共生矩陣用兩個位置的象素的聯合概率密度來定義，它不僅反映亮度的分布特性，也反映具有同樣亮度或接近亮度的象素之間的位置分布特性，是有關圖象亮度變化的二階統計特征。它是定義一組紋理特征的基礎。

    一幅圖象的灰度共生矩陣能反映出圖象灰度關于方向、相鄰間隔、變化幅度的綜合信息，它是分析圖象的局部模式和它們排列規則的基礎。

    設f(x,y)為一幅二維數字圖象，其大小為M×N，灰度級別為Ng,則滿足一定空間關系的灰度共生矩陣為

                      P(i,j)=#｛(x1,y1),(x2,y2)∈M×N｜f(x1,y1)=i,f(x2,y2)=j｝

    其中#(x)表示集合x中的元素個數，顯然P為Ng×Ng的矩陣，若(x1,y1)與(x2,y2)間距離為d,兩者與坐標橫軸的夾角為θ，則可以得到各種間距及角度的灰度共生矩陣P(i,j,d,θ)。

    紋理特征提取的一種有效方法是以灰度級的空間相關矩陣即共生矩陣為基礎的,因為圖像中相距(Δx，Δy)的兩個灰度像素同時出現的聯合頻率分布可以用灰度 共生矩陣來表示。若將圖像的灰度級定為N級，那么共生矩陣為N×N矩陣，可表示為M(Δx，Δy)(h,k)，其中位于(h,k)的元素mhk的值表示一 個灰度為h而另一個灰度為k的兩個相距為(Δx，Δy)的像素對出現的次數。

    對粗紋理的區域，其灰度共生矩陣的mhk值較集中于主對角線附近。因為對于粗紋理，像素對趨于具有相同的灰度。而對于細紋理的區域，其灰度共生矩陣中的mhk值則散布在各處。

    為了能更直觀地以共生矩陣描述紋理狀況，從共生矩陣導出一些反映矩陣狀況的參數，典型的有以下幾種:

    （1）能量：是灰度共生矩陣元素值的平方和，所以也稱能量，反映了圖像灰度分布均勻程度和紋理粗細度。如果共生矩陣的所有值均相等，則ASM值小；相反， 如果其中一些值大而其它值小，則ASM值大。當共生矩陣中元素集中分布時，此時ASM值大。ASM值大表明一種較均一和規則變化的紋理模式。

    （2）對比度：反映了圖像的清晰度和紋理溝紋深淺的程度。紋理溝紋越深，其對比度越大，視覺效果越清晰；反之，對比度小，則溝紋淺，效果模糊。灰度差即對比度大的象素對越多，這個值越大。灰度公生矩陣中遠離對角線的元素值越大，CON越大。

    （3）相關：它度量空間灰度共生矩陣元素在行或列方向上的相似程度，因此，相關值大小反映了圖像中局部灰度相關性。當矩陣元素值均勻相等時，相關值就大； 相反，如果矩陣像元值相差很大則相關值小。如果圖像中有水平方向紋理，則水平方向矩陣的COR大于其余矩陣的COR值。

    （4）熵：是圖像所具有的信息量的度量，紋理信息也屬于圖像的信息，是一個隨機性的度量，當共生矩陣中所有元素有最大的隨機性、空間共生矩陣中所有值幾乎相等時，共生矩陣中元素分散分布時，熵較大。它表示了圖像中紋理的非均勻程度或復雜程度。

    （5）逆差距： 反映圖像紋理的同質性，度量圖像紋理局部變化的多少。其值大則說明圖像紋理的不同區域間缺少變化，局部非常均勻。

    其它參數:中值<Mean>、協方差<Variance>、同質性/逆差距<Homogeneity>、反差 <Contrast>、差異性<Dissimilarity>、熵<Entropy>、二階距< Angular Second Moment>、自相關<Correlation>