Introduction of sgCore
eryar@163.com
摘要Abstract：本文結合sgCore的幫助文檔簡要介紹了一個sgCore庫的功能。
關鍵字KeyWords：sgCore、Modeling Algorithm、Triangulation
一、簡介
sgCore是由Geometros公司創建的實體造型庫，是其公司的一個產品SolidGraph（參數化CAD系統）的幾何內核。sgCore只用C++開發，導出了約30多個類及實現了二維和三維造型中的大部分算法。如：布爾運算、放樣和其他曲面。 其免費庫及示例程序可以從這里獲得：http://www.geometros.com/。
二、幾何
幾何（Geometry）是sgCore庫中的一個核心概念。用戶使用庫來造型時有兩個基本點：一是幾何對象的數學描述；一是其顯示，對于三維對象而言是其多邊形（polygonal），對于二維對象是其線段（segment）。
幾何（Geometry）是獨立的概念。它只是幾何對象的數學的精確描述。
三、sgCore對象
對象（Object）和幾何（Geometry）是庫sgCore中的主要概念。與幾何的精確描述幾何體的概念不同，對象是用來顯示的，它只是幾何體的近似逼近。庫sgCore中所有的操作都是基于對象（Object）的，而不是針對幾何（Geometries）的。
庫sgCore中的二維對象只是一些線段（a number of line segments）；三維對象是一些三角面片（a number of triangles）。三維對象在計算機中最終都是被離散成三角面片后顯示的。
與幾何（Geometry）精確表示幾何體不同，對象（Object）并不精確表示幾何體，它是在幾何上以一定精度近似表示幾何體的。我們通常只能得到幾何（Geometry）的一定精度的對象（Object）。這也是每個對象（Object）都保存一份（Geometry）的原因。
對象（Object）的類圖如所示：
3.1 二維基類sgC2DObject
其中二維的基類sgC2DObject很好理解。基本上都用其幾何概念來表示，顯示時通過GetPoints()得到二維對象上離散的點，用GL_LINE_STRIP來在OpenGL中顯示即可。
3.2 三維基類sgC3DObject
三維基類sgC3DObject用來表示用三角面片數組來逼近幾何對象（Object）的類。用于三角化及顯示的函數主要有：
其中AutoTriangulate()用來設置三維對象全局的三角化標志。當創建復雜三維對象時，建議將此標志關閉，可以提高算法速度。并使用函數sgC3DObject::Triangulate來對最終對象進行三角化。
sgCore庫的三角離散主要用了兩種算法：
l SG_VERTEX_TRIANGULATION：這種三角化算法不創建新的頂點，這種三角化的算法有個缺點，可能導致stretched三角形；
l SG_DELAUNAY_TRIANGULATION：Delaunay三角化。
兩種三角化效果的比較如下圖所示：
三維對象經過三角離散化后，就可以用GL_TRIANGLES在OpenGL中顯示了。
如下圖所示為使用 三角化后的Box：
// Make a box
sgCBox* aBox = sgCreateBox(1, 2, 2.1);
aBox->Triangulate(SG_DELAUNAY_TRIANGULATION);
三角化后的三角形可以通過函數GetTriangles()取得，用于顯示。
其中Box經過Delaunay三角化后，生成12個三角形，即一個Box由六個面，每個面2個三角形。
顯示的實現可以參考sgCore的示例程序：demo_sources中的OpenGL文件夾下的Painter類。
3.3 邊界表示法表示幾何體sgCBRep
在庫sgCore中所有的三維對象（3D solids）都是以多邊形面的形式存儲，即也是邊界表示（BRep）存儲的。這種表示方法使用幾何實體的邊界面（Boundary surface）來表示實體。
每個表面（Surface）由一系列的面（Faces）來逼近。每個面（Face）由其數學方式來描述（compact mathematical representation）。
面（Face）的邊界由邊（Edges）來表示。邊（Edges）與面類似，也是用其數學方式來描述。
組成邊（Edge）的曲線的端點就是頂點（Vertexes）。
這里有必要引入環（Cycle）的概念，用來描述面（Face）的輪廓（Contour）。因為每個面（Face）可以是由多個孔（any number of holes）的非凸包（non-convex）的多邊形表示。
只有平面（Flat face）表示的模型稱為多邊形模型（Polygonal Model）。則多邊形面包含了一系列的坐標頂點。
一個對象（Object）包含由一系列的表組成。
sgCore庫也引入一個術語：BRep面片（BRep piece）。一個BRep面片就是與邊界表面相連的一個面片。引入這個概念的目的是為了加快一些造型算法（如布爾運算算法）。每個BRepPiece有一個有限邊界的立體平行四邊形。It was designed to avoid passes of each BRep pieces face in the cycles. 所有的BRep面片連接起來組成一個完整的BRep。
下面以一個非凸的有一個孔的平面拉伸得到的BRep實體為例來說明相關概念。把這個BRep體分為四個面片：2個基面、一個側面和孔面。如下圖所示：
下表將這個BRep體的頂點和邊的信息進行說明。
面（Face）由邊的集合Edges組成。面的初始邊的索引（Index）會設置，然后環（Cycle）的結構可以用來確定面的下一個邊。這樣面的外輪廓和孔都可以區分了。
如下圖所示為一個Box的BRep表示的數據結構：
// Make a box
sgCBox* aBox = sgCreateBox(1, 2, 2.1);
四、造型算法
2D、3D的許多數學算法都在sgCore庫中實現了。最基本和最重要的就是從已有的對象基礎上創建出新的對象。在現代的計算機輔助設計系統（CAD）中創建新的對象的主要工具是布爾運算（Boolean operations）和基于二維對象創建體和面。sgCore庫為開發者提供了大部分相關算法：布爾操作（Boolean operations）、放樣（Kinematic operations）、基于二維對象創建三維對象（Creating 3D objects based on 2D objects.）。
4.1 布爾操作
布爾操作是由兩個已經存在的對象創建出一個新的對象。布爾操作有以下幾種：Intersection、Union、Sub、Section、IntersectionContour。
l Intersection：布爾交；
l Union：布爾并；
l Sub：布爾減；
l IntersectionContour：計算交線；
l Section：
4.2 放樣操作
放樣操作（Kinematic Options）意思是將一個二維對象沿三維空間的路徑拉伸得到的三維對象。拉伸的對象稱為clip，路徑稱為profile。放樣操作主要有以下幾種：
l Rotation：旋轉；
l Extrusion：拉伸；
l Spiral：螺旋；
l Pipe-like：管狀；
4.3 構建表面
庫sgCore實現一些從二維對象構建三維面的算法。實現的算法如下所示：
構造帶孔的平面：
Coons曲面：
由控制點構造曲面Mesh：
由截面Section創建：
五、結論
sgCore是個小巧且造型功能還不錯的庫，且是免費的，能滿足一般的造型需要。
更多詳細說明請參考sgCore的文檔。