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隨筆 - 76, 文章 - 39, 評(píng)論 - 137, 引用 - 0
數(shù)據(jù)加載中……

我的SICP習(xí)題答案（1.14~1.15）

1.14
計(jì)算過(guò)程的樹(shù)如下：


很容易看出，計(jì)算過(guò)程的空間需求，也就是樹(shù)的深度，取決于最左邊的子樹(shù)，即(n 1)，它的深度是n+6，O(n).

然后對(duì)于計(jì)算步數(shù)，也就是樹(shù)的節(jié)點(diǎn)數(shù)，我們知道對(duì)于一個(gè)二叉樹(shù)，樹(shù)的節(jié)點(diǎn)數(shù) = 左子樹(shù)節(jié)點(diǎn)數(shù) + 右子樹(shù)節(jié)點(diǎn)數(shù) + 1.
先來(lái)看 (n 1) 子樹(shù)，設(shè)它的節(jié)點(diǎn)數(shù)是f(n), 而且總有，非葉節(jié)點(diǎn)左子樹(shù)節(jié)點(diǎn)數(shù)為1
當(dāng) n=1，f(1) = 3
   n>1, f(n) = 1 + f(n-1) + 1 = f(n-1) + 2 = f(n-2) + 2*2
             = f(n-(n-1)) + 2*(n-1) = 2n + 1
             = O(n)

再來(lái)看 (n 2) 子樹(shù)，設(shè)它的節(jié)點(diǎn)數(shù) g(n), 設(shè) ┌ n/5 ┐ = A
g(n) = f(n) + g(n-5) + 1 = f(n) + f(n-5) + g(n-5*2) + 2
     = f(n) + ... + f(n-5*(A-1)) + g(n-5*A) + 2A
     = O(n^2)

依此類推，可以得出結(jié)論 (n 5) 的計(jì)算步數(shù)增長(zhǎng)的階 為 O(n^5)

1.15
a) 12.15 連除 5次 3 小于 0.1 ，所以是 5次
b) 可以看出每調(diào)用一次 p 過(guò)程，需要遞歸1次 sine ，空間加1，計(jì)算步數(shù)加2，關(guān)鍵是p的次數(shù)：
   對(duì)于a，調(diào)用次數(shù)t，那么 a*3^(-t) < 0.1 , 即 10a < 3^t ==> lg(10a)/lg3 < t,
   所以增長(zhǎng)階 空間和時(shí)間 都為 O(log a)

posted on 2008-03-26 22:56 cuigang 閱讀(1316) 評(píng)論(2)  編輯 收藏 引用 所屬分類: Lisp/Scheme 、我的SICP答案

評(píng)論

# re: 我的SICP習(xí)題答案（1.14~1.15）  回復(fù)  更多評(píng)論   

1.14 題目中是 number of steps used by this process as the amount to be changed increases?
你上面的N是類別把，還是不對(duì)哦。。。。。。
以圖上面節(jié)點(diǎn)數(shù)目為55
2008-07-21 20:12 | xiaokang

# re: 我的SICP習(xí)題答案（1.14~1.15）  回復(fù)  更多評(píng)論   

@xiaokang

n 是 錢(qián)數(shù)（美分）。
2008-08-03 15:13 | cuigang
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