天行健 君子當(dāng)自強(qiáng)而不息

矩陣

在這一部分我們關(guān)注的焦點(diǎn)是數(shù)學(xué)中的矩陣。它們?cè)?D圖形學(xué)中的應(yīng)用將在下一部分講解。

一個(gè)m×n的矩陣是由m行和n列的數(shù)字組成的矩陣列。行和列的數(shù)字就是這個(gè)矩陣的維數(shù)。我們通過(guò)寫(xiě)在下方的數(shù)字識(shí)別矩陣清單，數(shù)字中的第一個(gè)表示行第二個(gè)表示列。例如下邊的M是3×3矩陣，B是2×4矩陣, C是3×2矩陣。

我們使用加粗的大寫(xiě)字母表示矩陣。有時(shí)一個(gè)矩陣只包含一行或者一列。我們用行矩陣和列矩陣這個(gè)特殊的名稱(chēng)來(lái)稱(chēng)呼。例如下邊就是行和列矩陣：

當(dāng)使用行或列矩陣時(shí)，我們只用一個(gè)下標(biāo)，有時(shí)我們還用字母表示。

D3DX 矩陣

當(dāng)設(shè)計(jì)Direct3D應(yīng)用程序時(shí)，使用4×4矩陣和1×4行矩陣（向量）是有代表性的。注意使用這兩種矩陣意味著可以進(jìn)行下列定義的矩陣乘法。

n       向量-矩陣乘法。即，假如1×4的單行矩陣V，和4×4的矩陣T，那么積VT可計(jì)算并且返回的結(jié)果是一個(gè)1×4的單行矩陣（向量）。

n       矩陣-矩陣乘法。即，假如4×4的矩陣T，和4×4的矩陣R，那么積TR和RT可計(jì)算并且兩者返回的結(jié)果都是一個(gè)4×4的矩陣。注意因?yàn)榫仃嚦朔ú粷M(mǎn)足交換律所以TR和RT不一定相等。

在D3DX中表示1×4的行矩陣（向量），我們用D3DXVECTOR3和D3DXVECTOR4向量類(lèi)。當(dāng)然D3DXVECTOR3只有3個(gè)成員，不是4個(gè)。然而，第4個(gè)成員缺省是1或0（在下一部分有更多信息）。

在D3DX中表示4×4的矩陣，我們用D3DXMATRIX類(lèi)，定義如下：

typedef struct D3DXMATRIX : public D3DMATRIX
{
public:
    D3DXMATRIX() {};
    D3DXMATRIX(CONST FLOAT*);
    D3DXMATRIX(CONST D3DMATRIX&);
    D3DXMATRIX(FLOAT _11, FLOAT _12, FLOAT _13, FLOAT _14,
               FLOAT _21, FLOAT _22, FLOAT _23, FLOAT _24,
               FLOAT _31, FLOAT _32, FLOAT _33, FLOAT _34,
               FLOAT _41, FLOAT _42, FLOAT _43, FLOAT _44);
    // access grants
    FLOAT& operator () (UINT Row, UINT Col);
    FLOAT operator () (UINT Row, UINT Col) const;

    // casting operators
    operator FLOAT* ();
    operator CONST FLOAT* () const;

    // assignment operators
    D3DXMATRIX& operator *= (CONST D3DXMATRIX&);
    D3DXMATRIX& operator += (CONST D3DXMATRIX&);
    D3DXMATRIX& operator -= (CONST D3DXMATRIX&);
    D3DXMATRIX& operator *= (FLOAT);
    D3DXMATRIX& operator /= (FLOAT);

    // unary operators
    D3DXMATRIX operator + () const;
    D3DXMATRIX operator - () const;

    // binary operators
    D3DXMATRIX operator * (CONST D3DXMATRIX&) const;
    D3DXMATRIX operator + (CONST D3DXMATRIX&) const;
    D3DXMATRIX operator - (CONST D3DXMATRIX&) const;
    D3DXMATRIX operator * (FLOAT) const;
    D3DXMATRIX operator / (FLOAT) const;

    friend D3DXMATRIX operator * (FLOAT, CONST D3DXMATRIX&);

    BOOL operator == (CONST D3DXMATRIX&) const;
    BOOL operator != (CONST D3DXMATRIX&) const;

} D3DXMATRIX, *LPD3DXMATRIX;

typedef struct _D3DMATRIX {
    union {
        struct {
            float _11, _12, _13, _14;
            float _21, _22, _23, _24;
            float _31, _32, _33, _34;
            float _41, _42, _43, _44;
        };
        float m[4][4];
    };
} D3DMATRIX;

觀察D3DXMATRIX類(lèi)發(fā)現(xiàn)有很多有用的運(yùn)算符，比如對(duì)矩陣檢測(cè)相等，矩陣相加和矩陣相減，標(biāo)量與矩陣相乘，類(lèi)型轉(zhuǎn)換（casting），以及非常重要的兩個(gè)D3DXMATRIXs相乘。因?yàn)榫仃囅喑耸欠浅Ｖ匾模覀兘o出一段實(shí)例代碼：

D3DXMATRIX類(lèi)另一個(gè)重要的運(yùn)算符是小括號(hào)，它允許我們非常方便的為矩陣成員賦值。注意當(dāng)使用小括號(hào)時(shí)我們的下標(biāo)就象C語(yǔ)言數(shù)組下標(biāo)一樣是從0開(kāi)始的。例如，為一個(gè)矩陣的ij = 11 賦值，我們寫(xiě)成：

D3DX庫(kù)也提供下列有用的函數(shù)：將D3DXMATRIX轉(zhuǎn)化為單位矩陣，轉(zhuǎn)置D3DXMATRIX矩陣以及求逆矩陣。

D3DXMATRIX *D3DXMatrixIdentity(

              D3DXMATRIX *pout // 將矩陣轉(zhuǎn)換為單位矩陣

);

D3DXMATRIX *D3DXMatrixTranspose(

       D3DXMATRIX *pOut, // 輸出的轉(zhuǎn)置矩陣

       CONST D3DXMATRIX *pM // 原矩陣

);

假如我們將不能求逆的矩陣用求逆函數(shù)，那么函數(shù)將會(huì)返回null.同樣的，這本書(shū)我們忽視第二個(gè)參數(shù)，并且總是把它設(shè)置為0。

D3DXMATRIX *D3DXMatrixInverse(

       D3DXMATRIX *pOut, // 輸出的逆矩陣

       FLOAT *pDeterminant, // 除非是必需的，一般設(shè)為0

       CONST D3DXMATRIX *pM // 原矩陣

);