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            天行健 君子當(dāng)自強(qiáng)而不息

            3D中的方位和角位移(8)

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            從歐拉角轉(zhuǎn)換到四元數(shù)

            為了將角位移從歐拉角轉(zhuǎn)換到四元數(shù),可以使用從歐拉角構(gòu)造矩陣類似的方法。先將這三個(gè)旋轉(zhuǎn)分別轉(zhuǎn)換為四元數(shù),這是一個(gè)簡單的運(yùn)算。再將這三個(gè)四元數(shù)連接成一個(gè)四元數(shù)。和矩陣一樣,有兩種情況需要考慮,第一種是慣性 -- 物體四元數(shù),第二種是物體-- 慣性四元數(shù)。因?yàn)樗鼈兓楣曹楆P(guān)系,所以我們只推導(dǎo)慣性--物體四元數(shù)。

            設(shè)歐拉角為變量hp、b,設(shè)hpb分別繞軸yxz旋轉(zhuǎn)的四元數(shù)。記住,使用負(fù)旋轉(zhuǎn)量,因?yàn)樗鼈冎付ㄗ鴺?biāo)系中的旋轉(zhuǎn)角度。

            用正確的順序連接它們得到公式10.24

            (記住,四元數(shù)乘法定義是按旋轉(zhuǎn)的順序從左向右乘。)

            物體--慣性四元數(shù)是慣性--物體四元數(shù)的共軛,見公式10.25

             

            從四元數(shù)轉(zhuǎn)換到歐拉角

            根據(jù)前面的公式發(fā)現(xiàn):

            現(xiàn)在可以將它直接轉(zhuǎn)換到代碼中,如程序清單10.5所示,它能把慣性--物體四元數(shù)轉(zhuǎn)換成歐拉角。

                    Listing 10.5: Converting an inertial-to-object quaternion to Euler angles
                
                
                // Use global variables for input and output
                
            float w,x,y,z;
                
            float h,p,b;
                
                
            // Extract sin(pitch)
                
            float sp = –2.0f * (y*z + w*x);
                
                
            // Check for Gimbal lock, giving slight tolerance for numerical imprecision
                
            if (fabs(sp) > 0.9999f) {
                  
            // Looking straight up or down
                
              p = 1.570796f * sp; // pi/2
                
                  // Compute heading, slam bank to zero
                
                  h = atan2(–x*z – w*y, 0.5f – y*y – z*z);
                  b = 0.0f;
                } 
            else {
                  
            // Compute angles
                
              p = asin(sp);
                  h = atan2(x*z – w*y, 0.5f – x*x – y*y);
                  b = atan2(x*y – w*z, 0.5f – x*x – z*z);
                }

            將物體--慣性四元數(shù)轉(zhuǎn)換到歐拉角,所用的代碼和上面非常類似。只是將xyz值變負(fù),因?yàn)槲矬w--慣性四元數(shù)是慣性--物體四元數(shù)的共軛。

                    Listing 10.6: Converting an object-to-inertial quaternion to Euler angles
                
                
            // Extract sin(pitch)
                
            float sp = –2.0f * (y*z – w*x);
                
                
            // Check for Gimbal lock, giving slight tolerance for numerical imprecision
                
            if (fabs(sp) > 0.9999f) {
                  
            // Looking straight up or down
                
              p = 1.570796f * sp; // pi/2
                
                  // Compute heading, slam bank to zero
                
                  h = atan2(–x*z + w*y, 0.5f – y*y – z*z);
                  b = 0.0f;
                } 
            else {
                  
            // Compute angles
                
              p = asin(sp);
                  h = atan2(x*z + w*y, 0.5f – x*x – y*y);
                  b = atan2(x*y + w*z, 0.5f – x*x – z*z);
                }

            posted on 2008-02-16 12:50 lovedday 閱讀(1184) 評論(3)  編輯 收藏 引用

            評論

            # re: 3D中的方位和角位移(8) 2008-04-17 15:57 miyuki

            請問你的10.23公式在哪里,還有四元數(shù)轉(zhuǎn)歐拉角里面的x,y,z,w分別是什么?  回復(fù)  更多評論   

            # re: 3D中的方位和角位移(8) 2008-04-17 15:57 miyuki

            能否將這幾個(gè)圖片的原文件給我看看,謝 謝
              回復(fù)  更多評論   

            # re: 3D中的方位和角位移(8) 2008-04-17 17:48 lovedday

            @miyuki
            圖片是從《3D Math Primer for Graphics and Game Development》電子書上截取的,公式10.23在3D中的方位和角位移(7)里,x,y,z,w就是四元數(shù)的各個(gè)分量。  回復(fù)  更多評論   

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