh, aD;
  Standard_Real aT11, aT12, aT21, aT22;
  GeomAPI_ProjectPointOnCurve aProjPC;
  gp_Pnt aP1;
  //
  aTresh=0.5;
  aNbSeg=23;
  myRange1.Range(aT11, aT12);
  myRange2.Range(aT21, aT22);
  //
  aProjPC.Init(myGeom2, aT21, aT22);
  //
  dT=(aT12-aT11)/aNbSeg;
  //
  iCnt=0;
  for(i=0; i <= aNbSeg; ++i) {
    aT1 = aT11+i*dT;
    myGeom1->D0(aT1, aP1);
    //
    aProjPC.Perform(aP1);
    aNbP2=aProjPC.NbPoints();
    if (!aNbP2) {
      continue;
    }
    //
    aD=aProjPC.LowerDistance();
    if(aD < myTol) {
      ++iCnt; 
    }
  }
  //
  aCoeff=(Standard_Real)iCnt/((Standard_Real)aNbSeg+1);
  return aCoeff > aTresh;
}

從上述代碼可以看出，對(duì)于重疊部分的檢測(cè)是將一條邊根據(jù)檢測(cè)范圍分成23段采樣點(diǎn)，計(jì)算每個(gè)點(diǎn)到另一條邊的距離，滿(mǎn)足條件的采樣點(diǎn)的數(shù)量超過(guò)12個(gè)，基本認(rèn)為是重疊的。從這里可以看出這樣檢測(cè)重疊稍微有點(diǎn)不嚴(yán)謹(jǐn)。固定采樣點(diǎn)數(shù)量對(duì)于小段曲線來(lái)說(shuō)數(shù)量過(guò)大，對(duì)于很長(zhǎng)的曲線來(lái)說(shuō)數(shù)量又偏小，這里有待提高。如果重疊，則將公共部分的數(shù)據(jù)保存起來(lái)：

對(duì)于測(cè)試的TCL腳本不會(huì)走這個(gè)通用的判斷流程，會(huì)直接有IntTools_EdgeEdge::ComputeLineLine()函數(shù)來(lái)處理這種特殊情況：

從保存的數(shù)據(jù)可以看出，公共部分的相交類(lèi)型為T(mén)opAbs_VERTEX，及交點(diǎn)分別在兩條邊上的參數(shù)。關(guān)于有重疊部分的兩條邊相交，同學(xué)們可以自行使用DRAW腳本來(lái)測(cè)試一下。

3 Edge/Face Interferences

邊與面的相交會(huì)遇到和邊與邊相交類(lèi)似的情況，即會(huì)有重疊部分Common Part。也分為兩種情況，一種情況是邊與面只有一個(gè)交點(diǎn)的情況，交點(diǎn)可能會(huì)有多個(gè)；一種情況是有重疊部分的情況。

我們可以在使用腳本來(lái)測(cè)試一下重疊的情況：

從代碼中可以看出當(dāng)邊的端點(diǎn)在面上時(shí)，則會(huì)判斷邊與面會(huì)不會(huì)重疊Coincidence。判斷邏輯與判斷邊是否重疊類(lèi)似，都是使用固定23個(gè)采樣點(diǎn)的方式處理，并加上定位器來(lái)判斷點(diǎn)是否在面上，因?yàn)槊嫔峡赡軙?huì)有孔洞：

//=======================================================================
//function :  IsCoincident
//purpose  : 
//=======================================================================
Standard_Boolean IntTools_EdgeFace::IsCoincident() 
{
  Standard_Integer i, iCnt;
  Standard_Real dT, aT, aD, aT1, aT2, aU, aV;
  gp_Pnt aP;
  TopAbs_State aState;
  gp_Pnt2d aP2d;
  //
  GeomAPI_ProjectPointOnSurf& aProjector=myContext->ProjPS(myFace);
  Standard_Integer aNbSeg=23;
  if (myC.GetType() == GeomAbs_Line &&
      myS.GetType() == GeomAbs_Plane)
    aNbSeg = 2; // Check only three points for Line/Plane intersection
  const Standard_Real aTresh = 0.5;
  const Standard_Integer aTreshIdxF = RealToInt((aNbSeg+1)*0.25),
                         aTreshIdxL = RealToInt((aNbSeg+1)*0.75);
  const Handle(Geom_Surface) aSurf = BRep_Tool::Surface(myFace);
  aT1=myRange.First();
  aT2=myRange.Last();
  Standard_Real aBndShift = 0.01 * (aT2 - aT1);
  //Shifting first and last curve points in order to avoid projection
  //on surface boundary and rejection projection point with minimal distance
  aT1 += aBndShift;
  aT2 -= aBndShift;
  dT=(aT2-aT1)/aNbSeg;
  //
  Standard_Boolean isClassified = Standard_False;
  iCnt=0;
  for(i=0; i <= aNbSeg; ++i) {
    aT = aT1+i*dT;
    aP=myC.Value(aT);
    //
    aProjector.Perform(aP);
    if (!aProjector.IsDone()) {
      continue;
    }
    //
    aD=aProjector.LowerDistance();
    if (aD > myCriteria) {
      if (aD > 100. * myCriteria)
        return Standard_False;
      else
        continue;
    }
    //
    ++iCnt; 
    //We classify only three points: in the begin, in the 
    //end and in the middle of the edge.
    //However, exact middle point (when i == (aNbSeg + 1)/2)
    //can be unprojectable. Therefore, it will not be able to
    //be classified. Therefore, points with indexes in 
    //[aTreshIdxF, aTreshIdxL] range are made available 
    //for classification.
    //isClassified == TRUE if MIDDLE point has been chosen and
    //classified correctly.
    if(((0 < i) && (i < aTreshIdxF)) || ((aTreshIdxL < i ) && (i < aNbSeg)))
      continue;
    if(isClassified && (i != aNbSeg))
      continue;
    aProjector.LowerDistanceParameters(aU, aV);
    aP2d.SetX(aU);
    aP2d.SetY(aV);
    IntTools_FClass2d& aClass2d=myContext->FClass2d(myFace);
    aState = aClass2d.Perform(aP2d);
    if(aState == TopAbs_OUT)
      return Standard_False;
    if(i != 0)
      isClassified = Standard_True;
  }
  //
  const Standard_Real aCoeff=(Standard_Real)iCnt/((Standard_Real)aNbSeg+1);
  return (aCoeff > aTresh);
}

求交結(jié)果與邊與邊相交類(lèi)型，會(huì)保存邊與面的索引，及公共部分的數(shù)據(jù)。除了保存這些數(shù)據(jù)以外，還和點(diǎn)與面相交一樣，更新面上的信息FaceInfo，即有哪些邊在面上。

4 Conclusion

綜上所述，邊與邊、邊與面相交會(huì)得到公共部分Common Part，公共部分可能是點(diǎn)，也可能是重疊的邊。在過(guò)濾相交的邊與邊、邊與面時(shí)都有一定的優(yōu)化空間，即使用BVH來(lái)加速檢測(cè)相交部分。在快速判斷邊與邊是否重疊、邊與面是否重疊部分的代碼采用固定數(shù)量的采樣點(diǎn)的處理方式不太嚴(yán)謹(jǐn)。將相交的結(jié)果及過(guò)程數(shù)據(jù)都保存到BOPDS_DS中作為后面算法使用。