OpenCascade BRep Format Description

eryar@163.com

摘要Abstract：本文結(jié)合OpenCascade的BRep格式描述文檔和源程序，對BRep格式進(jìn)行分析，詳細(xì)說明BRep的數(shù)據(jù)組織形式。結(jié)合源程序，可以對OpenCascade中Modeling Data模塊中的模型數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行理解。

關(guān)鍵字Key Words：OpenCascade, BRep Format, ModelingData

一、引言 Introduction

OpenCascade中的BRep格式主要用來存儲3D模型，也可用來存儲由下列元素組成的模型：vertices, edges, wires, faces, shells, solids, compsolids, compounds, edge triangulations, face triangulations, polylines on triangulations, space location and orientation.

本格式的目的就是為了便于理解，也使用了類似BNF的定義方式。以下章節(jié)都是按下面的格式組織的：

l 該部分的示例；

l 該部分的類BNF定義；

l 該部分的詳細(xì)說明；

l 該部分的源程序片段。

二、通用結(jié)構(gòu) Format Common Structure

BRep格式文件的讀寫采用了ASCII的編碼方式，該格式的數(shù)據(jù)都是文本形式存儲。

BRep格式使用了下面的BNF術(shù)語：

1) <\n>：換行；

2) <_\n>：

3) <_>：空格；

4) <flag>：標(biāo)志位：0和1；

5) <int>：整數(shù)，范圍-231到231-1；

6) <real>：實數(shù)，范圍-1.7976931348623159X10308到1.7976931348623158X10308；

7) <2D point>：二維點，兩個實數(shù)；

8) <3D point>：三維點，三個實數(shù)；

9) <2D direction>：二維方向矢量，兩個實數(shù)，平方和為1，即為單位方向矢量；

10) <3D direction>：三維方向矢量，三個實數(shù)，平方和為1，即為單位方向矢量；

11) <+>

BRep格式包含以下部分：

1) <content type>

2) <version>

3) <locations>

4) <geometry>

5) <shapes>

<content type>部分：

<content type>也可以有其它的值。

<version>部分：

不同版本之間的區(qū)別將會在本文檔中說明。

三、<locations>部分 Section <locations>

示例：

BNF 定義：

詳細(xì)說明：

<location data 1>定義了3X4的矩陣Q，描述了三維空間的線性變換，并滿足如下約定：

矩陣Q是線性變換矩陣，它可以通過矩陣乘法將一個點（x, y, z）變換成另外一點（u, v, w）：

Q也可能是以下基本變換矩陣的組合：

1) 平移變換矩陣：

2) 繞任意軸旋轉(zhuǎn)的變換矩陣，軸的方向為D（Dx, Dy, Dz），旋轉(zhuǎn)角度ψ：

3) 縮放變換矩陣：

4) 中心對稱變換矩陣：

5) 軸對稱變換矩陣：

6) 平面對稱變換矩陣：

<location data 2>解釋為組合變換的冪。<location data 2>是整數(shù)對li, pi的序列。這個序列將被解釋為：

Lli是<location record>部分的變換矩陣。

讀取<locations>部分的類為TopTools_LocationSet，程序代碼如下所示：

雖然代碼風(fēng)格不好，縮進(jìn)、括號什么的都不工整，看起來很吃力，但是結(jié)合源程序，對上面的詳細(xì)說明的理解還是很有幫助的。

其中變量nbLoc是<location record count>的值，成員變量myMap是TopLoc_Location的一個map。當(dāng)是<location record 1>時把<location data 1>都放到TopLoc_Location的map中。當(dāng)是<location record 2>時將li的變換矩陣TopLoc_Location乘pi次方。<flag>0表示<location data 2>的結(jié)束。

四、<geometry>部分

<geometry>包含以下子部分：

1．<2D curves>

2．<3D curves>

3．<3D polygons>

4．<polygons on triangulations>

5．<surfaces>

6．<triangulations>

讀取<geometry>部分的類為BRepTools_ShapeSet，程序代碼如下所示：

4.1 子部分<3D curves>

示例：

BNF定義：

詳細(xì)說明：

由Curves開始，后面是曲線的數(shù)量，再下面是每條曲線的具體數(shù)據(jù)。

讀取<curves>部分的類為GeomTools_CurveSet，程序代碼如下所示：

因為重載了操作符>>，使不同的類調(diào)用了不同的處理函數(shù)。

因為讀取點和方向用得很頻繁，所以將讀取點和方向的函數(shù)程序先列出如下所示：

4.1.1 <3D curve record 1>-Line

示例：

BNF定義：

詳細(xì)說明：

<3D curve record 1>定義了直線。直線數(shù)據(jù)由一個三維點P和一個三維方向矢量D組成。通過點P且方向為D的直線由下面的參數(shù)方程來定義：

示例數(shù)據(jù)表示的直線為通過點P（1，0，3），方向D（0，1，0），得到的參數(shù)方程為：

讀取直線部分的程序代碼如下所示：

4.1.2 <3D curve record 2>-Circle

示例：

BNF定義：

詳細(xì)說明：

<3D curve record 2>定義了圓。圓的數(shù)據(jù)包含一個三維點P，一個正交坐標(biāo)系的三個軸的方向N，Dx，Dy，還有一個非負(fù)的實數(shù)r。其中點P為圓心坐標(biāo)，圓位于平面的法向量為N的平面上，圓的半徑為r。圓的參數(shù)方程如下所示：

示例數(shù)據(jù)表示的圓為：圓心P（1，2，3），位于平面的法向量N（0，0，1），圓的方向Dx＝（1，0，－0），Dy＝（－0，1，0），半徑r＝4，其參數(shù)方向為：

讀取圓部分的程序代碼如下所示：

4.1.3 <3D curve record 3>-Ellipse

示例：

BNF定義：

詳細(xì)說明：

<3D curve record 3>定義了橢圓。橢圓的數(shù)據(jù)包含三維點P，三維正交坐標(biāo)系N、Dmaj、Dmin和兩個非負(fù)實數(shù)rmaj和rmin，且rmin<=rmaj。橢圓位于中心點P，法向量為N的平面上，且長軸、短軸的方向分別為Dmaj, Dmin，長軸、短軸上的半徑分別為rmaj, rmin。橢圓的參數(shù)方程定義如下所示：

示例數(shù)據(jù)表示的橢圓的中心點P＝（1，2，3），平面的法向量N＝（0，0，1），長軸方向Dmaj＝（1，0，－0），短軸方向Dmin＝（－0，1，0），長軸半徑為5，短軸半徑為4，

讀取橢圓部分的程序代碼如下所示：

4.1.4 <3D curve record 4>-Parabola

示例：

BNF定義：

詳細(xì)說明：

<3D curve record 4>定義了拋物線。拋物線數(shù)據(jù)包含三維點P，三維正交坐標(biāo)系坐標(biāo)軸方向N，Dx，Dy和一個非負(fù)的實數(shù)f。拋物線通過點P，且位于法向量為N的平面上，焦點長度為f，其參數(shù)方程如下所示：

示例數(shù)據(jù)表示的拋物線過點P＝（1，2，3），位于平面的法向N＝（0，0，1），拋物線的另兩個軸方向Dx＝（1，0，－0），Dy＝（－0，1，0），焦點長度f＝16。參數(shù)方程為：

讀取拋物線部分的程序代碼如下所示：

4.1.5 <3D curve record 5>-Hyperbola

示例：

BNF定義：

詳細(xì)說明：

<3D curve record 5>定義了雙曲線。雙曲線定義數(shù)據(jù)有三維點P，三維正交坐標(biāo)系坐標(biāo)軸方向為N，Dx，Dy和兩個非負(fù)實數(shù)Kx，Ky。雙曲線過P點且法向量為N的平面上，其參數(shù)方程如下所示：

示例數(shù)據(jù)表示的雙曲線過點P＝（1，2，3）且位于的平面的法向N＝（0，0，1），其它的數(shù)據(jù)Dx＝（1，0，－0），Dy＝（－0，1，0），Kx＝5和Ky＝4。其參數(shù)方程為：

讀取雙曲線部分的程序代碼如下所示：

4.1.6 <3D curve record 6>-Bezier Curve

示例：

BNF定義：

詳細(xì)說明：

<3D curve record 6>定義了Bezier曲線。Bezier曲線數(shù)據(jù)包含有理標(biāo)志r，曲線的次數(shù)m（degree m <= 25查看源代碼可知OpenCascade可處理的B樣條次數(shù)不超過25）和帶權(quán)的控制點（weight poles）。當(dāng)有理標(biāo)志位r＝0時，weight poles就是m+1個三維點：B0，B1...Bn；當(dāng)有理標(biāo)志位r＝1時，weight poles就是帶權(quán)的控制點B0 h0... Bm hm。Bi是三維點，hi是[0，m]正實數(shù)，即權(quán)因子。當(dāng)有理標(biāo)志位r＝0時，即不是有理Bezier曲線時，hi＝1。Bezier曲線參數(shù)方程如下所示：

示例數(shù)據(jù)表示的Bezier曲線是有理Bezier曲線，因其有理標(biāo)志位r＝1，次數(shù)m＝2，帶權(quán)控制點及權(quán)因子分別為：B0＝（0，1，0），h0=4，B1＝（1，－2，0），h1＝5，B2＝（2，3，0），h2＝6。Bezier曲線的參數(shù)方程如下所示：

讀取Bezier曲線部分的程序代碼如下所示：

4.1.7 <3D curve record 7>-B-Spline curve

示例：

BNF定義：

詳細(xì)說明：

<3D curve record 7>定義了B-Spline曲線。B-Spline曲線包含了有理標(biāo)志位r，曲線次數(shù)m<=25，控制點數(shù)n>=2，重節(jié)點數(shù)k，帶權(quán)控制點wieght poles和重節(jié)點multiplicity knots。

當(dāng)有理標(biāo)志位r＝0時，是非有理B樣條曲線，weight poles有n個三維點B1，...，Bn；當(dāng)有理標(biāo)志位r＝1時，是有理B樣條曲線，weight poles是n個帶權(quán)控制點對：B1, h1, .... Bn, hn。這里Bi表示一個三維點，hi表示一個[0，1]正實數(shù)。當(dāng)有理標(biāo)志位r＝0時，hi＝1。

重節(jié)點有k對u1, q1, ... uk, qk。這里ui是重復(fù)度為qi>=1的節(jié)點。

B-Spline曲線的參數(shù)方程如下所示：

其中Ni,j有如下的遞歸定義：

示例數(shù)據(jù)表示的B樣條曲線為：有理標(biāo)志位r＝1，次數(shù)m＝1，控制點數(shù)n＝3，重節(jié)點數(shù)k＝5，帶權(quán)控制點：B1＝（0，1，0），h1＝4，B2＝（1，－2，0），h2＝5，B3＝（2，3，0），h3＝6；重節(jié)點u1＝0，q1＝1，u2＝0.25，q2＝1，u3＝0.5，q3＝1，u4＝0.75，q4＝1，u5＝1，q5＝1。B-Spline曲線的參數(shù)方程如下所示：

讀取B-Spline曲線部分的程序代碼如下所示：

4.1.8 <3D curve record 8>-Trimmed Curve

示例：

BNF定義：

詳細(xì)說明：

<3D curve record 8>定義了裁剪曲線（trimmed curve）。裁剪曲線數(shù)據(jù)包含：兩個實數(shù)umin，umax和<3D curve record>，且umin<umax。裁剪曲線是將<3D curve record>描述的曲線B限制在[umin，umax]。裁剪曲線的參數(shù)方程如下所示：

示例數(shù)據(jù)表示的裁剪曲線為：umin＝－4，umax＝5，曲線B(u)＝（1，2，3）+u（1，0，0）。裁剪曲線的參數(shù)方程如下所示：

讀取裁剪曲線部分的程序代碼如下所示：

4.1.9 <3D curve record 9>-Offset Curve

示例：

BNF定義：

詳細(xì)說明：

<3D curve record 9>定義了偏移曲線（offset curve）。偏移曲線的數(shù)據(jù)包含偏移距離d，偏移方向D和曲線數(shù)據(jù)<3D curve record>。偏移曲線是將<3D curve record>描述的曲線沿矢量偏移距離d后的結(jié)果。偏移曲線的參數(shù)方程如下所示：

示例數(shù)據(jù)表示的偏移曲線為偏移距離d＝2，方向D＝（0，1，0），基曲線B(u)＝（1，2，3）+u（1，0，0），其參數(shù)方程如下所示：

讀取偏移曲線部分程序代碼如下所示：