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            pku3171 Cleaning Shifts 區間最小權覆蓋,DP+單調隊列

            題意是這樣:有N個牛,可以為FJ工作一段時間[si,ti],FJ要支付給他pi工資。FJ需要整天都有牛為他工作,問他至少需要支付多少錢。
            首先,可以對區間按照右端點為第一關鍵字排序,狀態dp[pos]表示聘用第pos個牛時并且之前的區間都已經覆蓋需要支付的錢,一個樸素的DP轉移可以表示為
            dp[pos]=min{dp[i]} ei>=si。當然,我們立刻會發現一點,如果決策dp[j]>dp[i],而j<i,即ej<ei,那么j這個決策是多余的。因此,我們可以維護一個單調隊列,通過二分查找來找到滿足ei>=si的dp[i]最小值,整個算法復雜度nlogn。
            具體分析見周大牛論文/Files/yzhw/range.rar

             1import java.io.*;
             2import java.util.*;
             3class node implements Comparable<node>
             4{
             5    int s,e,val;
             6    public int compareTo(node pos)
             7    {
             8        return e-pos.e;
             9    }

            10}

            11public class Main {
            12
            13    /**
            14     * @param args
            15     */

            16    static node arr[];
            17    static int dp[];
            18    static int stack[][],top=-1;
            19    static int search(int pos)
            20    {
            21        int s=0,e=top,mid=0;
            22        while(s<=e)
            23        {
            24            mid=(s+e)/2;
            25            if(stack[mid][1]>=pos)
            26                e=mid-1;
            27            else
            28                s=mid+1;
            29        }

            30        return s;
            31    }

            32    public static void main(String[] args) throws IOException{
            33        Scanner in=new Scanner(new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)));
            34        int n=in.nextInt(),m=in.nextInt(),e=in.nextInt();
            35        arr=new node[n];
            36        dp=new int[n];
            37        stack=new int[n][2];
            38        for(int i=0;i<arr.length;i++)
            39        {
            40            arr[i]=new node();
            41            arr[i].s=in.nextInt();
            42            arr[i].e=in.nextInt();
            43            if(arr[i].e<arr[i].s)
            44            {
            45                int t=arr[i].e;
            46                arr[i].e=arr[i].s;
            47                arr[i].s=t;
            48            }

            49            arr[i].val=in.nextInt();
            50        }

            51        Arrays.sort(arr);
            52        int i,ans=Integer.MAX_VALUE;
            53        for(i=0;arr[i].s>m&&i<n;i++);
            54        if(i>=n||arr[n-1].e<e) System.out.println(-1);
            55        else
            56        {
            57            dp[i]=arr[i].val;
            58            if(arr[i].e>=e) ans=Math.min(ans, dp[i]);
            59            stack[++top][0]=dp[i];
            60            stack[top][1]=arr[i].e;
            61            for(++i;i<n;i++)
            62            {
            63                int pos=search(arr[i].s-1);
            64                if(pos>top)
            65                    if(arr[i].s<=m)
            66                        dp[i]=arr[i].val;
            67                    else
            68                        continue;
            69                else
            70                {
            71                    dp[i]=stack[pos][0]+arr[i].val;
            72                    if(arr[i].s<=m)
            73                        dp[i]=Math.min(dp[i], arr[i].val);
            74                }

            75                while(top>=0&&stack[top][0]>=dp[i]) top--;
            76                stack[++top][0]=dp[i];
            77                stack[top][1]=arr[i].e;
            78                if(arr[i].e>=e) ans=Math.min(ans, dp[i]);
            79            }

            80            if(ans==Integer.MAX_VALUE)
            81                System.out.println(-1);
            82            else
            83                System.out.println(ans);
            84        }

            85        
            86        
            87    }

            88
            89}

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            posted on 2010-11-02 02:21 yzhw 閱讀(292) 評論(0)  編輯 收藏 引用 所屬分類: DP

            <2010年11月>
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