剪裁平面
(Clip Plane)
在圖形學領域有著重要的作用，比如水面模擬中，渲染折射紋理時，我們就必須將水面以上的頂點通過剪裁平面剪裁掉。
在過去的固定渲染管道時代，剪裁平面的實現較為簡單，比如在
DirectX 9
中，可以先設定剪裁平面在世界坐標系下的方程
(ax+by+cz+d=0)
，再調用
SetClipPlane(DWORD Index,CONST float * pPlane)
這個
API
函數就可以了。
?
附上例子程序：
vPosition=D3DXVECTOR3(0,0,0);
//
平面上一個點
vNormal=D3DXVECTOR3(0,1,0);
//
法向量
D3DXPlaneFromPointNormal(?&clipplane,?&vPosition,?&vNormal?);
//
生成剪裁平面
m_pDevice()->SetClipPlane(?0,?(
float
*)clipplane);?
?
然而，在現在的可編程管道
(programmable pipeline)
下，設置的剪裁平面會被在剪裁坐標系下處理，而不是在世界坐標系下。
解決這個問題的方法有：
1）? 給要剪裁的頂點做標記，在Pixel Shader中把它剪裁掉。
2）? 使用近斜平面裁剪（Oblique Near-Plane Clipping），即修改投影矩陣，將要剪裁的頂點放在視截體之外，從而避免了該頂點的繪制。
3）? 修改平面方程，使之從世界坐標系轉換到剪裁坐標系。
上述方法中，第一種和第二種效率并不高：在Pixel Shader中剪裁沒有減少任何不必要的頂點處理，而計算近斜平面裁剪矩陣較為繁瑣。所以，方法三是最佳選擇。?要將一個平面從世界坐標系轉換到剪裁坐標系，必須求出這個變換矩陣。
設平面方程ax+by+cz+d=0，用一個4維向量來n表示(a,b,c,d)，設平面上有個點p:(x,y,z,1)。根據平面方程的定義，有：
nTp = ax + by + cz + d = 0
設矩陣R可以讓點P從世界坐標系轉換到剪裁坐標系，矩陣Q可以讓平面n實現同樣的變換。那么，有：
p'= Rp
n'= Qn
其中p'、n'分別是轉換后的點與平面。
n'Tp'= 0
(Qn)T (Rp) = 0
nTQTRp = 0
如果：QTR = I
那么：
nTQTRp = nTIp = nTp = 0
于是：
QT = R-1
Q = (R-1)T
在DirectX 3D中，將一個點從世界坐標系轉換到剪裁坐標系，所用的矩陣為觀察矩陣與投影矩陣的乘積，即：
D3DXMATRIX??TranMatrix?=?matView*matProj;
(TranMatrix為所求的變換矩陣，matView和matProj分別為觀察矩陣與投影矩陣)
?
附上在D3D中變換的完整代碼：
D3DXPLANE?tempPlane?=?clipplane;
D3DXPlaneNormalize(&tempPlane,?&tempPlane);
D3DXMATRIX??TranMatrix?=?matView*matProj;
D3DXMatrixInverse(&TranMatrix,?NULL,?&TranMatrix);
D3DXMatrixTranspose(&TranMatrix,?&TranMatrix);
D3DXPlaneTransform(&tempPlane,?&tempPlane,?&TranMatrix);
參考資料：
1.Back Face Culling Notes ,Jordan Smith (University of California, Berkeley)
http://www.cs.berkeley.edu/~ug/slide/pipeline/assignments/backfacecull.shtml?
2.GameDev Forum
http://www.gamedev.net/community/forums/topic.asp?topic_id=402381
3.Oblique Near-Plane Clipping with Orthographic Camera ,Aras
http://aras-p.info/texts/obliqueortho.html