**機(jī)器中float的二進(jìn)制舍入問題** 
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在計(jì)算機(jī)中，對(duì)于精度取舍的問題一直都比較模糊，到底什么時(shí)候要舍去，什么時(shí)候要輸出，下面我就以計(jì)算機(jī)中的float型為例子，來簡(jiǎn)單地說一說float的四舍五“入”。

float型在計(jì)算機(jī)用32位來表示（4個(gè)字節(jié)），和計(jì)算機(jī)表示int長(zhǎng)度相同，但是表示的機(jī)制完全不一樣，它由sign，exp，frac部分組成，也就是我們所說的符號(hào)位，階碼位，和小數(shù)位。

具體的表示方法在這里就不細(xì)說了（主要談?wù)撋崛雴栴}）。我們知道的四舍五入就是小于5舍去，大于等于5就進(jìn)位，那么為什么要這樣。舉個(gè)例子： 
1 2 3 4 
9 8 7 6 5 
比如11，如果在個(gè)位運(yùn)用了四舍五入，那么就會(huì)產(chǎn)生一個(gè)1的誤差（丟失1）得到10.還有19，如果個(gè)位數(shù)是9的話，相應(yīng)的產(chǎn)生了1的誤差（增加1），四舍五入得到20.所以9個(gè)數(shù)字中1234恰好和9876對(duì)應(yīng)（后面會(huì)說到5），我們期望的是在大量的數(shù)據(jù)下產(chǎn)生的誤差中得到和失去的概率近似為1/2，這就有了四舍五入。但是，我們知道5并沒有什么數(shù)字和它對(duì)應(yīng)，所以增加的期望值要大于減小的期望值，這是我們不希望看到的。 
但是在計(jì)算機(jī)中所用的表示方法都是二進(jìn)制的，1,0出現(xiàn)的概率我們可以認(rèn)為相等。所以，我們就得到了一個(gè)新型的四舍五入的方法，小于所對(duì)應(yīng)精度1/2就舍去，大于就進(jìn)位，等于就有兩種情況，一種情況是最低有效位是1，進(jìn)位。為0，舍去。（向偶取整） 
用一道例題來說明：

#include<stdio.h> main() {     float a;                 double b;                 a = 123456.789e4;                 b = 123456.789e4;                 printf(“%f/n%f/n”,a,b); }   
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3
4
5
6
7
8
9

運(yùn)行結(jié)果如下： 
1234567936.000000 
1234567890.000000

由于double的尾數(shù)位沒有進(jìn)行舍入操作，因此并沒有改變?cè)瓟?shù)，但1234567890>2^23-1要進(jìn)行舍入操作。

 
所以就增加了46。