我們可以通過(guò)讓比例因子k按比例放大或縮小來(lái)縮放物體。如果在各方向應(yīng)用同比例的縮放，并且沿原點(diǎn)“膨脹”物體，那么就是均勻縮放。均勻縮放可以保持物體的角度和比例不變。如果長(zhǎng)度增加或減小因子k，則面積增加或減小k^2。在3D中，體積將增加或減小
k^3。
如果需要“擠壓”或"拉伸"物體，在不同的方向應(yīng)用不同的因子即可，這稱作非均勻縮放。非均勻縮放時(shí)，物體角度將發(fā)生變化。視各方向縮放因子的不同，長(zhǎng)度、面積、體積的變化因子也各不相同。
如果|k|<1，物體將“變短”；如果|k|>1，物體將“變長(zhǎng)”，如果k
= 0，就是正交投影，如果k < 0就是鏡像。
應(yīng)用非均勻縮放的效果類似于切變，事實(shí)上，非均勻縮放和切變是很難區(qū)分的。
沿坐標(biāo)軸的縮放
最簡(jiǎn)單的縮放方法是沿著每個(gè)坐標(biāo)軸應(yīng)用單獨(dú)的縮放因子，縮放是沿著垂直的軸（2D中）或平面（3D中）進(jìn)行的。如果每個(gè)軸的縮放因子相同，就是均勻縮放，否則是非均勻縮放。
2D中有兩個(gè)不同的縮放因子，Kx和Ky，圖8.13展示了應(yīng)用不同縮放因子后的情況。
憑直覺就可知道，基向量p，q由相應(yīng)的縮放因子單獨(dú)影響：
p' = Kxp = Kx [1 0] = [Kx
0]
q' = Kyq = Ky [0 1] = [0
Ky]
用基向量構(gòu)造矩陣，結(jié)果如公式8.6所示：
對(duì)于3D，需要增加第三個(gè)縮放因子Kz，3D縮放矩陣如公式8.7所示：
沿任意方向縮放
我們可以不依賴于坐標(biāo)系而沿任意方向進(jìn)行縮放，設(shè)n為平行于縮放方向的單位向量，k為縮放因子，縮放沿穿過(guò)原點(diǎn)并平行于n的直線（2D中）或平面（3D中）進(jìn)行。
我們需要推導(dǎo)出一個(gè)表達(dá)式，給定向量v，可以通過(guò)v，n和k來(lái)計(jì)算v'。為了做到這一點(diǎn)，將v分解為兩個(gè)分量，v||和v⊥，分別平行于n和垂直于n，并滿足v
=v|| + v⊥。v||是v在n上的投影，由
(v . n)n 可以得到 v||。因?yàn)?strong>v⊥垂直于n，它不會(huì)被縮放操作影響。因此，v'
= v||' + v⊥，剩下的問(wèn)題就是怎樣得到v||'。由于v||平行于縮放方向，v||'可以由公式kv||得出，如圖8.14所示：
總結(jié)已知向量并進(jìn)行代換，得到：
既然我們知道了怎樣對(duì)任意向量進(jìn)行縮放，當(dāng)然也就可以計(jì)算縮放后的基向量。這里只詳細(xì)列出2D中的一個(gè)基向量的求法，其余的基向量依次類推。我們只給出其結(jié)果（注意下面采用列向量形式只是為了使等式的形式好看一些。）
通過(guò)基向量構(gòu)造矩陣，得到以單位向量n為縮放方向，k為因子的縮放矩陣，如公式8.8所示：
3D中，基向量為：
以單位向量n為縮放方向，k為因子的3D縮放矩陣如公式8.9所示：
