軌跡球控制 By Terence J. Grant (tjgrant@tatewake.com) 如果只用鼠標來控制你的模型是不是很酷?軌跡球可以幫你做到這一點，我將告訴你我的實現，你可以把它應用在你的工程里。 我的實現是基于Bretton Wade’s，它是基于Ken Shoemake’s 實現的，最初的版本，你可以從游戲編程指南這本圖上找到。但我還是修正了一些錯誤，并優化了它。 軌跡球實現的內容就是把二維的鼠標點映射到三維的軌跡球，并基于它完成旋轉變化。 為了完成這個設想，首先我們把鼠標坐標映射到[-1，1]之間，它很簡單：

MousePt.X  =  ((MousePt.X / ((Width  -1) / 2)) -1);
MousePt.Y  = -((MousePt.Y / ((Height -1) / 2))-1);

這只是為了數學上的簡化，下面我們計算這個長度，如果它大于軌跡球的邊界，我們將簡單的把z軸設為0，否則我們把z軸設置為這個二維點映射到球面上對應的z值。 一旦我們有了兩個點，就可以計算它的法向量了和旋轉角了。 下面我們從構造函數開始，完整的講解這個類：

ArcBall_t::ArcBall_t(GLfloat NewWidth, GLfloat NewHeight)

當點擊鼠標時，記錄點擊的位置

void    ArcBall_t::click(const Point2fT* NewPt)

當拖動鼠標時，記錄當前鼠標的位置，并計算出旋轉的量。

void ArcBall_t::drag(const Point2fT* NewPt, Quat4fT* NewRot)

如果窗口大小改變，設置鼠標移動的范圍

void    ArcBall_t::setBounds(GLfloat NewWidth, GLfloat NewHeight)

下面是完成計算所要用到的數據結果，都是一些矩陣和向量

Matrix4fT	Transform = {  1.0f,  0.0f,  0.0f,  0.0f,
			       0.0f,  1.0f,  0.0f,  0.0f,
			       0.0f,  0.0f,  1.0f,  0.0f,
			       0.0f,  0.0f,  0.0f,  1.0f };

Matrix3fT LastRot = { 1.0f, 0.0f, 0.0f,
0.0f, 1.0f, 0.0f,
0.0f, 0.0f, 1.0f };

Matrix3fT ThisRot = { 1.0f, 0.0f, 0.0f,
0.0f, 1.0f, 0.0f,
0.0f, 0.0f, 1.0f };

ArcBallT ArcBall(640.0f, 480.0f);
Point2fT MousePt;
bool isClicked = false; // 是否點擊鼠標
bool isRClicked = false; // 是否右擊鼠標
bool isDragging = false; // 是否拖動

在上面定義的變量中，transform是我們獲得的最終的變換矩陣，lastRot是上一次鼠標拖動得到的旋轉矩陣，thisRot為這次鼠標拖動得到的旋轉矩陣。 當我們點擊鼠標時，創建一個單位旋轉矩陣，當我們拖動鼠標時，這個矩陣跟蹤鼠標的變化。 為了更新鼠標的移動范圍，我們在函數ReshapeGL中加入下面一行：

void ReshapeGL (int width, int height)
{
	. . .
	ArcBall.setBounds((GLfloat)width, (GLfloat)height);				// 更新鼠標的移動范圍
}

// 處理鼠標的按鍵操作
LRESULT CALLBACK WindowProc (HWND hWnd, UINT uMsg, WPARAM wParam, LPARAM lParam)
{
. . .
case WM_MOUSEMOVE:
MousePt.s.X = (GLfloat)LOWORD(lParam);
MousePt.s.Y = (GLfloat)HIWORD(lParam);
isClicked = (LOWORD(wParam) & MK_LBUTTON) ? true : false;
isRClicked = (LOWORD(wParam) & MK_RBUTTON) ? true : false;
break;

case WM_LBUTTONUP: isClicked = false; break;
case WM_RBUTTONUP: isRClicked = false; break;
case WM_LBUTTONDOWN: isClicked = true; break;
case WM_RBUTTONDOWN: isRClicked = true; break;
. . .
}

為了隨著輸入更新我們的的狀態，在Update函數中需要處理更新參數

if (isRClicked)										// 如果右鍵按下，這重置所有的變量
{
	Matrix3fSetIdentity(&LastRot);
  Matrix3fSetIdentity(&ThisRot);
  Matrix4fSetRotationFromMatrix3f(&Transform, &ThisRot);
  }

if (!isDragging) // 如果沒有拖動
{
if (isClicked) // 第一次按下
{
isDragging = true; // 設置拖動為變量為true
LastRot = ThisRot;
ArcBall.click(&MousePt);
}
}
else
{
if (isClicked) //如果按住拖動
{
Quat4fT ThisQuat;

ArcBall.drag(&MousePt, &ThisQuat); // 更新軌跡球的變量
Matrix3fSetRotationFromQuat4f(&ThisRot, &ThisQuat); // 計算旋轉量
Matrix3fMulMatrix3f(&ThisRot, &LastRot);
Matrix4fSetRotationFromMatrix3f(&Transform, &ThisRot);
}
else // 如果放開鼠標，設置拖動為false
isDragging = false;
}

好了，完成了上面的內容。我們到了繪制的階段。 記住在繪制前，把我們得到的矩陣乘以當前的模型變換矩陣。

glPushMatrix();									// 保存當前的矩陣
	glMultMatrixf(Transform.M);							// 應用我們的變換矩陣

glBegin(GL_TRIANGLES); // 繪制模型
. . .
glEnd();

glPopMatrix(); // 彈出保存的矩陣

我已經在上面給掩飾了所有的技巧，你可以不使用我告訴你的數學技巧，因為我想你會有更好的。現在你已經看到了，這是多么的簡單，你完全可以按你的風格創造出更好的軌跡球。