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C++ Jounior

once setback,once inspiration,once self-awareness
重要的是這個磨練過程,而不是結果,要的是你粗壯的腿,而不是你身上背的那袋鹽巴

 

100扇門,100個人,第i個人經過門號可以整除i的門。經過時,如果門開就關,如果門關就開。問最后所有門的狀態是什么。

#include??? < stdio.h > ?

#define ???N???100?
#define ???OPEN???1?
#define ???CLOSED???0?

void ???switch_door( int ??? * door)?
{?
????????
if ( * door??? == ???OPEN)?
????????????????
* door??? = ???CLOSED;?
????????
else ?
????????????????
* door??? = ???OPEN;?
}
?

int ???main( void )?
{?
????????
int ???door[N??? + ??? 1 ];??? // ???waste???a???door?
???????? int ???person;?
????????
int ???i;?

????????
for (i??? = ??? 1 ;???i??? <= ???N;???i ++ )?
????????????????door[i]???
= ???OPEN;??? // ???all???doors???are???open???at???first?

????????
for (i??? = ??? 1 ;???i??? <= ???N;???i ++ )?
????????????????
for (person??? = ??? 1 ;???person??? <= ???N;???person ++ )??? // ???person???pass???through???the???door?
???????????????????????? if (i??? % ???person??? == ??? 0 )?
????????????????????????????????switch_door(
& door[i]);?

????????
for (i??? = ??? 1 ;???i??? <= ???N;???i ++ )?
????????????????printf(?
" door???%d:???%s\n? " ,???i,???door[i]??? ? ??? " Open? " ???:??? " Closed? " );?

????????
return ??? 0 ;?
}
?

給一個此題的思想:
要看門的狀態,主要是看這扇門開關次數,開關奇數次會使門的狀態改變,而偶數次就不會。而只要能夠知道當前門的編號能夠整除的自然數,就可以知道門的狀態是否改變了。從而知道門當最終的狀態。

下面我們將所有的數分為兩組,平方數(1,4,9……)和非平方數(為什么要這么分?下面就知道了)。
現在討論非平方數的情況。我們假設門號為N,同時假設從1開始到int(N^(1/2))(也就是N的開方數舍小數取整),總共有M個數能整除N,則從int(N^(1/2))+1到N,總共則對應也有M個數能夠將N整除。(這句話仔細想一下)。
在此,就有2*M個數能將N整除,它是一個偶數。因此門開關了偶數次,門的狀態最后不會被改變。

現在討論平方數,因為N^(1/2)這個數是一個整數,因此我們將從1到N的所有的數用N^(1/2)這個數分成兩部分(不包括N^(1/2)),同樣假設前半部分有M個數可以將N整除,則后半部分也有M個數可以將N整除,這樣就有2*M個數可以整除N了,再加上N^(1/2)這個數??偣簿陀?*M+1個數可以整除N,也就是編號為N的門會開關2*M+1次,門的狀態就會被改變了。

綜上,如果門號數是平方數的,門的狀態就會發生改變,而不是平方數的就不會改變狀態了。因此,只要檢查門是否為完全平方數就可以判斷門的狀態為開還是為關了。

帖上代碼:?
#include???
< iostream > ?
#include???
< cmath > ?
using ??? namespace ???std;?

int ???main()?
{?
????????
int ???k;?
????????
for ( int ???i??? = ??? 1 ;???i??? <= 100 ;???i ++ )?
????????
{?
????????cout???
< ? < ??? " Door??? " ??? < ? < ???i???;?
????????k???
= ??? int (sqrt(i));?
????????
if (k * k??? == ???i)?
????????cout???
< ? < ??? " :???Closed? " ;?
????????
else ?
????????cout???
< ? < ??? " :???Open? " ;?
????????cout???
< ? < ???endl;?
????????}
?
return ??? 0 ;?
}
?
當然,這是利用了人數與門數是相等的情況。如果個數不同的話,還是按照一樓的來。

Reference : http://topic.csdn.net/u/20070620/14/3d5e96d5-169a-4bc6-887c-ca8639cd8c63.html

posted on 2008-04-02 09:20 snowball 閱讀(732) 評論(0)  編輯 收藏 引用 所屬分類: 算法+數據結構

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