作者： jillzhang
聯(lián)系方式：jillzhang@126.com
本文為原創(chuàng)，轉(zhuǎn)載請(qǐng)保留出處以及作者， 謝謝
C語(yǔ)言和C#語(yǔ)言中，對(duì)于浮點(diǎn)類型的數(shù)據(jù)采用單精度類型（float）和雙精度類型(double)來存儲(chǔ)，float數(shù)據(jù)占用32bit, double數(shù)據(jù)占用64bit,我們?cè)诼暶饕粋€(gè)變量float f= 2.25f的時(shí)候，是如何分配內(nèi)存的呢？如果胡亂分配，那世界豈不是亂套了么，其實(shí)不論是float還是double在存儲(chǔ)方式上都是遵從IEEE的規(guī)范 的，float遵從的是IEEE R32.24 ,而double 遵從的是R64.53。
無(wú)論是單精度還是雙精度在存儲(chǔ)中都分為三個(gè)部分：
符號(hào)位(Sign) : 0代表正，1代表為負(fù)
指數(shù)位（Exponent）:用于存儲(chǔ)科學(xué)計(jì)數(shù)法中的指數(shù)數(shù)據(jù)，并且采用移位存儲(chǔ)
尾數(shù)部分（Mantissa）：尾數(shù)部分
其中float的存儲(chǔ)方式如下圖所示：
而雙精度的存儲(chǔ)方式為:
R32.24和R64.53的存儲(chǔ)方式都是用科學(xué)計(jì)數(shù)法來存儲(chǔ)數(shù)據(jù)的，比如8.25用十進(jìn)制的科學(xué)計(jì)數(shù)法表示就為:8.25*,而120.5可以表示為:1.205*, 這些小學(xué)的知識(shí)就不用多說了吧。而我們傻蛋計(jì)算機(jī)根本不認(rèn)識(shí)十進(jìn)制的數(shù)據(jù)，他只認(rèn)識(shí)0，1，所以在計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)中，首先要將上面的數(shù)更改為二進(jìn)制的科學(xué)計(jì)數(shù) 法表示，8.25用二進(jìn)制表示可表示為1000.01,我靠，不會(huì)連這都不會(huì)轉(zhuǎn)換吧?那我估計(jì)要沒轍了。120.5用二進(jìn)制表示為：1110110.1用 二進(jìn)制的科學(xué)計(jì)數(shù)法表示1000.01可以表示為1.0001*,1110110.1可以表示為1.1101101*,任何一個(gè)數(shù)都的科學(xué)計(jì)數(shù)法表示都為1.xxx*, 尾數(shù)部分就可以表示為xxxx,第一位都是1嘛，干嘛還要表示呀？可以將小數(shù)點(diǎn)前面的1省略，所以23bit的尾數(shù)部分，可以表示的精度卻變成了 24bit，道理就是在這里，那24bit能精確到小數(shù)點(diǎn)后幾位呢，我們知道9的二進(jìn)制表示為1001，所以4bit能精確十進(jìn)制中的1位小數(shù)點(diǎn)， 24bit就能使float能精確到小數(shù)點(diǎn)后6位，而對(duì)于指數(shù)部分，因?yàn)橹笖?shù)可正可負(fù)，8位的指數(shù)位能表示的指數(shù)范圍就應(yīng)該為:-127-128了，所以 指數(shù)部分的存儲(chǔ)采用移位存儲(chǔ)，存儲(chǔ)的數(shù)據(jù)為元數(shù)據(jù)+127，下面就看看8.25和120.5在內(nèi)存中真正的存儲(chǔ)方式。
首先看下8.25，用二進(jìn)制的科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為:1.0001*
按照上面的存儲(chǔ)方式，符號(hào)位為:0，表示為正，指數(shù)位為:3+127=130 ,位數(shù)部分為,故8.25的存儲(chǔ)方式如下圖所示:
而單精度浮點(diǎn)數(shù)120.5的存儲(chǔ)方式如下圖所示:
那么如果給出內(nèi)存中一段數(shù)據(jù)，并且告訴你是單精度存儲(chǔ)的話，你如何知道該數(shù)據(jù)的十進(jìn)制數(shù)值呢？其實(shí)就是對(duì)上面的反推過程，比如給出如下內(nèi)存 數(shù)據(jù)：0100001011101101000000000000，首先我們現(xiàn)將該數(shù)據(jù)分段，0 10000 0101 110 1101 0000 0000 0000 0000，在內(nèi)存中的存儲(chǔ)就為下圖所示：
根據(jù)我們的計(jì)算方式，可以計(jì)算出，這樣一組數(shù)據(jù)表示為:1.1101101*=120.5
而雙精度浮點(diǎn)數(shù)的存儲(chǔ)和單精度的存儲(chǔ)大同小異，不同的是指數(shù)部分和尾數(shù)部分的位數(shù)。所以這里不再詳細(xì)的介紹雙精度的存儲(chǔ)方式了，只將120.5的最后存儲(chǔ)方式圖給出，大家可以仔細(xì)想想為何是這樣子的
下面我就這個(gè)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)來解決一個(gè)我們的一個(gè)疑惑，請(qǐng)看下面一段程序，注意觀察輸出結(jié)果
float f = 2.2f;
double d = (double)f;
Console.WriteLine(d.ToString("0.0000000000000"));
f = 2.25f;
d = (double)f;
Console.WriteLine(d.ToString("0.0000000000000"));
可能輸出的結(jié)果讓大家疑惑不解，單精度的2.2轉(zhuǎn)換為雙精度后，精確到小數(shù)點(diǎn)后13位后變?yōu)榱?.2000000476837，而單精度的 2.25轉(zhuǎn)換為雙精度后，變?yōu)榱?.2500000000000，為何2.2在轉(zhuǎn)換后的數(shù)值更改了而2.25卻沒有更改呢？很奇怪吧？其實(shí)通過上面關(guān)于兩 種存儲(chǔ)結(jié)果的介紹，我們已經(jīng)大概能找到答案。首先我們看看2.25的單精度存儲(chǔ)方式，很簡(jiǎn)單 0 1000 0001 001 0000 0000 0000 0000 0000,而2.25的雙精度表示為:0 100 0000 0001 0010 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000,這樣2.25在進(jìn)行強(qiáng)制轉(zhuǎn)換的時(shí)候，數(shù)值是不會(huì)變的，而我們?cè)倏纯?.2呢，2.2用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示應(yīng)該為：將十進(jìn)制的小數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制的小數(shù) 的方法為將小數(shù)*2，取整數(shù)部分，所以0.282=0.4，所以二進(jìn)制小數(shù)第一位為0.4的整數(shù)部分0，0.4×2=0.8，第二位為0,0.8*2= 1.6,第三位為1，0.6×2 = 1.2，第四位為1，0.2*2=0.4，第五位為0，這樣永遠(yuǎn)也不可能乘到=1.0，得到的二進(jìn)制是一個(gè)無(wú)限循環(huán)的排列 00110011001100110011... ,對(duì)于單精度數(shù)據(jù)來說，尾數(shù)只能表示24bit的精度，所以2.2的float存儲(chǔ)為:
但是這樣存儲(chǔ)方式，換算成十進(jìn)制的值，卻不會(huì)是2.2的，應(yīng)為十進(jìn)制在轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制的時(shí)候可能會(huì)不準(zhǔn)確，如2.2，而double類型的數(shù) 據(jù)也存在同樣的問題，所以在浮點(diǎn)數(shù)表示中會(huì)產(chǎn)生些許的誤差，在單精度轉(zhuǎn)換為雙精度的時(shí)候，也會(huì)存在誤差的問題，對(duì)于能夠用二進(jìn)制表示的十進(jìn)制數(shù)據(jù)，如 2.25，這個(gè)誤差就會(huì)不存在，所以會(huì)出現(xiàn)上面比較奇怪的輸出結(jié)果。
本文屬作者原創(chuàng)，只發(fā)布在博客園，希望大家在轉(zhuǎn)載的時(shí)候，注明出處和作者，謝謝。
注：本文在寫作過程中，參照了如下資料：
http://www.msdn.net/library/chs/default.asp?url=/library/CHS/vccore/html/_core_why_floating_point_numbers_may_lose_precision.asp
http://blog.csdn.net/ganxingming/archive/2006/12/19/1449526.asp
原文：http://blog.csdn.net/wuna66320/archive/2007/07/15/1691734.aspx
本文來自CSDN博客，轉(zhuǎn)載請(qǐng)標(biāo)明出處：http://blog.csdn.net/khler/archive/2007/08/17/1749102.aspx