Math Primitives and Algorithms
數學圖元及其算法
eryar@163.com
一、概述 Overview
Open CASCADE中的數學圖元及其算法包括以下內容：
l 向量和矩陣（Vectors and matrices）；
l 幾何圖元（Geometric primitives）；
l 數學算法（Math algorithms）；
二、向量和矩陣 Vectors and Matrices
向量和矩陣部分提供了基本類型的矩陣和向量的C++實現，也可用來定義更復雜的數據結構。實數類型的矩陣和向量支持標準操作，如：加法、乘法、轉置、求逆操作等。
向量和矩陣的維數是任意的，所以必須在定義的時候聲明，以便分配存儲空間。在聲明后就不能對其維數進行修改。
向量和矩陣對象的本體和實體是相同的，即它們不能被共享且通過賦值操作來復制。
向量和矩陣的值可以通過索引來初始化和賦值，且其索引必須在維數即范圍之內。
有些向量和矩陣的操作是非法的，在這種情況下將會產生異常。兩個標準的異常將會被使：
l Standard_DimensionError：當兩個矩陣或向量的操作涉及到的維數不匹配時產生；
l Standard_RangeError：當要訪問在矩陣或向量范圍之外的數據時產生；
三、幾何圖元類型 Primitive Geometric Types
1．概述 Overview
當要創建幾何對象之前，你必須決定將要創建的對象是用于二維還是用于三維空間。包gp提供了通過值而不是引用控制的二維和三維類。當這類對象復制時，對象本體和實體是一致的。改變對象的一個實例不會影響其它的。
2．包gp
包gp定義了基本的非持久性幾何實體，可用來進行代數計算和在二維和三維空間中基本的幾何分析。也提供了基本的變換操作，如單位化、旋轉、平移、鏡像、縮放變換，及這些變換的組合。這些幾何實體都是由值控制的。可用的幾何實體如下所示；
l 二維和三維笛卡爾坐標（2D & 3D Cartesian cooridinates）
l 矩陣（Matrices）
l 笛卡爾點（Cartesian Points）
l 向量（Vector）
l 方向（Direction）
l 軸（Axis）
l 直線（Line）
l 圓（Circle）
l 橢圓（Ellipse）
l 雙曲線（Hyperbola）
l 拋物線（Parabola）
l 平面（Plane）
l 無限的柱面（Infinite Cylindrical Surface）
l 球面（Spherical Surface）
l 超環面（Toroidal Surface）
l 錐面（Conical Surface）
四、幾何圖元類型集合 Collections of Primitive Geometric Types
若你不想使這些幾何元素的單個實例而是他們的集合，包TColgp就是用來處理這類對象集合的。
l TColgp：包TColgp提供了包gp中的類的TCollection的實例化，如：XY、XYZ、Pnt、Pnt2d、Vec、Vec2d、Lin、Lin2d、Circ、Circ2d等。它們都是非持久性類。
五、基本幾何庫 Basic Geometric Libraries
有幾個庫可用來對曲線和曲面作基本的計算。若待處理的對象是由包gp中創建的，則初等曲線和曲面庫—包ElCLib和包ElSLib—中很多算法是有用的。
包Precision描述了兩個數比較時的精度標準。
l ElCLib：（Elementary Curves Libraries）提供用于解析曲線的方法，可對gp包中曲線進行簡單計算的庫。根據給定的參數計算點或根據點計算參數。
l ElSLib：（Elementary Surfaces Libraries）提供用于解析曲面的方法，可對gp包中的曲面進行簡單計算。通過給定的兩個參數計算點或計算一個點的參數。還提供了計算曲線和曲面法向的庫。
l Bnd：（Bounding Boxes）二維或三維空間中的包圍盒。
六、通用數學算法 Common Math Algorithms
通用數學算法庫提供了C++實現的最常用的數學算法，包括以下內容：
l 求解線性方程組的算法
l 求函數極值的算法
l 求非線性方程（組）的根的算法
l 求方陣特征值和特征向量的算法
算法的實現 Implementation of Algorithms
所有數學算法的實現原則是相同的，他們包含：
l 構造函數：執行幾乎所有的計算，或給出合適參數。所有相關信息保存在結果對象中，所以使后期計算更高效。
l 函數IsDone：這個函數返回計算的成功與否。
l 一些特定函數：對每個算法特定的函數，用來確保得到各種結果。這些函數只有在IsDone返回true時才可能調用，否則將會產生StdFail_NotDone異常。
下面的例子演示的是使用高斯方法求解線性方程組的代碼。代碼截取自類math_Gauss的頭文件。
使用高斯方法求解方程組的主程序如下：
eryar@163.com
Pudongxin Shanghai China
20120924