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			我的SICP習題答案（1.14~1.15）
		
            
		
            
		1.14
            計算過程的樹如下：


            很容易看出，計算過程的空間需求，也就是樹的深度，取決于最左邊的子樹，即(n 1)，它的深度是n+6，O(n).

            然后對于計算步數，也就是樹的節點數，我們知道對于一個二叉樹，樹的節點數 = 左子樹節點數 + 右子樹節點數 + 1.
            先來看 (n 1) 子樹，設它的節點數是f(n), 而且總有，非葉節點左子樹節點數為1
            當 n=1，f(1) = 3
               n>1, f(n) = 1 + f(n-1) + 1 = f(n-1) + 2 = f(n-2) + 2*2 
                         = f(n-(n-1)) + 2*(n-1) = 2n + 1
                         = O(n)

            再來看 (n 2) 子樹，設它的節點數 g(n), 設 ┌ n/5 ┐ = A 
            g(n) = f(n) + g(n-5) + 1 = f(n) + f(n-5) + g(n-5*2) + 2
                 = f(n) + ... + f(n-5*(A-1)) + g(n-5*A) + 2A
                 = O(n^2)

            依此類推，可以得出結論 (n 5) 的計算步數增長的階 為 O(n^5)

            1.15
            a) 12.15 連除 5次 3 小于 0.1 ，所以是 5次
            b) 可以看出每調用一次 p 過程，需要遞歸1次 sine ，空間加1，計算步數加2，關鍵是p的次數：
               對于a，調用次數t，那么 a*3^(-t) < 0.1 , 即 10a < 3^t ==> lg(10a)/lg3 < t,
               所以增長階 空間和時間 都為 O(log a)



             
		
            
		
            
			posted on 2008-03-26 22:56 cuigang 閱讀(1303) 評論(2)  編輯 收藏 引用  所屬分類: Lisp/Scheme 、我的SICP答案 
		
            
	
            
	
	


	


            
	    
    


            

            評論
            
	
	
			
            
				
            
					# re: 我的SICP習題答案（1.14~1.15）  回復  更多評論
					  
				
            
				1.14  題目中是 number of steps used by this process as the amount to be changed increases? 

            你上面的N是類別把，還是不對哦。。。。。。

            以圖上面節點數目為55

            
				
            
					2008-07-21 20:12 | xiaokang
				
            
			
            
		
			
            
				
            
					# re: 我的SICP習題答案（1.14~1.15）  回復  更多評論
					  
				
            
				@xiaokang

            n 是 錢數（美分）。
				
            
					2008-08-03 15:13 | cuigang
				
            
			
            
		

            





            






            

				
			
            
		            		
	
            
	
            
		
			

		
	
            

            

    
    







            
	   
	



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