逐片操作
三角網(wǎng)格是頂點和三角形的列表。三角網(wǎng)格的一系列基本操作都是逐點和逐三角形應(yīng)用基本操作的結(jié)果。最明顯的，渲染和轉(zhuǎn)換都屬于這種操作。為渲染三角網(wǎng)格，我們逐個三角形渲染，如要向三角網(wǎng)格應(yīng)用轉(zhuǎn)換，如旋轉(zhuǎn)和縮放等，應(yīng)逐頂點進(jìn)行。
焊接頂點
當(dāng)兩個或更多頂點（也許有誤差）時，將它們焊接在一起是有益處的。更加準(zhǔn)確地說，刪除其余的，只剩一個。例如，我們要焊接圖14.9中的A和B，有兩個步驟：
（1）步驟1，掃描三角形列表，將對B的引用全部替換成對A的引用。
（2）步驟2，現(xiàn)在B是孤立點，將它從頂點列表中刪除。
焊接頂點的目的有兩個。首先，去除重復(fù)頂點，節(jié)約內(nèi)存。這是一種重要的優(yōu)化方法，使得對網(wǎng)格的操作（如渲染和轉(zhuǎn)換）更快。其次，使幾何上相鄰的邊在邏輯上也是相鄰的。
上面討論的是兩個頂點的焊接，實踐中，我們常常希望找出與焊接點鄰近的所有頂點。這個想法是非常直接的，但有幾個細(xì)節(jié)需要明確。
（1）焊接前應(yīng)去除孤立點，我們不想讓任何未被使用的點影響正被使用的點，如圖14.10所示：
（2）當(dāng)兩個頂點均來自"細(xì)長"三角形，焊接可能產(chǎn)生退化三角形，如圖14.11所示（這和邊縮坍類似）。這樣的三角形應(yīng)被刪除，通常它們的數(shù)量并不大。焊接常會顯著減少頂點數(shù)，同時也會除去一小部分細(xì)長面。
（3）焊接時，似乎應(yīng)該用原頂點的平均作為新頂點，而不是簡單地選擇其中一個而拋棄另一個。這種方式不偏向任何一個頂點，，在只有少量頂點需要焊接時這似乎是個好主意。然而，焊接自動進(jìn)行的時候可能引起"多米諾"效應(yīng)，導(dǎo)致原來不在誤差容限內(nèi)的多個點被焊接。
圖14.12中，點A和B在誤差容限內(nèi)應(yīng)被焊接。我們"聰明地"焊接這兩個點，計算A和B的平均值得到一個新的點D。現(xiàn)在C和D又在容限范圍內(nèi)被焊接，最終產(chǎn)生E。結(jié)果是點A和C被焊接了，它們本不在誤差容限內(nèi)的。并且，我們"聰明的"嘗試也失敗了，因為A、B和C被焊接，但結(jié)果并不是這三個點的平均。
這還不是最壞的情形，至少沒有點跑出誤差容限外去。但確實可以故意用更多頂點和不同順序制造這種惡毒的例子，更不幸的是實踐中確實存在這種問題，建模程序和自動生成程序常這么干。其實，即使不平均生成新坐標(biāo)，依然會有上面的問題。例如不考慮平均坐標(biāo)，以為應(yīng)用一個簡單的規(guī)則"總是將高序數(shù)頂點焊接到低序數(shù)頂點"就可以解決這個問題。
有一些防止出現(xiàn)上述問題的方法。比如，可以先找出所有誤差容限內(nèi)的頂點組，再焊接它們；或者不考慮已經(jīng)焊接過的頂點；或者記錄原頂點坐標(biāo)，當(dāng)頂點和它們相比在容限外時就不焊接。這些方法都過于復(fù)雜，我們不應(yīng)為不顯著的性能而增加復(fù)雜性。焊接是為了去除重復(fù)頂點，而不是為了網(wǎng)格消減：即大量減少三角形數(shù)，而盡量保持三角網(wǎng)外形不變。關(guān)于網(wǎng)格消減，必須使用更加高級的算法。
另外一個問題是關(guān)于三角網(wǎng)的附加信息的，如表面法向量、紋理映射坐標(biāo)等。當(dāng)點焊接時，先前的不連續(xù)消失了，圖14.8就是一個例子。
最后，頂點焊接的直接實現(xiàn)非常慢。即使在當(dāng)今的硬件條件下，數(shù)千個點和面的焊接也要用掉數(shù)秒鐘。尋找焊接頂點對的算法是O(n2)復(fù)雜度的。一次焊接后的頂點索引替換需要遍歷整個三角形列表；刪除一個頂點也需要遍歷三角形列表以修復(fù)比刪除點序號高的頂點的索引。幸運的是，加以思考，我們可以找到一個快得多的算法。
面拆分
面拆分即復(fù)制頂點，使邊不再被共用，它和焊接剛好相反。顯然，面拆分會導(dǎo)致拓?fù)溟g斷，因為面不再鄰接。而這正是我們的目的，使得幾何間斷的地方拓?fù)湟彩情g斷的（如角和邊）。圖14.13顯示了兩個三角形的拆分，盡管我們把兩個三角形分開以顯示這里有多個邊和頂點，這只是為了顯示，頂點沒有移動，新的頂點和邊其實是重合的。
實踐中，我們經(jīng)常要拆分所有面。
邊縮坍
邊縮坍是將邊縮減為頂點的方法，與之對應(yīng)的是頂點拆分。如圖14.14所示，注意到邊縮坍使邊的兩個頂點變?yōu)橐粋€，共享該邊的三角形（圖14.14中陰影部分）消失。邊縮坍常用于網(wǎng)格消減，因為它減少了頂點和三角形數(shù)量。
網(wǎng)格消減
網(wǎng)格消減是將三角形和頂點數(shù)較多的網(wǎng)格變?yōu)槿切魏晚旤c數(shù)相對較少的網(wǎng)格，并且要求網(wǎng)格外觀和主要頂點盡可能保持不變。Hugues
Hoppe指出zhi只用邊縮坍就可以達(dá)到好的效果，選擇要縮坍的邊相對費時，視啟發(fā)方法的復(fù)雜性而定。盡管選取縮坍對象的時間較長，但縮坍操作本身并不復(fù)雜。我們可將此過程離線記錄下來，在實時需要時"重放"它，即可得到任意精細(xì)程序的風(fēng)格。Hoppe的論文描述了如何利用頂點拆分來反演邊縮坍過程，用此反演法生成的網(wǎng)格稱為漸進(jìn)式網(wǎng)格。