OpenGL復(fù)雜物體建模

　目 錄
　　13.1 圖元擴(kuò)展
　　13.2 法向計(jì)算
　　13.3 曲線生成
　　13.4 曲面構(gòu)造

　

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　　在前面的章節(jié)中已經(jīng)講述了最基本的幾何圖元建模，但在實(shí)際應(yīng)用中只有這些圖元是很不夠的，要生成一個(gè)稍微復(fù)雜點(diǎn)的曲線、曲面或一些不規(guī)則的物體（例如山脈等）相當(dāng)費(fèi)事。令人比較高興的是，OpenGL基本庫(kù)（gl庫(kù)）和功能庫(kù)（glu庫(kù)）為我們提供了很大的方便，這一章將詳細(xì)介紹圖元擴(kuò)展、法向計(jì)算、曲線生成和曲面構(gòu)造等內(nèi)容。

13.1 圖元擴(kuò)展

　　13.1.1 點(diǎn)和線
　　下面分別介紹點(diǎn)和線的擴(kuò)展形式及用法。
　　1）點(diǎn)。OpenGL中定義的點(diǎn)可以有不同的尺寸，其函數(shù)形式為：
　

void glPointSize(GLfloat size);

　設(shè)置點(diǎn)的寬度（以象素為單位）。參數(shù)size必須大于0.0，缺省時(shí)為1.0。

　　2）線。OpenGL能指定線的各種寬度和繪制不同的虛點(diǎn)線，如點(diǎn)線、虛線等。相應(yīng)的函數(shù)形式如下：
　

void glLineWidth(GLfloat width);

設(shè)置線寬（以象素為單位）。參數(shù)width必須大于0.0，缺省時(shí)為1.0。
　

void glLineStipple(GLint factor,GLushort pattern);

　　設(shè)置線為當(dāng)前的虛點(diǎn)模式。參數(shù)pattern是一系列的16位數(shù)（0或1），它重復(fù)地賦給所指定的線。其中每一位代表一個(gè)象素，且從低位開(kāi)始，1表示用當(dāng)前顏色繪制一個(gè)象素（或比例因子指定的個(gè)數(shù)），0表示當(dāng)前不繪制，只移動(dòng)一個(gè)象素位（或比例因子指定的個(gè)數(shù)）。參數(shù)factor是個(gè)比例因子，它用來(lái)拉伸pattern中的元素，即重復(fù)繪制1或移動(dòng)0，比如，factor為2，則碰到1時(shí)就連續(xù)繪制2次，碰到0時(shí)連續(xù)移動(dòng)2個(gè)單元。factor的大小范圍限制在1到255之間。在繪制虛點(diǎn)線之前必須先啟動(dòng)一下，即調(diào)用函數(shù)glEnable(GL_LINE_STIPPLE);若不用，則調(diào)用glDisable(GL_LINE_STIPPLE)關(guān)閉。下面舉出一個(gè)點(diǎn)線擴(kuò)展應(yīng)用實(shí)例：

　　例13-1 點(diǎn)線擴(kuò)展應(yīng)用例程（expntlin.c）
　

#include "glos.h"
#include <GL/gl.h>
#include <GL/glu.h>
#include <GL/glaux.h>
 
void myinit(void);
void line2i(GLint x1,GLint y1,GLint x2,GLint y2);
void CALLBACK display(void); void myinit (void)
{
  glClearColor (0 , 0.0, 0.0, 0.0);
  glShadeModel (GL_FLAT);
}
 
void line2i(GLint x1,GLint y1,GLint x2,GLint y2)
{
  glBegin(GL_LINES);
  glVertex2f(x1,y1);
  glVertex2f(x2,y2);
  glEnd();
}
 
void CALLBACK display(void)
{
  int i;
 
  glClear (GL_COLOR_BUFFER_BIT);
 
  /* 第一行繪制的是一系列大小尺寸不同的點(diǎn)（以象素為基本擴(kuò)展單元） */
  glColor3f(0.8,0.6,0.4);
  for (i = 1; i <= 10; i++)
  {
    glPointSize(i*2);
    glBegin (GL_POINTS);
    glVertex2f (30.0 + ((GLfloat) i * 50.0), 330.0);
    glEnd ();
  }
 
  /* 第二行繪制的是三條不同線型的線段 */
 
  glEnable (GL_LINE_STIPPLE);
 
  glLineStipple (1, 0x0101);　/* 點(diǎn)線 */
  glColor3f(1.0 ,0.0,0.0);
  line2i (50, 250, 200, 250);
 
  glLineStipple (1, 0x00FF);　/* 虛線 */
  glColor3f(1.0,1.0,0.0);
  line2i (250 , 250 , 400, 250 );
 
  glLineStipple (1, 0x1C47);　/* 虛點(diǎn)線 */
  glColor3f(0.0,1.0,0.0);
  line2i (450 , 250 , 600 , 250 );
 
  /* 第三行繪制的是三條不同寬度的線段 */
 
  glLineWidth (5.0);
  glLineStipple (1, 0x0101);
  glColor3f(1.0 ,0.0,0.0);
  line2i (50 , 200 , 200 , 200 );
 
  glLineWidth (3.0);
  glLineStipple (1, 0x00FF);
  glColor3f(1.0 ,1.0,0.0);
  line2i (250 , 200 , 400 , 200 );
 
  glLineWidth (2.0);
  glLineStipple (1, 0x1C47);
  glColor3f(0.0 ,1.0,0.0);
  line2i (450 , 200 , 600 , 200 );
 
  /* 設(shè)置以下線段的寬度為 1 */
  glLineWidth(1);
 
  /* 第四行繪制的是一條虛點(diǎn)線 */
 
  glLineStipple (1, 0xff0c);
  glBegin (GL_LINE_STRIP);
  glColor3f(0.0 ,1.0,1.0);
  for (i = 0; i < 12; i++)
    glVertex2f (50.0 + ((GLfloat) i * 50.0), 150.0);
  glEnd ();
 
  /* 第五行繪制的是十條獨(dú)立的虛點(diǎn)斜線 */
 
  glColor3f(0.4 ,0.3,0.8);
  for (i = 0; i < 10; i++)
  {
    line2i (50 + ( i * 50), 70, 75 + ((i+1) * 50), 100);
  }
 
  /* 第六行繪制的是一條虛點(diǎn)線，其中線型模式每個(gè)元素被重復(fù)操作5次 */
 
  glLineStipple (5, 0x1C47);
  glColor3f(1.0 ,0.0,1.0);
  line2i (50 , 25 , 600 , 25 );
 
  glFlush ();
}
 
void main(void)
{
  auxInitDisplayMode (AUX_SINGLE | AUX_RGBA);
  auxInitPosition (0, 0, 650, 450);
  auxInitWindow ("External Points and Lines");
  myinit ();
  auxMainLoop(display);
}

　　以上程序運(yùn)行結(jié)果是顯示不同尺寸的點(diǎn)及不同線型和寬度的線的繪制方式。

　

圖13-1 擴(kuò)展點(diǎn)線

　　13.1.2 多邊形
　　多邊形的繪制模式包含有好幾種：全填充式、輪廓點(diǎn)式、輪廓線式以及圖案填充式。下面分別介紹相應(yīng)的OpenGL函數(shù)形式。
　　1）多邊形模式設(shè)置。其函數(shù)為：

void glPolygonMode(GLenum face,GLenum mode);

　　控制多邊形指定面的繪制模式。參數(shù)face為GL_FRONT、GL_BACK或GL_FRONT_AND_BACK；參數(shù)mode為GL_POINT、GL_LINE或GL_FILL，分別表示繪制輪廓點(diǎn)式多邊形、輪廓線式多邊形或全填充式多邊形。缺省時(shí)，繪制的是正反面全填充式多邊形。

　　2）設(shè)置圖案填充式多邊形。其函數(shù)為：

void glPolygonStipple(const GLubyte *mask);

　　為當(dāng)前多邊形定義填充圖案模式。參數(shù)mask是一個(gè)指向32x32位圖的指針。與虛點(diǎn)線繪制的道理一樣，某位為1時(shí)繪制，為0時(shí)什么也不繪。注意，在調(diào)用這個(gè)函數(shù)前，必須先啟動(dòng)一下，即用glEnable(GL_POLYGON_STIPPLE)；不用時(shí)用glDisable(GL_POLYGON_STIPPLE)關(guān)閉。下面舉出一個(gè)多邊形擴(kuò)展繪制實(shí)例：

　　例 13-2 多邊形圖案填充例程（polystpl.c）
　

 
#include "glos.h"
#include <GL/gl.h>
#include <GL/glu.h>
#include <GL/glaux.h>
 
void myinit(void);
void CALLBACK display(void);
 
void myinit (void)
{
  glClearColor (0.0, 0.0, 0.0, 0.0);
  glShadeModel (GL_FLAT);
}
 
void CALLBACK display(void)
{
 
  /* 填充模式定義 （32x32） */
  GLubyte pattern[]= {
    0x00, 0x01, 0x80, 0x00,
      0x00, 0x03, 0xc0, 0x00,
      0x00, 0x07, 0xe0, 0x00,
      0x00, 0x0f, 0xf0, 0x00,
      0x00, 0x1f, 0xf8, 0x00,
      0x00, 0x3f, 0xfc, 0x00,
      0x00, 0x7f, 0xfe, 0x00,
      0x00, 0xff, 0xff, 0x00,
      0x01, 0xff, 0xff, 0x80,
      0x03, 0xff, 0xff, 0xc0,
      0x07, 0xff, 0xff, 0xe0,
      0x0f, 0xff, 0xff, 0xf0,
      0x1f, 0xff, 0xff, 0xf8,
      0x3f, 0xff, 0xff, 0xfc,
      0x7f, 0xff, 0xff, 0xfe,
      0xff, 0xff, 0xff, 0xff,
      0xff, 0xff, 0xff, 0xff,
      0x7f, 0xff, 0xff, 0xfe,
      0x3f, 0xff, 0xff, 0xfc,
      0x1f, 0xff, 0xff, 0xf8,
      0x0f, 0xff, 0xff, 0xf0,
      0x07, 0xff, 0xff, 0xe0,
      0x03, 0xff, 0xff, 0xc0,
      0x01, 0xff, 0xff, 0x80,
      0x00, 0xff, 0xff, 0x00,
      0x00, 0x7f, 0xfe, 0x00,
      0x00, 0x3f, 0xfc, 0x00,
      0x00, 0x1f, 0xf8, 0x00,
      0x00, 0x0f, 0xf0, 0x00,
      0x00, 0x07, 0xe0, 0x00,
      0x00, 0x03, 0xc0, 0x00,
      0x00, 0x01, 0x80, 0x00
  };
 
  glClear (GL_COLOR_BUFFER_BIT);
 
  /* 繪制一個(gè)指定圖案填充的矩形 */
 
  glColor3f(0.1,0.8,0.7);
  glEnable (GL_POLYGON_STIPPLE);
  glPolygonStipple (pattern);
  glRectf (48.0, 80.0, 210.0, 305.0);
 
  /* 繪制一個(gè)指定圖案填充的三角形 */
  glColor3f(0.9,0.86,0.4);
  glPolygonStipple (pattern);
  glBegin(GL_TRIANGLES);
  glVertex2i(310,310);
  glVertex2i(220,80);
  glVertex2i(405,80);
  glEnd();
 
  glDisable (GL_POLYGON_STIPPLE);
 
  glFlush ();
}
 
void main(void)
{
  auxInitDisplayMode (AUX_SINGLE | AUX_RGBA);
  auxInitPosition (0, 0, 500, 400);
  auxInitWindow ("Polygon Stippling");
  myinit ();
  auxMainLoop(display);
}

圖13-2 圖案填充多邊形

13.2、法向計(jì)算
　　法向，又稱法向量（Mormal Vector）。對(duì)于一個(gè)平面，其上各點(diǎn)的法向的一樣，統(tǒng)一為這個(gè)平面的法向，所以稱為平面法向。對(duì)于一個(gè)曲面，雖然它在計(jì)算機(jī)圖形中是由許多片小的平面多邊形逼近，但是每個(gè)頂點(diǎn)的法向都不一樣，因此曲面上每個(gè)點(diǎn)的法向計(jì)算就可以根據(jù)不同的應(yīng)用有不同的算法，則最后效果也不相同。OpenGL有很大的靈活性，它只提供賦予當(dāng)前頂點(diǎn)法向的函數(shù)，并不在內(nèi)部具體計(jì)算其法向量，這個(gè)值由編程者自己根據(jù)需要計(jì)算。下面介紹一下法向基本計(jì)算方法和OpenGL法向定義。

　　13.2.1 法向基本計(jì)算方法
　　首先，講述平面法向的計(jì)算方法。在一個(gè)平面內(nèi)，有兩條相交的線段，假設(shè)其中一條為矢量W，另一條為矢量V，且平面法向?yàn)镹，如圖13-3所示，則平面法向就等于兩個(gè)矢量的叉積（遵循右手定則），即N＝WxV。

　

圖13-3 平面法向計(jì)算

　　比如計(jì)算一個(gè)三角形平面的法向，就可以用它的三個(gè)頂點(diǎn)來(lái)計(jì)算，如圖13-4所示。

　

圖13-4 三角形平面法向計(jì)算

　　設(shè)三個(gè)頂點(diǎn)分別為P0、P1、P2，相應(yīng)兩個(gè)向量為W、V，則三角平面法向的計(jì)算方式見(jiàn)下列一段代碼：

/* ------ get value of N (normal vector) ---------- */
void getNormal(GLfloat gx[3],GLfloat gy[3],GLfloat gz[3],GLfloat *ddnv)
{
  GLfloat w0,w1,w2,v0,v1,v2,nr,nx,ny,nz;
 
  w0=gx[0]-gx[1]; w1=gy[0]-gy[1]; w2=gz[0]-gz[1];
  v0=gx[2]-gx[1]; v1=gy[2]-gy[1]; v2=gz[2]-gz[1];
  nx=(w1*v2-w2*v1);
  ny=(w2*v0-w0*v2);
  nz=(w0*v1-w1*v0);
  nr=sqrt(nx*nx+ny*ny+nz*nz);
  ddnv[0]=nx/nr; ddnv[1]=ny/nr; ddnv[2]=nz/nr;
}

　　以上函數(shù)的輸出參數(shù)為指針ddnv，它指向法向的三個(gè)分量，并且程序中已經(jīng)將法向單位化（或歸一化）了。
　　此外，對(duì)于曲面各頂點(diǎn)的法向計(jì)算有很多種，最常用的是平均平面法向法，如圖15-5 所示。在圖中，曲面頂點(diǎn)P的法向就等于其相鄰的四個(gè)平面的法向平均值，即：

　

Np ＝ (N1+N2+N3+N4)/4

　

圖13-5 曲面頂點(diǎn)的平均法向計(jì)算

　　13.2.2 法向定義
　　OpenGL法向定義函數(shù)為：

　　void glNormal3{bsifd}(TYPE nx,TYPE ny,TYPE nz);
　　void glNormal3{bsifd}v(const TYPE *v);

　　設(shè)置當(dāng)前法向值。非向量形式定義法向采用第一種方式，即在函數(shù)中分別給出法向三個(gè)分量值nx、ny和nz；向量形式定義采用第二種，即將v設(shè)置為一個(gè)指向擁有三個(gè)元素的指針，例如v[3]={nx,ny,nz}。因?yàn)榉ㄏ虻母鞣至恐抵欢x法向的方向，因此它的大小不固定，但建議最好將各值限制在[-1.0,1.0]之間，即法向歸一化；若法向不歸一化，則在定義法向之前必須啟動(dòng)法向歸一，即調(diào)用函數(shù)glEnable(GL_NORMALIZE)，這樣會(huì)降低整個(gè)程序運(yùn)行性能。下面舉出一個(gè)自己定義法向的例子：

　　例13-3 自定義顏色立方體法向例程（nmlcolr.c）
　

#include "glos.h"
#include <GL/gl.h>
#include <GL/glu.h>
#include <GL/glaux.h>
 
static GLfloat p1[]={0.5,-0.5,-0.5}, p2[]={0.5,0.5,-0.5},
　 p3[]={0.5,0.5,0.5},　 p4[]={0.5,-0.5,0.5},
  　 p5[]={-0.5,-0.5,0.5}, p6[]={-0.5,0.5,0.5},
  　 p7[]={-0.5,0.5,-0.5}, p8[]={-0.5,-0.5,-0.5};
 
static GLfloat m1[]={1.0,0.0,0.0},　 m2[]={-1.0,0.0,0.0},
　 m3[]={0.0,1.0,0.0},　 m4[]={0.0,-1.0,0.0},
  　 m5[]={0.0,0.0,1.0},　 m6[]={0.0,0.0,-1.0};
 
static GLfloat c1[]={0.0,0.0,1.0},　 c2[]={0.0,1.0,1.0},
　 c3[]={1.0,1.0,1.0},　 c4[]={1.0,0.0,1.0},
  　 c5[]={1.0,0.0,0.0},　 c6[]={1.0,1.0,0.0},
  　 c7[]={0.0,1.0,0.0},　 c8[]={1.0,1.0,1.0};
 
void myinit(void);
void CALLBACK myReshape(GLsizei w, GLsizei h);
void CALLBACK display(void);
void DrawColorBox(void);
 
void myinit(void)
{
  GLfloat light_ambient[]={0.3,0.2,0.5};
  GLfloat light_diffuse[]={1.0,1.0,1.0};
  GLfloat light_position[] = { 2.0, 2.0, 2.0, 1.0 };
 
  GLfloat light1_ambient[]={0.3,0.3,0.2};
  GLfloat light1_diffuse[]={1.0,1.0,1.0};
  GLfloat light1_position[] = { -2.0, -2.0, -2.0, 1.0 };
 
  glLightfv(GL_LIGHT0, GL_AMBIENT, light_ambient);
  glLightfv(GL_LIGHT0, GL_DIFFUSE, light_diffuse);
  glLightfv(GL_LIGHT0, GL_POSITION, light_position);
 
  glLightfv(GL_LIGHT1, GL_AMBIENT, light1_ambient);
  glLightfv(GL_LIGHT1, GL_DIFFUSE, light1_diffuse);
  glLightfv(GL_LIGHT1, GL_POSITION, light1_position);
 
  glEnable(GL_LIGHTING);
  glEnable(GL_LIGHT0);
  glEnable(GL_LIGHT1);
 
  glDepthFunc(GL_LESS);
  glEnable(GL_DEPTH_TEST);
 
  glColorMaterial(GL_FRONT_AND_BACK,GL_DIFFUSE);
  glEnable(GL_COLOR_MATERIAL);
}
 
void CALLBACK display(void)
{
  glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT | GL_DEPTH_BUFFER_BIT);
 
  glPushMatrix();
  glRotatef(45,0.0,1.0,0.0);
  glRotatef(315,0.0,0.0,1.0);
  DrawColorBox();
  glPopMatrix();
 
  glFlush();
}
 
void CALLBACK myReshape(GLsizei w, GLsizei h)
{
  glViewport(0, 0, w, h);
  glMatrixMode(GL_PROJECTION);
  glLoadIdentity();
  if (w <= h)
    glOrtho (-1.5, 1.5, -1.5*(GLfloat)h/(GLfloat)w,1.50*(GLfloat)h/(GLfloat)w, -10.0, 10.0);
  else
    glOrtho (-1.5*(GLfloat)w/(GLfloat)h,1.5*(GLfloat)w/(GLfloat)h, -1.5, 1.5, -10.0, 10.0);
  glMatrixMode(GL_MODELVIEW);
  glLoadIdentity ();
}
 
void DrawColorBox(void)
{
  glBegin (GL_QUADS);
  glColor3fv(c1);
  glNormal3fv(m1);
  glVertex3fv(p1);
  glColor3fv(c2);
  glVertex3fv(p2);
  glColor3fv(c3);
  glVertex3fv(p3);
  glColor3fv(c4);
  glVertex3fv(p4);
 
  glColor3fv(c5);
  glNormal3fv(m5);
  glVertex3fv(p5);
  glColor3fv(c6);
  glVertex3fv(p6);
  glColor3fv(c7);
  glVertex3fv(p7);
  glColor3fv(c8);
  glVertex3fv(p8);
 
  glColor3fv(c5);
  glNormal3fv(m3);
  glVertex3fv(p5);
  glColor3fv(c6);
  glVertex3fv(p6);
  glColor3fv(c3);
  glVertex3fv(p3);
  glColor3fv(c4);
  glVertex3fv(p4);
 
  glColor3fv(c1);
  glNormal3fv(m4);
  glVertex3fv(p1);
  glColor3fv(c2);
  glVertex3fv(p2);
  glColor3fv(c7);
  glVertex3fv(p7);
  glColor3fv(c8);
  glVertex3fv(p8);
 
  glColor3fv(c2);
  glNormal3fv(m5);
  glVertex3fv(p2);
  glColor3fv(c3);
  glVertex3fv(p3);
  glColor3fv(c6);
  glVertex3fv(p6);
  glColor3fv(c7);
  glVertex3fv(p7);
 
  glColor3fv(c1);
  glNormal3fv(m6);
  glVertex3fv(p1);
  glColor3fv(c4);
  glVertex3fv(p4);
  glColor3fv(c5);
  glVertex3fv(p5);
  glColor3fv(c8);
 
  glEnd();
}
 
void main(void)
{
  auxInitDisplayMode (AUX_SINGLE | AUX_RGBA);
  auxInitPosition (0, 0, 500,400);
  auxInitWindow ("ColorBox");
  myinit();
  auxReshapeFunc (myReshape);
  auxMainLoop(display);
}

　以上程序運(yùn)行結(jié)果是一個(gè)自定義法向的彩色正方體，其中每個(gè)頂點(diǎn)的顏色值不一樣，且為光滑的明暗處理模式。

　

圖13-6 自定義法向的彩色立方體

13.3、曲線生成
　　計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中，所有的光滑曲線都采用線段逼近來(lái)模擬，而且許多有用的曲線在數(shù)學(xué)上只用少數(shù)幾個(gè)參數(shù)（如控制點(diǎn)等）來(lái)描述。本節(jié)簡(jiǎn)要地介紹一下OpenGL中Bezier曲線的繪制方法。

　　13.3.1 曲線繪制舉例
　　下面我們來(lái)看一個(gè)簡(jiǎn)單的例子，這是用四個(gè)控制頂點(diǎn)來(lái)畫(huà)一條三次Bezier曲線。程序如下：

　　例13-4 Bezier曲線繪制例程（bzcurve.c）

#include "glos.h"
#include <GL/gl.h>
#include <GL/glu.h>
#include <GL/glaux.h>
 
void myinit(void);
void CALLBACK myReshape(GLsizei w, GLsizei h);
void CALLBACK display(void);
 
GLfloat ctrlpoints[4][3] = {
  { -4.0, -4.0, 0.0 }, { -2.0, 4.0, 0.0 },
  { 2.0,　-4.0, 0.0 }, { 4.0,　4.0, 0.0 }
};
 
void myinit(void)
{
  glClearColor(0.0, 0.0, 0.0, 1.0);
  glMap1f(GL_MAP1_VERTEX_3, 0.0, 1.0, 3, 4, &ctrlpoints[0][0]);
  glEnable(GL_MAP1_VERTEX_3);
  glShadeModel(GL_FLAT);
}
 
void CALLBACK display(void)
{
  int i;
 
  glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);
  glColor3f(1.0, 1.0, 1.0);
  glBegin(GL_LINE_STRIP);
  for (i = 0; i <= 30; i++)
    glEvalCoord1f((GLfloat) i/30.0);
  glEnd();
 
  /* 顯示控制點(diǎn) */
  glPointSize(5.0);
  glColor3f(1.0, 1.0, 0.0);
  glBegin(GL_POINTS);
  for (i = 0; i < 4; i++)
    glVertex3fv(&ctrlpoints[i][0]);
  glEnd();
  glFlush();
}
 
void CALLBACK myReshape(GLsizei w, GLsizei h)
{
  glViewport(0, 0, w, h);
  glMatrixMode(GL_PROJECTION);
  glLoadIdentity();
  if (w <= h)
    glOrtho(-5.0, 5.0, -5.0*(GLfloat)h/(GLfloat)w, 5.0*(GLfloat)h/(GLfloat)w, -5.0, 5.0);
  else
    glOrtho(-5.0*(GLfloat)w/(GLfloat)h, 5.0*(GLfloat)w/(GLfloat)h, -5.0, 5.0, -5.0, 5.0);
  glMatrixMode(GL_MODELVIEW);
  glLoadIdentity();
}
 
void main(void )
{
  auxInitDisplayMode (AUX_SINGLE | AUX_RGBA);
  auxInitPosition (0, 0, 500, 500);
  auxInitWindow ("Bezier Curves");
  myinit();
  auxReshapeFunc (myReshape);
  auxMainLoop(display);
}

圖13-7 一條光滑的Bezier曲線

　　13.3.2 曲線定義和啟動(dòng)
　　OpenGL中曲線定義的函數(shù)為：

void glMap1{fd}(GLenum target,TYPE u1,TYPE u2,GLint stride, GLint order,const TYPE *points);

　　函數(shù)的第一個(gè)參數(shù)target指出控制頂點(diǎn)的意義以及在參數(shù)points中需要提供多少值，具體值見(jiàn)表13-1所示。參數(shù)points指針可以指向控制點(diǎn)集、RGBA顏色值或紋理坐標(biāo)串等。例如若target是GL_MAP1_COLOR_4，則就能在RGBA四維空間中生成一條帶有顏色信息的曲線，這在數(shù)據(jù)場(chǎng)可視化中應(yīng)用極廣。參數(shù)u1和u2，指明變量U的范圍，U一般從0變化到1。參數(shù)stride是跨度，表示在每塊存儲(chǔ)區(qū)內(nèi)浮點(diǎn)數(shù)或雙精度數(shù)的個(gè)數(shù)，即兩個(gè)控制點(diǎn)間的偏移量，比如上例中的控制點(diǎn)集ctrpoint[4][3]的跨度就為3，即單個(gè)控制點(diǎn)的坐標(biāo)元素個(gè)數(shù)。函數(shù)參數(shù)order是次數(shù)加1，叫階數(shù)，與控制點(diǎn)數(shù)一致。

　

參數(shù)	意義
GL_MAP1_VERTEX_3	x,y,z 頂點(diǎn)坐標(biāo)
GL_MAP1_VERTEX_4	x,y,z,w 頂點(diǎn)坐標(biāo)
GL_MAP1_INDEX	顏色表
GL_MAP1_COLOR_4	R,G,B,A
GL_MAP1_NORMAL	法向量
GL_MAP1_TEXTURE_COORD_1	s　　　　紋理坐標(biāo)
GL_MAP1_TEXTURE_COORD_2	s,t　　　紋理坐標(biāo)
GL_MAP1_TEXTURE_COORD_3	s,t,r　　紋理坐標(biāo)
GL_MAP1_TEXTURE_COORD_4	s,t,r,q　紋理坐標(biāo)
表13-1 用于glMap1*()控制點(diǎn)的數(shù)據(jù)類型

　　曲線定義后，必須要啟動(dòng)，才能進(jìn)行下一步的繪制工作。啟動(dòng)函數(shù)仍是glEnable()，其中參數(shù)與glMap1*()的第一個(gè)參數(shù)一致。同樣，關(guān)閉函數(shù)為glDisable()，參數(shù)也一樣。

　　13.3.3 曲線坐標(biāo)計(jì)算
　　這里提到的坐標(biāo)概念是廣義的，與以前定義的有點(diǎn)不同，具體地說(shuō)就是表13-1所對(duì)應(yīng)的類型值。OpenGL曲線坐標(biāo)計(jì)算的函數(shù)形式如下：

void glEvalCoord1{fd}[v](TYPE u);

　　產(chǎn)生曲線坐標(biāo)值并繪制。參數(shù)u是定義域內(nèi)的值，這個(gè)函數(shù)調(diào)用一次只產(chǎn)生一個(gè)坐標(biāo)。

　　13.3.4 定義均勻間隔曲線坐標(biāo)值
　　在使用glEvalCoord1*()計(jì)算坐標(biāo)，因?yàn)閡可取定義域內(nèi)的任意值，所以由此計(jì)算出的坐標(biāo)值也是任意的。但是，目前用得最普遍的仍是取等間隔值。要獲得等間隔值，OpenGL提供了兩個(gè)函數(shù)，即先調(diào)用glMapGrid1*()定義一個(gè)一維網(wǎng)格，然后用glEvalMesh1()計(jì)算響應(yīng)的坐標(biāo)值。下面詳細(xì)解釋這兩個(gè)函數(shù)：
　

void glMapGrid1{fd}(GLint n,TYPE u1,TYPE u2);

　定義一個(gè)網(wǎng)格，從u1到u2分為n步，它們是等間隔的。實(shí)際上，這個(gè)函數(shù)定義的是參數(shù)空間網(wǎng)格。
　

void glEvalMesh1(GLenum mode,GLint p1,GLint p2);

　　計(jì)算并繪制坐標(biāo)點(diǎn)。參數(shù)mode可以是GL_POINT或GL_LINE，即沿曲線繪制點(diǎn)或沿曲線繪制相連的線段。這個(gè)函數(shù)的調(diào)用效果同在p1和p2之間的每一步給出一個(gè)glEvalCoord1()的效果一樣。從編程角度來(lái)說(shuō)，除了當(dāng)i=0或i=n，它準(zhǔn)確以u(píng)1或u2作為參數(shù)調(diào)用glEvalCoord1()之外，它等價(jià)于一下代碼：

glBegin(GL_POINT);/* glBegin(GL_LINE_STRIP); */
for(i=p1;i<=p2;i++)
   glEvalCoord1(u1+i*(u2-u1)/n);
glEnd();

13.4、曲面構(gòu)造
　　同樣，計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中的所有光滑曲面也都采用多邊形逼近來(lái)繪制，而且許多有用的曲面在數(shù)學(xué)上也只用少數(shù)幾個(gè)參數(shù)（如控制點(diǎn)或網(wǎng)等）來(lái)描述。通常，若用16個(gè)控制點(diǎn)描述一個(gè)曲面，要比用1000多個(gè)三角形和每個(gè)頂點(diǎn)的法向信息要節(jié)省很多內(nèi)存。而且，1000個(gè)三角形僅僅只逼近曲面，而控制點(diǎn)可以精確地描述實(shí)際曲面，且可自動(dòng)計(jì)算法向。本節(jié)簡(jiǎn)要地介紹一下OpenGL中Bezier曲面的繪制方法，所有相關(guān)的函數(shù)都與曲線的情況類似，只是二維空間而已。

　　13.4.1 曲面定義和坐標(biāo)計(jì)算
　　曲面定義函數(shù)為：
　

void glMap2{fd}(GLenum target,TYPE u1,TYPE u2,GLint ustride,GLint uorder,
TYPE v1,TYPE v2,GLint vstride,GLint vorder,TYPE points);

　　參數(shù)target可以是表13-1中任意值，不過(guò)需將MAP1改為MAP2。同樣，啟動(dòng)曲面的函數(shù)仍是glEnable()，關(guān)閉是glDisable()。u1、u2為u的最大值和最小值；v1、v2為v的最大值和最小值。參數(shù)ustride和vstride指出在控制點(diǎn)數(shù)組中u和v向相鄰點(diǎn)的跨度，即可從一個(gè)非常大的數(shù)組中選擇一塊控制點(diǎn)長(zhǎng)方形。例如，若數(shù)據(jù)定義成如下形式：

　

GLfloat ctlpoints[100][100][3];

　　并且，要用從ctlpoints[20][30]開(kāi)始的4x4子集，選擇ustride為100*3，vstride為3，初始點(diǎn)設(shè)置為ctlpoints[20][30][0]。最后的參數(shù)都是階數(shù)，uorder和vorder，二者可以不同。曲面坐標(biāo)計(jì)算函數(shù)為：
　

void glEvalCoord2{fd}[v](TYPE u,TYPE v);

　　產(chǎn)生曲面坐標(biāo)并繪制。參數(shù)u和v是定義域內(nèi)的值。下面看一個(gè)繪制Bezier曲面的例子：

　　例13-5 Bezier網(wǎng)狀曲面繪制例程（bzwiresf.c）
　

#include "glos.h"
#include <GL/gl.h>
#include <GL/glu.h>
#include <GL/glaux.h>
 
void myinit(void);
void CALLBACK myReshape(GLsizei w, GLsizei h);
void CALLBACK display(void);
 
/* 控制點(diǎn)的坐標(biāo) */
GLfloat ctrlpoints[4][4][3] = {
  {{-1.5, -1.5, 2.0}, {-0.5, -1.5, 2.0},
  {0.5, -1.5, -1.0}, {1.5, -1.5, 2.0}},
  {{-1.5, -0.5, 1.0}, {-0.5, 1.5, 2.0},
  {0.5, 0.5, 1.0}, {1.5, -0.5, -1.0}},
  {{-1.5, 0.5, 2.0}, {-0.5, 0.5, 1.0},
  {0.5, 0.5, 3.0}, {1.5, -1.5, 1.5}},
  {{-1.5, 1.5, -2.0}, {-0.5, 1.5, -2.0},
  {0.5, 0.5, 1.0}, {1.5, 1.5, -1.0}}
};
 
void myinit(void)
{
  glClearColor (0.0, 0.0, 0.0, 1.0);
  glMap2f(GL_MAP2_VERTEX_3, 0, 1, 3, 4, 0, 1, 12, 4, &ctrlpoints[0][0][0]);
  glEnable(GL_MAP2_VERTEX_3);
  glMapGrid2f(20, 0.0, 1.0, 20, 0.0, 1.0);
  glEnable(GL_DEPTH_TEST);
}
 
void CALLBACK display(void)
{
  int i, j;
 
  glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT | GL_DEPTH_BUFFER_BIT);
 
  glColor3f(0.3, 0.6, 0.9);
  glPushMatrix ();
  glRotatef(35.0, 1.0, 1.0, 1.0);
  for (j = 0; j <= 8; j++)
  {
    glBegin(GL_LINE_STRIP);
    for (i = 0; i <= 30; i++)
      glEvalCoord2f((GLfloat)i/30.0, (GLfloat)j/8.0);
    glEnd();
 
    glBegin(GL_LINE_STRIP);
    for (i = 0; i <= 30; i++)
      glEvalCoord2f((GLfloat)j/8.0, (GLfloat)i/30.0);
    glEnd();
  }
  glPopMatrix ();
  glFlush();
}
 
void CALLBACK myReshape(GLsizei w, GLsizei h)
{
  glViewport(0, 0, w, h);
  glMatrixMode(GL_PROJECTION);
  glLoadIdentity();
  if (w <= h)
    glOrtho(-4.0, 4.0, -4.0*(GLfloat)h/(GLfloat)w, 4.0*(GLfloat)h/(GLfloat)w, -4.0, 4.0);
  else
    glOrtho(-4.0*(GLfloat)w/(GLfloat)h, 4.0*(GLfloat)w/(GLfloat)h, -4.0, 4.0, -4.0, 4.0);
  glMatrixMode(GL_MODELVIEW);
  glLoadIdentity();
}
 
void main(void)
{
  auxInitDisplayMode (AUX_SINGLE | AUX_RGBA);
  auxInitPosition (0, 0, 500, 500);
  auxInitWindow ("Wireframe Bezier Surface");
  myinit();
  auxReshapeFunc (myReshape);
  auxMainLoop(display);
}

　　以上程序運(yùn)行結(jié)果是一個(gè)網(wǎng)狀的曲面。

　

圖13-8 Bezier網(wǎng)狀曲面

　　13.4.2 定義均勻間隔的曲面坐標(biāo)值
　　OpenGL中定義均勻間隔的曲面坐標(biāo)值的函數(shù)與曲線的類似，其函數(shù)形式為：
　

void glMapGrid2{fd}(GLenum nu,TYPE u1,TYPE u2, GLenum nv,TYPE v1,TYPE v2);
void glEvalMesh2(GLenum mode,GLint p1,GLint p2,GLint q1,GLint q2);

　　第一個(gè)函數(shù)定義參數(shù)空間的均勻網(wǎng)格，從u1到u2分為等間隔的nu步，從v1到v2分為等間隔的nv步，然后glEvalMesh2()把這個(gè)網(wǎng)格應(yīng)用到已經(jīng)啟動(dòng)的曲面計(jì)算上。第二個(gè)函數(shù)參數(shù)mode除了可以是GL_POINT和GL_LINE外，還可以是GL_FILL，即生成填充空間曲面。下面舉出一個(gè)用網(wǎng)格繪制一個(gè)經(jīng)過(guò)光照和明暗處理的Bezier曲面的例程：

　　例13-6 加光照的均勻格網(wǎng)Bezier曲面繪制例程（bzmesh.c）
　

#include "glos.h"
#include <GL/gl.h>
#include <GL/glu.h>
#include <GL/glaux.h>
 
void myinit(void);
void initlights(void);
void CALLBACK myReshape(GLsizei w, GLsizei h);
void CALLBACK display(void);
 
/* 控制點(diǎn)坐標(biāo) */
 
GLfloat ctrlpoints[4][4][3] = {
  {{-1.5, -1.5, 2.0}, {-0.5, -1.5, 2.0},
  {0.5, -1.5, -1.0}, {1.5, -1.5, 2.0}},
  {{-1.5, -0.5, 1.0}, {-0.5, 1.5, 2.0},
  {0.5, 0.5, 1.0}, {1.5, -0.5, -1.0}},
  {{-1.5, 0.5, 2.0}, {-0.5, 0.5, 1.0},
  {0.5, 0.5, 3.0}, {1.5, -1.5, 1.5}},
  {{-1.5, 1.5, -2.0}, {-0.5, 1.5, -2.0},
  {0.5, 0.5, 1.0}, {1.5, 1.5, -1.0}}
};
 
void initlights(void)
{
  GLfloat ambient[] = { 0.4, 0.6, 0.2, 1.0 };
  GLfloat position[] = { 0.0, 1.0, 3.0, 1.0 };
  GLfloat mat_diffuse[] = { 0.2, 0.4, 0.8, 1.0 };
  GLfloat mat_specular[] = { 1.0, 1.0, 1.0, 1.0 };
  GLfloat mat_shininess[] = { 80.0 };
 
  glEnable(GL_LIGHTING);
  glEnable(GL_LIGHT0);
 
  glLightfv(GL_LIGHT0, GL_AMBIENT, ambient);
  glLightfv(GL_LIGHT0, GL_POSITION, position);
 
  glMaterialfv(GL_FRONT, GL_DIFFUSE, mat_diffuse);
  glMaterialfv(GL_FRONT, GL_SPECULAR, mat_specular);
  glMaterialfv(GL_FRONT, GL_SHININESS, mat_shininess);
}
 
void CALLBACK display(void)
{
  glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT | GL_DEPTH_BUFFER_BIT);
  glPushMatrix();
  glRotatef(35.0, 1.0, 1.0, 1.0);
  glEvalMesh2(GL_FILL, 0, 20, 0, 20);
  glPopMatrix();
  glFlush();
}
 
void myinit(void)
{
  glClearColor (0.0, 0.0, 0.0, 1.0);
  glEnable (GL_DEPTH_TEST);
  glMap2f(GL_MAP2_VERTEX_3, 0, 1, 3, 4, 0, 1, 12, 4, &ctrlpoints[0][0][0]);
  glEnable(GL_MAP2_VERTEX_3);
  glEnable(GL_AUTO_NORMAL);
  glEnable(GL_NORMALIZE);
  glMapGrid2f(20, 0.0, 1.0, 20, 0.0, 1.0);
  initlights();
}
 
void CALLBACK myReshape(GLsizei w, GLsizei h)
{
  glViewport(0, 0, w, h);
  glMatrixMode(GL_PROJECTION);
  glLoadIdentity();
  if (w <= h)
    glOrtho(-4.0, 4.0, -4.0*(GLfloat)h/(GLfloat)w, 4.0*(GLfloat)h/(GLfloat)w, -4.0, 4.0);
  else
    glOrtho(-4.0*(GLfloat)w/(GLfloat)h, 4.0*(GLfloat)w/(GLfloat)h, -4.0, 4.0, -4.0, 4.0);
  glMatrixMode(GL_MODELVIEW);
  glLoadIdentity();
}
 
void main(void)
{
  auxInitDisplayMode (AUX_SINGLE | AUX_RGBA);
  auxInitPosition (0, 0, 500, 500);
  auxInitWindow ("Lighted and Filled Bezier Surface");
  myinit();
  auxReshapeFunc (myReshape);
  auxMainLoop(display);
}

　　以上程序運(yùn)行結(jié)果是一個(gè)加上光影的曲面。

　

圖13-9 帶光影的曲面

　　13.4.3 紋理曲面
　　在前面我們已經(jīng)講過(guò)紋理的用法，這一節(jié)將結(jié)合曲面的生成試試紋理的應(yīng)用。下面我們先看一個(gè)例子：

　　例13-17 紋理曲面例程繪制（texsurf.c）

#include "glos.h"
#include <GL/gl.h>
#include <GL/glu.h>
#include <GL/glaux.h>
#include <math.h>
 
void myinit(void);
void makeImage(void);
void CALLBACK display(void);
void CALLBACK myReshape(GLsizei w, GLsizei h);
 
GLfloat ctrlpoints[4][4][3] = {
  {{-1.5, -1.5, 2.0}, {-0.5, -1.5, 2.0},
  {0.5, -1.5, -1.0}, {1.5, -1.5, 2.0}},
  {{-1.5, -0.5, 1.0}, {-0.5, 1.5, 2.0},
  {0.5, 0.5, 1.0}, {1.5, -0.5, -1.0}},
  {{-1.5, 0.5, 2.0}, {-0.5, 0.5, 1.0},
  {0.5, 0.5, 3.0}, {1.5, -1.5, 1.5}},
  {{-1.5, 1.5, -2.0}, {-0.5, 1.5, -2.0},
  {0.5, 0.5, 1.0}, {1.5, 1.5, -1.0}} };
 
  GLfloat texpts[2][2][2] = {{{0.0, 0.0}, {0.0, 1.0}}, {{1.0, 0.0}, {1.0, 1.0}}};
 
  void CALLBACK display(void)
  {
    glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT | GL_DEPTH_BUFFER_BIT);
    glColor3f(1.0, 1.0, 1.0);
    glEvalMesh2(GL_FILL, 0, 20, 0, 20);
    glFlush();
  }
 
#define imageWidth 64
#define imageHeight 64
  GLubyte image[3*imageWidth*imageHeight];
 
  void makeImage(void)
  {
    int i, j;
    float ti, tj;
 
    for (i = 0; i < imageWidth; i++)
    {
      ti = 2.0*3.14159265*i/imageWidth;
      for (j = 0; j < imageHeight; j++)
      {
        tj = 2.0*3.14159265*j/imageHeight;
 
        image[3*(imageHeight*i+j)] = (GLubyte) 127*(1.0+sin(ti));
        image[3*(imageHeight*i+j)+1] = (GLubyte) 127*(1.0+cos(2*tj));
        image[3*(imageHeight*i+j)+2] = (GLubyte) 127*(1.0+cos(ti+tj));
      }
    }
  }
 
  void myinit(void)
  {
    glMap2f(GL_MAP2_VERTEX_3, 0, 1, 3, 4, 0, 1, 12, 4, &ctrlpoints[0][0][0]);
    glMap2f(GL_MAP2_TEXTURE_COORD_2, 0, 1, 2, 2, 0, 1, 4, 2, &texpts[0][0][0]);
    glEnable(GL_MAP2_TEXTURE_COORD_2);
    glEnable(GL_MAP2_VERTEX_3);
    glMapGrid2f(20, 0.0, 1.0, 20, 0.0, 1.0);
    makeImage();
    glTexEnvf(GL_TEXTURE_ENV, GL_TEXTURE_ENV_MODE, GL_DECAL);
    glTexParameterf(GL_TEXTURE_2D, GL_TEXTURE_WRAP_S, GL_REPEAT);
    glTexParameterf(GL_TEXTURE_2D, GL_TEXTURE_WRAP_T, GL_REPEAT);
    glTexParameterf(GL_TEXTURE_2D, GL_TEXTURE_MAG_FILTER, GL_NEAREST);
    glTexParameterf(GL_TEXTURE_2D, GL_TEXTURE_MIN_FILTER, GL_NEAREST);
    glTexImage2D(GL_TEXTURE_2D, 0, 3, imageWidth, imageHeight, 0,
      GL_RGB, GL_UNSIGNED_BYTE, image);
    glEnable(GL_TEXTURE_2D);
    glEnable(GL_DEPTH_TEST);
    glEnable(GL_NORMALIZE);
    glShadeModel (GL_FLAT);
  }
 
  void CALLBACK myReshape(GLsizei w, GLsizei h)
  {
    glViewport(0, 0, w, h);
    glMatrixMode(GL_PROJECTION);
    glLoadIdentity();
    if (w <= h)
      glOrtho(-4.0, 4.0, -4.0*(GLfloat)h/(GLfloat)w, 4.0*(GLfloat)h/(GLfloat)w, -4.0, 4.0);
    else
      glOrtho(-4.0*(GLfloat)w/(GLfloat)h, 4.0*(GLfloat)w/(GLfloat)h, -4.0, 4.0, -4.0, 4.0);
    glMatrixMode(GL_MODELVIEW);
    glLoadIdentity();
    glRotatef(35.0, 1.0, 1.0, 1.0);
  }
 
  void main(void)
  {
    auxInitDisplayMode (AUX_SINGLE | AUX_RGBA);
    auxInitPosition (0, 0, 500, 400);
    auxInitWindow ("Texture Surface");
    myinit();
    auxReshapeFunc (myReshape);
    auxMainLoop(display);
  }
 

　　以上程序運(yùn)行結(jié)果是一個(gè)帶紋理的曲面。

　

圖13-10 帶紋理的曲面

　　13.4.4 NURBS曲面
　　OpenGL的功能庫(kù)提供了一系列NURBS曲面（非均勻有理B樣條曲面）的函數(shù)。本節(jié)不具體講各函數(shù)的用法，僅舉出一個(gè)應(yīng)用例子，其余的讀者可以參考有關(guān)手冊(cè)。例程如下：

　　例13-8 NURBS曲面繪制例程（nurbsurf.c）

#include "glos.h"
#include <GL/gl.h>
#include <GL/glu.h>
#include <GL/glaux.h>
 
void myinit(void);
void init_surface(void);
void CALLBACK display(void);
void CALLBACK myReshape(GLsizei w, GLsizei h);
 
GLfloat ctlpoints[4][4][3];
 
GLUnurbsObj *theNurb;
 
/* 初始化控制點(diǎn)坐標(biāo)，x,y,z范圍從-3到3 */
 
void init_surface(void)
{
  int u, v;
  for (u = 0; u < 4; u++)
  {
    for (v = 0; v < 4; v++)
    {
      ctlpoints[u][v][0] = 2.0*((GLfloat)u - 1.5);
      ctlpoints[u][v][1] = 2.0*((GLfloat)v - 1.5);
 
      if ( (u == 1 || u == 2) && (v == 1 || v == 2))
        ctlpoints[u][v][2] = 3.0;
      else
        ctlpoints[u][v][2] = -3.0;
    }
  }
}
 
/* 定義曲面材質(zhì) （金色） */
 
void myinit(void)
{
  GLfloat mat_diffuse[] = { 0.88, 0.66, 0.22, 1.0 };
  GLfloat mat_specular[] = { 0.92, 0.9, 0.0, 1.0 };
  GLfloat mat_shininess[] = { 80.0 };
 
  glClearColor (0.0, 0.0, 0.0, 1.0);
  glMaterialfv(GL_FRONT, GL_DIFFUSE, mat_diffuse);
  glMaterialfv(GL_FRONT, GL_SPECULAR, mat_specular);
  glMaterialfv(GL_FRONT, GL_SHININESS, mat_shininess); glEnable(GL_LIGHTING);
 
  glEnable(GL_LIGHT0);
  glDepthFunc(GL_LESS);
  glEnable(GL_DEPTH_TEST);
  glEnable(GL_AUTO_NORMAL);
  glEnable(GL_NORMALIZE);
 
  init_surface();
 
  theNurb = gluNewNurbsRenderer();
  gluNurbsProperty(theNurb, GLU_SAMPLING_TOLERANCE, 25.0);
  gluNurbsProperty(theNurb, GLU_DISPLAY_MODE, GLU_FILL);
}
 
void CALLBACK display(void)
{
  GLfloat knots[8] = {0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0};
 
  glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT | GL_DEPTH_BUFFER_BIT);
 
  glPushMatrix();
  glRotatef(330.0, 1.,0.,0.);
  glScalef (0.5, 0.5, 0.5);
 
  gluBeginSurface(theNurb);
  gluNurbsSurface(theNurb,
    8,
    knots,
    8,
    knots,
    4 * 3,
    3,
    &ctlpoints[0][0][0],
    4, 4,
    GL_MAP2_VERTEX_3);
  gluEndSurface(theNurb);
 
  glPopMatrix();
  glFlush();
}
 
void CALLBACK myReshape(GLsizei w, GLsizei h)
{
  glViewport(0, 0, w, h);
  glMatrixMode(GL_PROJECTION);
  glLoadIdentity();
  gluPerspective (45.0, (GLdouble)w/(GLdouble)h, 3.0, 8.0);
 
  glMatrixMode(GL_MODELVIEW);
  glLoadIdentity();
  glTranslatef (0.0, 1.0, -5.0);
}
 
void main(void)
{
  auxInitDisplayMode (AUX_SINGLE | AUX_RGBA);
  auxInitPosition (0, 0, 500, 500);
  auxInitWindow ("NURBS Surface");
  myinit();
  auxReshapeFunc (myReshape);
  auxMainLoop(display);
}

　　以上程序運(yùn)行結(jié)果是一個(gè)銀白色的NURBS曲面。

　

圖13-11 NURBS曲面

posted on 2006-01-17 01:08 zmj 閱讀(4831) 評(píng)論(5)  編輯 收藏 引用