在科學(xué)計(jì)算領(lǐng)域中，空間插值是一類常用的重要算法，很多相關(guān)軟件都內(nèi)置該算法，其中
GodenSoftware 公司的Surfer軟件具有很強(qiáng)的代表性，內(nèi)置有比較全面的空間插值算法，主要包括：
Inverse Distance to a Power（反距離加權(quán)插值法）
Kriging（克里金插值法）
Minimum Curvature（最小曲率）
Modified Shepard's Method（改進(jìn)謝別德法）
Natural Neighbor（自然鄰點(diǎn)插值法）
Nearest Neighbor（最近鄰點(diǎn)插值法）
Polynomial Regression（多元回歸法）
Radial Basis Function（徑向基函數(shù)法）
Triangulation with Linear Interpolation（線性插值三角網(wǎng)法）
Moving Average（移動平均法）
Local Polynomial（局部多項(xiàng)式法）
下面簡單說明不同算法的特點(diǎn)。

1、距離倒數(shù)乘方法    
距離倒數(shù)乘方格網(wǎng)化方法是一個加權(quán)平均插值法，可以進(jìn)行確切的或者圓滑的方式插值。方次參數(shù)控制著權(quán)系數(shù)如何隨著離開一個格網(wǎng)結(jié)點(diǎn)距離的增加而下降。對于一個較大的方次，較近的數(shù)據(jù)點(diǎn)被給定一個較高的權(quán)重份額，對于一個較小的方次，權(quán)重比較均勻地分配給各數(shù)據(jù)點(diǎn)。 計(jì)算一個格網(wǎng)結(jié)點(diǎn)時給予一個特定數(shù)據(jù)點(diǎn)的權(quán)值與指定方次的從結(jié)點(diǎn)到觀測點(diǎn)的該結(jié)點(diǎn)被賦予距離倒數(shù)成比例。當(dāng)計(jì)算一個格網(wǎng)結(jié)點(diǎn)時，配給的權(quán)重是一個分?jǐn)?shù)，所有權(quán)重的總和等于1.0。當(dāng)一個觀測點(diǎn)與一個格網(wǎng)結(jié)點(diǎn)重合時，該觀測點(diǎn)被給予一個實(shí)際為 1.0 的權(quán)重，所有其它觀測點(diǎn)被給予一個幾乎為 0.0 的權(quán)重。換言之，該結(jié)點(diǎn)被賦給與觀測點(diǎn)一致的值。這就是一個準(zhǔn)確插值。 距離倒數(shù)法的特征之一是要在格網(wǎng)區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生圍繞觀測點(diǎn)位置的"牛眼"。用距離倒數(shù)格網(wǎng)化時可以指定一個圓滑參數(shù)。大于零的圓滑參數(shù)保證，對于一個特定的結(jié)點(diǎn)，沒有哪個觀測點(diǎn)被賦予全部的權(quán)值，即使觀測點(diǎn)與該結(jié)點(diǎn)重合也是如此。圓滑參數(shù)通過修勻已被插值的格網(wǎng)來降低"牛眼"影響。

2、克里金法   
克里金法是一種在許多領(lǐng)域都很有用的地質(zhì)統(tǒng)計(jì)格網(wǎng)化方法?？死锝鸱ㄔ噲D那樣表示隱含在你的數(shù)據(jù)中的趨勢，例如，高點(diǎn)會是沿一個脊連接，而不是被牛眼形等值線所孤立。 克里金法中包含了幾個因子：變化圖模型，漂移類型 和礦塊效應(yīng)。

3、最小曲率法
最小曲率法廣泛用于地球科學(xué)。用最小曲率法生成的插值面類似于一個通過各個數(shù)據(jù)值的，具有最小彎曲量的長條形薄彈性片。最小曲率法，試圖在盡可能嚴(yán)格地尊重數(shù)據(jù)的同時，生成盡可能圓滑的曲面。 使用最小曲率法時要涉及到兩個參數(shù)：最大殘差參數(shù)和最大循環(huán)次數(shù)參數(shù)來控制最小曲率的收斂標(biāo)準(zhǔn)。

4、多元回歸法
多元回歸被用來確定你的數(shù)據(jù)的大規(guī)模的趨勢和圖案。你可以用幾個選項(xiàng)來確定你需要的趨勢面類型。多元回歸實(shí)際上不是插值器，因?yàn)樗⒉辉噲D預(yù)測未知的 Z 值。它實(shí)際上是一個趨勢面分析作圖程序。 使用多元回歸法時要涉及到曲面定義和指定XY的最高方次設(shè)置，曲面定義是選擇采用的數(shù)據(jù)的多項(xiàng)式類型，這些類型分別是簡單平面、雙線性鞍、二次曲面、三次曲面和用戶定義的多項(xiàng)式。參數(shù)設(shè)置是指定多項(xiàng)式方程中 X 和 Y組元的最高方次 。

5、徑向基本函數(shù)法
徑向基本函數(shù)法是多個數(shù)據(jù)插值方法的組合。根據(jù)適應(yīng)你的數(shù)據(jù)和生成一個圓滑曲面的能力，其中的復(fù)二次函數(shù)被許多人認(rèn)為是最好的方法。所有徑向基本函數(shù)法都是準(zhǔn)確的插值器，它們都要為尊重你的數(shù)據(jù)而努力。為了試圖生成一個更圓滑的曲面，對所有這些方法你都可以引入一個圓滑系數(shù)。你可以指定的函數(shù)類似于克里金中的變化圖。當(dāng)對一個格網(wǎng)結(jié)點(diǎn)插值時，這些個函數(shù)給數(shù)據(jù)點(diǎn)規(guī)定了一套最佳權(quán)重。

6、謝別德法
謝別德法使用距離倒數(shù)加權(quán)的最小二乘方的方法。因此，它與距離倒數(shù)乘方插值器相似，但它利用了局部最小二乘方來消除或減少所生成等值線的"牛眼"外觀。謝別德法可以是一個準(zhǔn)確或圓滑插值器。 在用謝別德法作為格網(wǎng)化方法時要涉及到圓滑參數(shù)的設(shè)置。圓滑參數(shù)是使謝別德法能夠象一個圓滑插值器那樣工作。當(dāng)你增加圓滑參數(shù)的值時，圓滑的效果越好。

7、三角網(wǎng)/線形插值法
三角網(wǎng)插值器是一種嚴(yán)密的插值器，它的工作路線與手工繪制等值線相近。這種方法是通過在數(shù)據(jù)點(diǎn)之間連線以建立起若干個三角形來工作的。原始數(shù)據(jù)點(diǎn)的連結(jié)方法是這樣：所有三角形的邊都不能與另外的三角形相交。其結(jié)果構(gòu)成了一張覆蓋格網(wǎng)范圍的，由三角形拼接起來的網(wǎng)。 每一個三角形定義了一個覆蓋該三角形內(nèi)格網(wǎng)結(jié)點(diǎn)的面。三角形的傾斜和標(biāo)高由定義這個三角形的三個原始數(shù)據(jù)點(diǎn)確定。給定三角形內(nèi)的全部結(jié)點(diǎn)都要受到該三角形的表面的限制。因?yàn)樵紨?shù)據(jù)點(diǎn)被用來定義各個三角形，所以你的數(shù)據(jù)是很受到尊重的。

8.自然鄰點(diǎn)插值法
自然鄰點(diǎn)插值法(NaturalNeighbor)是Surfer7.0才有的網(wǎng)格化新方法。自然鄰點(diǎn)插值法廣泛應(yīng)用于一些研究領(lǐng)域中。其基本原理是對于一組泰森(Thiessen)多邊形,當(dāng)在數(shù)據(jù)集中加入一個新的數(shù)據(jù)點(diǎn)(目標(biāo))時,就會修改這些泰森多邊形,而使用鄰點(diǎn)的權(quán)重平均值將決定待插點(diǎn)的權(quán)重,待插點(diǎn)的權(quán)重和目標(biāo)泰森多邊形成比例[9]。實(shí)際上,在這些多邊形中,有一些多邊形的尺寸將縮小,并且沒有一個多邊形的大小會增加。同時,自然鄰點(diǎn)插值法在數(shù)據(jù)點(diǎn)凸起的位置并不外推等值線(如泰森多邊形的輪廓線)。

9.最近鄰點(diǎn)插值法
最近鄰點(diǎn)插值法(NearestNeighbor)又稱泰森多邊形方法,泰森多邊形(Thiesen,又叫Dirichlet或Voronoi多邊形)分析法是荷蘭氣象學(xué)家A.H.Thiessen提出的一種分析方法。最初用于從離散分布?xì)庀笳镜慕涤炅繑?shù)據(jù)中計(jì)算平均降雨量,現(xiàn)在GIS和地理分析中經(jīng)常采用泰森多邊形進(jìn)行快速的賦值[2]。實(shí)際上,最近鄰點(diǎn)插值的一個隱含的假設(shè)條件是任一網(wǎng)格點(diǎn)p(x,y)的屬性值都使用距它最近的位置點(diǎn)的屬性值,用每一個網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的最鄰點(diǎn)值作為待的節(jié)點(diǎn)值[3]。當(dāng)數(shù)據(jù)已經(jīng)是均勻間隔分布,要先將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為SURFER的網(wǎng)格文件,可以應(yīng)用最近鄰點(diǎn)插值法;或者在一個文件中,數(shù)據(jù)緊密完整,只有少數(shù)點(diǎn)沒有取值,可用最近鄰點(diǎn)插值法來填充無值的數(shù)據(jù)點(diǎn)。有時需要排除網(wǎng)格文件中的無值數(shù)據(jù)的區(qū)域,在搜索橢圓(SearchEllipse)設(shè)置一個值,對無數(shù)據(jù)區(qū)域賦予該網(wǎng)格文件里的空白值。設(shè)置的搜索半徑的大小要小于該網(wǎng)格文件數(shù)據(jù)值之間的距離,所有的無數(shù)據(jù)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)都被賦予空白值。在使用最近鄰點(diǎn)插值網(wǎng)格化法,將一個規(guī)則間隔的XYZ數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為一個網(wǎng)格文件時,可設(shè)置網(wǎng)格間隔和XYZ數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的間距相等。最近鄰點(diǎn)插值網(wǎng)格化法沒有選項(xiàng),它是均質(zhì)且無變化的,對均勻間隔的數(shù)據(jù)進(jìn)行插值很有用,同時,它對填充無值數(shù)據(jù)的區(qū)域很有效。