OpenCASCADE Make Primitives-Box

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Abstract. By making a simple box to demonstrate the BRep data structure of the OpenCASCADE. The construction method is different from BRepPrimAPI_MakeBox. In the paper construct the box from vertex, edge to solid, while in BRepPrimAPI_MakeBox from solid, shell to vertex. From the construction, the BRep data structure in OpenCASCADE also can be called the Winged-Edge data structure.

Key Words. OpenCASCADE, BRep, Box, The Winged-Edge Structure

1. Introduction

OpenCASCADE的Toolit TKPrim中提供了基本圖元的創(chuàng)建功能，像Box, Cylinder, Sphere等等。直接使用Package BRepPrimAPI中的功能，可以方便地創(chuàng)建出基本圖元，而不用關(guān)心其內(nèi)部的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。

Figure 1. BRepPrimAPI Package classes

為了理解ModelingData模塊中OpenCASCADE的邊界表示法BRep數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，決定參考其實現(xiàn)，自己來創(chuàng)建出基本圖元，進(jìn)而理解其中的BRep數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。本文以最簡單的長方體Box入手，從點、邊到體的創(chuàng)建出一個形狀。并將構(gòu)造的形狀在Draw Test Harness中進(jìn)行顯示，且進(jìn)行布爾運算，來驗證構(gòu)造結(jié)果的正確性。

2.Make a Face of the Box

在OpenCASCADE的包BRepPrim中，構(gòu)造長方體的方式是形狀的根結(jié)點出發(fā)到葉子結(jié)點，即從Shell到Face到Wire最后到Vertex，如下圖所示：

Figure 2.1 Data structure of a Shape

為了程序演示的清晰，本文中采用與OpenCASCADE中相反的方式，即先從葉子結(jié)點出發(fā)，逐步回到根結(jié)點，即先構(gòu)造出頂點、邊最后到實體。長方體由六個面構(gòu)成，所以先從一個面開始來構(gòu)造。將一個面構(gòu)造成功后，其他六個面的構(gòu)造方法就相同了。

構(gòu)造使用了BRep_Builder，在創(chuàng)建相應(yīng)的拓樸的同時可以將其相關(guān)的幾何信息設(shè)置進(jìn)去。如創(chuàng)建頂點Vertex時，可以將點的坐標(biāo)信息及容差值設(shè)置進(jìn)去，代碼如下所示：

創(chuàng)建邊的同時，將其邊中的三維曲線信息也設(shè)置進(jìn)去，代碼如下所示：

創(chuàng)建的邊Edge還需要與頂點Vertex關(guān)聯(lián)上，且需要注意頂點的反向，示例代碼如下所示：

接著創(chuàng)建Wire，創(chuàng)建Wire時需要注意邊的反向，從而構(gòu)造成一個閉合的Wire，代碼如下所示：

關(guān)鍵是面的創(chuàng)建及面創(chuàng)建后，設(shè)置邊與面的關(guān)聯(lián)信息，即PCurve的信息。如果沒有PCurve的信息，可視化顯示就不能正確顯示出面，即網(wǎng)格化算法會失敗。長方體底面的創(chuàng)建及PCurve設(shè)置代碼如下所示：

歷經(jīng)艱辛，最后終于將一個面創(chuàng)建出來了，且可以在Draw Test Harness中顯示，如下圖所示：

Figure 2.2 A Face of the Box in Draw Test Harness

如上圖所示，在Darw Test Harness中，邊的顏色是有講究的，說明如下：

In Draw Test Harness, shapes are displayed using isoparametric curves. There is color coding for the Edges:

v A red edge is an isolated edge, which belongs to no faces;

v A green edge is a free boundary edge, which belongs to one face;

v A yello edge is shared edge, which belongs to at least two faces;

Figure 2.3 Color Coding for Edges in Draw Test Harness

如上圖所示，紅色的邊表示此邊不屬于任何一個面；綠色的邊表示此邊只屬于一個面；黃色的面表示此面至少屬于兩個面。

Figure 2.4 Shared Edges of the Box

如上圖所示，當(dāng)創(chuàng)建出長方體的三個面時，側(cè)面與上下兩個底面相連的邊顯示成了黃色。其他邊都是綠色。

3.Finish the Box

將長方體的六個面按上述方式創(chuàng)建完畢后，需要驗證其正確性。于是將生成的數(shù)據(jù)導(dǎo)出為Brep格式，并與其他基本體進(jìn)行布爾運算。

當(dāng)導(dǎo)出的長方體為Shell時進(jìn)行布爾運算會得到的也是殼體，如下圖所示的結(jié)果：

Figure 3.1 Box Shell Cut a Cylinder

當(dāng)導(dǎo)出的長方體為Solid時，若面的方式未正確設(shè)置，則布爾運算會失敗，如下圖所示：

Figure 3.2 Box Solid Cut a Cylinder

如上圖所示，長方體與圓柱體的交線都已經(jīng)計算出來了，但由于面的方向不對，不知道去除哪些面，保留哪些面。

將面的方向正確設(shè)置后，導(dǎo)出為Solid，進(jìn)行布爾運算，結(jié)果正確，如下圖所示：

Figure 3.3 Box Cut Cylinder

測試用的Tcl腳本代碼如下所示：

4.Conclusion

通過創(chuàng)建基本圖元，從而進(jìn)一步來理解OpenCASCADE中的邊界表示BRep的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。需要注意的事項有：

v 創(chuàng)建邊時，需要設(shè)置邊中幾何曲線的范圍；

v 創(chuàng)建邊時，需要設(shè)置正確與邊相關(guān)頂點的方向；

v 創(chuàng)建環(huán)時，需要確保環(huán)中邊的參數(shù)曲線PCurve能在參數(shù)空間中閉合；

v 創(chuàng)建面后，需要在邊中設(shè)置與面相關(guān)的幾何信息；

v 創(chuàng)建體時，需要所有面的方向正確；

注：最后發(fā)現(xiàn)前不久寫的一篇文章有誤，說OpenCASCADE的BRep不是翼邊結(jié)構(gòu)。其實從邊出發(fā)是可以找到與點、面相關(guān)的信息的。因為OpenCASCADE中拓樸結(jié)構(gòu)中有包含關(guān)系，所以頂點信息已經(jīng)包含在邊中了，直接遍歷邊即可得到與此邊相關(guān)的頂點信息。所以，這樣看來OpenCASCADE中的BRep表示法也是翼邊的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。

原文如下：

邊界表示方式比較。因為一般的書籍上都詳細(xì)重點描述了邊界表示中以為邊為核心的翼邊數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，所以有人想從這方面來給OpenCASCADE中的Brep表示法來給個說法。結(jié)合上面的類圖可知，從邊出發(fā)并不能訪問到與這條邊相關(guān)的其他信息，如頂點的信息。如果硬是想在這里給個名分，倒是從點出發(fā)可以找到邊及面的幾何信息，所以O(shè)penCASCADE中的Brep表示法應(yīng)該更像是以點為基礎(chǔ)的表示方法。OpenNURBS中通過ON_BrepTrim，可以訪問其他的信息，而ON_BrepTrim與邊ON_BrepEdge的意義有些相似，所以應(yīng)該是以邊為核心的翼邊結(jié)構(gòu)了。

5. References

1. OpenCASCADE BRep vs. OpenNURBS Brep. OpenCASCADE BRep vs. OpenNURBS BRep