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            Prayer

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            浮點數在計算機中存儲方式(轉)

            Posted on 2009-12-18 13:42 Prayer 閱讀(1046) 評論(-1)  編輯 收藏 引用 所屬分類: C/C++

            作者: jillzhang
            聯系方式:jillzhang@126.com

            本文為原創,轉載請保留出處以及作者, 謝謝

                C語言和C#語言中,對于浮點類型的數據采用單精度類型(float)和雙精度類型(double)來存儲,float數據占用32bit, double數據占用64bit,我們在聲明一個變量float f= 2.25f的時候,是如何分配內存的呢?如果胡亂分配,那世界豈不是亂套了么,其實不論是float還是double在存儲方式上都是遵從IEEE的規范 的,float遵從的是IEEE R32.24 ,而double 遵從的是R64.53。

                無論是單精度還是雙精度在存儲中都分為三個部分:

            符號位(Sign) : 0代表正,1代表為負
            指數位(Exponent):用于存儲科學計數法中的指數數據,并且采用移位存儲
            尾數部分(Mantissa):尾數部分
             其中float的存儲方式如下圖所示:

             

            而雙精度的存儲方式為:

             

             

                R32.24和R64.53的存儲方式都是用科學計數法來存儲數據的,比如8.25用十進制的科學計數法表示就為:8.25*,而120.5可以表示為:1.205*, 這些小學的知識就不用多說了吧。而我們傻蛋計算機根本不認識十進制的數據,他只認識0,1,所以在計算機存儲中,首先要將上面的數更改為二進制的科學計數 法表示,8.25用二進制表示可表示為1000.01,我靠,不會連這都不會轉換吧?那我估計要沒轍了。120.5用二進制表示為:1110110.1用 二進制的科學計數法表示1000.01可以表示為1.0001*,1110110.1可以表示為1.1101101*,任何一個數都的科學計數法表示都為1.xxx*, 尾數部分就可以表示為xxxx,第一位都是1嘛,干嘛還要表示呀?可以將小數點前面的1省略,所以23bit的尾數部分,可以表示的精度卻變成了 24bit,道理就是在這里,那24bit能精確到小數點后幾位呢,我們知道9的二進制表示為1001,所以4bit能精確十進制中的1位小數點, 24bit就能使float能精確到小數點后6位,而對于指數部分,因為指數可正可負,8位的指數位能表示的指數范圍就應該為:-127-128了,所以 指數部分的存儲采用移位存儲,存儲的數據為元數據+127,下面就看看8.25和120.5在內存中真正的存儲方式。

                 首先看下8.25,用二進制的科學計數法表示為:1.0001*

            按照上面的存儲方式,符號位為:0,表示為正,指數位為:3+127=130 ,位數部分為,故8.25的存儲方式如下圖所示:

             

            而單精度浮點數120.5的存儲方式如下圖所示:

             

            那么如果給出內存中一段數據,并且告訴你是單精度存儲的話,你如何知道該數據的十進制數值呢?其實就是對上面的反推過程,比如給出如下內存 數據:0100001011101101000000000000,首先我們現將該數據分段,0 10000 0101 110 1101 0000 0000 0000 0000,在內存中的存儲就為下圖所示:

             

            根據我們的計算方式,可以計算出,這樣一組數據表示為:1.1101101*=120.5

            而雙精度浮點數的存儲和單精度的存儲大同小異,不同的是指數部分和尾數部分的位數。所以這里不再詳細的介紹雙精度的存儲方式了,只將120.5的最后存儲方式圖給出,大家可以仔細想想為何是這樣子的

             

            下面我就這個基礎知識點來解決一個我們的一個疑惑,請看下面一段程序,注意觀察輸出結果

                        float f = 2.2f;
                        double d = (double)f;
                        Console.WriteLine(d.ToString("0.0000000000000"));
                        f = 2.25f;
                        d = (double)f;
                        Console.WriteLine(d.ToString("0.0000000000000"));

            可能輸出的結果讓大家疑惑不解,單精度的2.2轉換為雙精度后,精確到小數點后13位后變為了2.2000000476837,而單精度的 2.25轉換為雙精度后,變為了2.2500000000000,為何2.2在轉換后的數值更改了而2.25卻沒有更改呢?很奇怪吧?其實通過上面關于兩 種存儲結果的介紹,我們已經大概能找到答案。首先我們看看2.25的單精度存儲方式,很簡單 0 1000 0001 001 0000 0000 0000 0000 0000,而2.25的雙精度表示為:0 100 0000 0001 0010 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000,這樣2.25在進行強制轉換的時候,數值是不會變的,而我們再看看2.2呢,2.2用科學計數法表示應該為:將十進制的小數轉換為二進制的小數 的方法為將小數*2,取整數部分,所以0.282=0.4,所以二進制小數第一位為0.4的整數部分0,0.4×2=0.8,第二位為0,0.8*2= 1.6,第三位為1,0.6×2 = 1.2,第四位為1,0.2*2=0.4,第五位為0,這樣永遠也不可能乘到=1.0,得到的二進制是一個無限循環的排列 00110011001100110011... ,對于單精度數據來說,尾數只能表示24bit的精度,所以2.2的float存儲為:

             

            但是這樣存儲方式,換算成十進制的值,卻不會是2.2的,應為十進制在轉換為二進制的時候可能會不準確,如2.2,而double類型的數 據也存在同樣的問題,所以在浮點數表示中會產生些許的誤差,在單精度轉換為雙精度的時候,也會存在誤差的問題,對于能夠用二進制表示的十進制數據,如 2.25,這個誤差就會不存在,所以會出現上面比較奇怪的輸出結果。

            本文屬作者原創,只發布在博客園,希望大家在轉載的時候,注明出處和作者,謝謝。

            注:本文在寫作過程中,參照了如下資料:

            http://www.msdn.net/library/chs/default.asp?url=/library/CHS/vccore/html/_core_why_floating_point_numbers_may_lose_precision.asp

            http://blog.csdn.net/ganxingming/archive/2006/12/19/1449526.asp

            原文:http://blog.csdn.net/wuna66320/archive/2007/07/15/1691734.aspx

             

            本文來自CSDN博客,轉載請標明出處:http://blog.csdn.net/khler/archive/2007/08/17/1749102.aspx

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            # re: 浮點數在計算機中存儲方式(轉)   回復  更多評論   

            2010-06-09 09:40 by McmillanTameka24
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