在代碼中描述一個(gè)平面：僅僅需要一個(gè)法向量n和常數(shù)d就可以了。因此我們就使用一個(gè)4D向量（我們記錄成(n,
d)）來實(shí)現(xiàn)它。D3DX庫中用如下的結(jié)構(gòu)來定義一個(gè)平面：
對(duì)照等式（8）可知：這里a,
b和c是平面法向量n的成員，d就是那個(gè)常數(shù)。
我們判定點(diǎn)和平面的關(guān)系主要是利用等式(8)來實(shí)現(xiàn)。例如，假設(shè)平面(n,
d)，我們能判定點(diǎn)p和平面的關(guān)系：
假如n·p
+
d
= 0，那么點(diǎn)p與平面共面。
假如n·p
+
d
>0，那么點(diǎn)p在平面的前面且在平面的正半空間里。
假如n·p
+
d
<0，那么點(diǎn)p在平面的背面且在平面的負(fù)半空間里。
下邊的D3DX函數(shù)就是利用n·p
+
d
來判定點(diǎn)和平面的關(guān)系的函數(shù)：
FLOAT D3DXPlaneDotCoord(
CONST D3DXPLANE *pP,
//
平面
CONST D3DXVECTOR3 *pV
//
點(diǎn)
);
|
//
測(cè)試點(diǎn)相對(duì)于平面的位置
D3DXPLANE p(0.0f, 1.0f,
0.0f, 0.0f);
D3DXVECTOR3 v(3.0f, 5.0f,
2.0f);
float
x = D3DXPlaneDotCoord( &p, &v );
if(
x approximately equals 0.0f ) // v在平面.上
if(
x > 0 ) // v在正半空間
if(
x < 0 ) // v在負(fù)半空間
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我們能通過兩種方法創(chuàng)建平面。
第一種方法，直接用指定法線和點(diǎn)創(chuàng)建平面。假設(shè)法線n和在平面上的已知點(diǎn)p0,我們就能求出d：
n·p0+
d = 0
n·p0
= -d
-n·p0
= d
D3DX庫提供如下函數(shù)來完成創(chuàng)建平面的任務(wù)：
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D3DXPLANE *D3DXPlaneFromPointNormal(
D3DXPLANE* pOut,
// Result.
CONST D3DXVECTOR3*
pPoint, // Point on the plane.
CONST D3DXVECTOR3*
pNormal // The normal of the plane.
);
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第二種方法，我們能通過在平面上的3個(gè)點(diǎn)創(chuàng)立一個(gè)平面。
假如有點(diǎn)p0,
p1,
p2，那么我們就能得到平面上的兩個(gè)向量：
因此我們能通過把平面上的兩個(gè)向量進(jìn)行叉乘得到平面的法線。回憶左手坐標(biāo)系。
n = u × v
Then, -(n ·
p0) = d.
D3DX庫提供如下函數(shù)來完成通過同一平面上的3個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面：
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D3DXPLANE *D3DXPlaneFromPoints(
D3DXPLANE* pOut,
// Result.
CONST D3DXVECTOR3*
pV1, // Point 1 on the plane.
CONST D3DXVECTOR3*
pV2, // Point 2 on the plane.
CONST D3DXVECTOR3*
pV3 // Point 3 on the plane.
);
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我們能夠通過如下處理來變換一個(gè)面（n,
d），就象一個(gè)4D向量通過乘以它所期望的變換矩陣的逆矩陣一樣來達(dá)到變換目的。注意平面的法向量必須首先被標(biāo)準(zhǔn)化。
我們能用下面的D3DX函數(shù)來完成操作：
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D3DXPLANE *D3DXPlaneTransform(
D3DXPLANE *pOut,
// Result
CONST D3DXPLANE *pP,
// Input plane.
CONST D3DXMATRIX *pM
// Transformation matrix.
);
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示例代碼：
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D3DXMATRIX T(...);
// Init. T to a desired transformation.
D3DXMATRIX inverseOfT;
D3DXMATRIX
inverseTransposeOfT;
D3DXMatrixInverse( &inverseOfT,
0, &T );
D3DXMatrixTranspose( &inverseTransposeOfT,
&inverseOfT );
D3DXPLANE p(...);
// Init. Plane.
D3DXPlaneNormalize( &p, &p
); // make sure normal is normalized.
D3DXPlaneTransform( &p, &p,
&inverseTransposeOfT );
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設(shè)想在游戲中的一個(gè)玩家，正用他的槍射擊敵人。我們?cè)趺磁袛嘧訌検欠駨囊粋€(gè)位置擊中另一個(gè)位置的目標(biāo)？一個(gè)方法是用一條射線模擬子彈，用一個(gè)球體模型模擬敵人。（球體模型只是一個(gè)球體，它緊緊的圍繞一個(gè)物體，從而粗略地表示它的大小。球體模型將在第11章中做更詳細(xì)的介紹。）那么通過計(jì)算我們就能夠判定是否射中球體。在這部分我們學(xué)習(xí)射線的數(shù)學(xué)模型。
一條射線能用一個(gè)起點(diǎn)和方向來描述。射線的參數(shù)方程是：
假設(shè)一條射線p(t)
= p0
+
tu
和 一個(gè)平面n·p
+
d
= 0，我們想知道射線是否與平面相交，以及相交的交點(diǎn)信息（如果相交的話）。照這樣做，我們把射線代入平面方程并且求滿足平面方程的參數(shù)t，解答出來的參數(shù)就是相交的點(diǎn)。
把等式（9）代入平面方程：
